河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2
g(x) 为偶函数，且最小正周期为 π ，则下列说法正确的是（ ） 2
A．
y
f
(x)
的图象关于Biblioteka π 12,0
对称
B．
f
(x)
在
0,
5π 12
上单调递减
C．
g
(x)
1 2
的解集为
π 6
kπ 2
,
π 3
kπ 2
,
k
Z
D．方程
f
(x)
g
x 2
在
0,
5π 4
上有且只有两个相异实根
三、填空题 13．函数 y ax2 3 （ a 0 ，且 a 1）的图象过定点 A，则点 A 的坐标是．
,
5π 6
上单调，且满足
f
7π 12
f
3π 4
,
f
2π 3
；函数
f
x
在区间
2π 3
, 13π 6
上恰有
5
个零点，则
的取
值范围为．
四、解答题 17．已知关于 x 的不等式 x2 ax b 0 .
（1）该不等式的解集为 (1, 2) ，求 a b ；
（2）若 b a 1，求此不等式的解集.
A． , 2
B． , 2
C． , 4
D．, 4
6．设 a sin7 ，则（ ）
A． a2 2a log2 a
B． log2 a 2a a2
C． a2 log2 a 2a
D． log2 a a2 2a
7．定义：如果函数 y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在 x0（a＜x0＜b），满足
河北省石家庄二中 2023-2024 学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知集合 A {0,1, 2} ， B {x∣ 2 x 2, x Z} ，则 A B （ ）．
A．{0,1}
a
的取值
范围．
20．某创业团队拟生产 A、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比
（如图 1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图 2），（注：利润与投资额
的单位均为万元）
试卷第 3 页，共 4 页
(1)分别将 A、B 两种产品的利润 f x 、 g x 表示为投资额 x 的函数；
B．{1, 0,1}
C． {1, 0,1, 2}
D．{2, 1,0,1, 2}
2．若命题“ x R ， | x | 1 m 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．[1, )
B． (1, )
C． (,1)
D． (,1]
3．已知 sin
4
4 5
，且 4
3 4
，则 cos
的值是
A． 2 10
（1）求证： f x 是奇函数； （2）设 g x f x ，且 x 1时， g x 0 ，
x
①求证： g x 在 0, 上是减函数；
②求不等式 g 2x 1 g 3x 的解集.
22．已知函数 f (x) log2 2x 1 kx （k 为常数， k R ），且 f (x) 是偶函数.
f (x0 )
f
(b) b
f a
(a)
，则称函数
y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0
是它的一个均
值点，如 y＝x2 是[﹣1，1]上的平均值函数，0 就是它的均值点，现有函数 f（x）＝x3+tx
是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数 t 的取值范围是（ ）
A． (3, 3] 4
B． (3, 3) 4
x2 3
B． cos4 π sin4 π 2
8
82
D． sin 20o 3 tan50o 1
10．设函数 f x 的定义域为 R, f x 1 为奇函数， f x 1 为偶函数，当 x 1,1时，
f x x2 1，则下列结论正确的是（ ）
A．
f
7 3
5
8 9
C． f x 在 6,8 上为增函数
（1）求 k 的值；
（2）设函数
h(x)
log2
a
2x
1 2
a
1 2
x(a
R)
，若方程
f
(x)
h(x)
只有一个解，求
a
的取值范围.
试卷第 4 页，共 4 页
C．
3,
3 4
D． (, 3] 4
8．已知函数 f x 4x4 6tx3 2t2 6 x2 3tx 1 x 0 ，若 f x 的最小值为 0，则 t
（）
试卷第 1 页，共 4 页
A． 2
B． 3 2 2
C． 4 2 3
D． 2 2
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 a b ，则 a2 b2 C． y x2 3 1 的最小值是 2
18．（1）计算： log
3
9
1 2
lg25
lg2
log4
9
log38
2log2
31
ln 3
e：
（2）已知
是第三象限角，且
sin
cosπ
π 2
tan
cos
2π
π sin
π
1 3
①求 tan 的值；
②求 sin2 3sincos 的值．
（3）化简：
1
sin
cos
cos
2
sin
2
(2)该团队已筹集到 10 万元资金，并打算全部投入 A、B 两种产品的生产，问：当 B 产 品的投资额为多少万元时，生产 A、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
21．已知定义域为 I (,0) (0, ) 的函数 f x 满足对任意 x1, x2 (,0) (0, ) ，
都有 f x1x2 x1 f x2 x2 f x1 .
(0
π)
．
2 2cos
19．已知函数 f x 2sinxcosx 2 3cos2x 3 ．
(1)求 f x 的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；
(2)当
x
π 3
,
π 3
时，求
f
x
的最值．
(3)当
x
π 6
,
5π 6
时，关于
x
的不等式
af
1 2
x
π 6
f
x
π 12
4 有解，求实数
试卷第 2 页，共 4 页
14．函数 f (x) | 3sin( π x π) 3 | 的最小正周期是． 3 45
15．已知
f
x
x3, x2,
x x
a a
，若存在实数
b
，使函数 g x
f
x b 有两个零点，则 a 的
取值范围是．
16．已知函数
f
x
sin
x
(
0,
R)
在区间
7π 12
B． 7 2 10
C． 7 2 10
4．已知 a 0,b 0 ，则 “ a b 1” 是“ 1 4 9 ”的（ ） ab
A．充分不必要条件
D． 2 10
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知函数
f
x
x
3
15
1
，若对于任意的
x 2,3
，不等式
f
x
f
a
2x
1恒
2
成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
C．若 f ax2 2x a 的值域为 R，则 a 0,1
D．若 0 a 1，则 f 1 a f 1 a
12．已知函数 f (x) sin(x )( 0,0 π) 将 y f (x) 的图象上所有点向右平移 2π 3
个单位长度，然后横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 y g(x) 的图象．若
B．点 3,0 是函数 f x 的一个对称中心 D．方程 f x lg x 0 仅有 6 个实数根
11．已知函数 f x log2x ，下列四个命题正确的是（ ）
A．函数 f x2 2x 的单调递增区间是1, 2
B．若 f a f b ，其中 a 0,b 0,a 1 b ，则 ab 1