高二数学上册 9.2《矩阵的运算》课件 沪教

5月
6月
单价（元） 1.03
0.90
0.61
1.05
用矩阵运算求：
(1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用； (2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用； (3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。
7 6 4 6
3、选做题：已知4A+2B= 1 4 5 7 ,
2
1
4
所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和（差），
记作:A+B（A-B）
上述运算叫做矩阵的加法（减法）.
问题二：
语文
数学
英语
平期期平期期平期期 时中末时中末时中末
甲 80 70 75 90 80 85 70 80 75
乙 90 70 80 80 80 75 80 90 85
各丙科平60时成8绩0 用矩70阵A8表0 示9，0期中95成绩9用0 矩8阵0 B表8示5 ， 期末成绩用矩阵C表示。
80 90 70
A
=
90 60
80 80
9800
70 80 80
B 70 80 90
80
90
80
75 85 75
C 80 75 85
70
95Leabharlann 85D = A+B+C = 222450
255 235
225 255
210 265 255
225 255 225
3
1 F=
3
数学
平期期 时中末 90 80 85 80 80 75 80 90 95
英语
平期期 时中末 70 80 75 80 90 85 90 80 85
（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、 期中、期末的成绩？
（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时， 语文、数学、英语三门课的总成绩？
（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩 的增幅？
D
=
240 3
210
3 235
3
265
3 255
3 255
75
= 80
70
85 78 .33 83 .33
75
85
85
3
3
3
(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G
A
=
80 90 60
90 80 80
978000
70 80 80
B 70 80 90
80
90
80
75 85 75
（1）将二元一次方程组 运算来表示；
aa12xx
b1 y b2 y
c1用矩阵的
c2
（2）讨论方程组存在唯一解的条件。
解：（（12））原当方向程量组 aa 12可 与以表bb 12 示 不为平：行x时aa12，ybb12cc12 由平面向量分解定理知，存在唯一实数
x,y，使 xaa12ybb12cc12，即 方程组有唯一解。
问题一：已知A22=
x 6
4 y
，B22=
1 v
u 3
，
若A=B，求x、y、u、v.
解： ∵A=B ∴x=1, y=3, u=4, v=6.
三、矩阵的运算（和、差、数与矩阵 1. 矩阵的和与差 的积）
当两个矩阵A，B的行数和列数分别相等时， 将它们对应位置上的元素相加 cij=aij+bij i=1,2,…,m；j=1,2,…,n （相减cij=aijbij）
1
1 1
AB= 1 2
2 1
4 2
，
0
4
1
2
(1)求A和B；(2)求7A+5B.
得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.
记作：kA （kA=(kaij)）
a11 A(aij)mn aa m211
a12 a22
am2
a1n a2n
a mn
ka11 kA(kaij)kk aam 211
ka12 ka22
kam2
ka1n ka2n
k amn
问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、 期末各科平均成绩对应的矩阵F。
3. 数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。
4. 由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数 加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。
七、作业布置
1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/1 2、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：
月份 4月
用水（m3） 排水（m3） 电（千瓦时） 煤气（m3）
（4）如何求三位同学的总评成绩？
二、矩阵的相等
1. 可用A=(aij)表示矩阵 我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号 括起来表示矩阵，记为A=(aij)
2. 同阶矩阵 若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等， 则A和B叫做同阶矩阵。
3. 矩阵的相等 若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每 一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等， 即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。
数与矩阵的乘法满足： 1. 分配律 k(A+B)=kA+kB (k+l)A=kA+lA
结合律 (kl)A=k(lA)=l(kA) 加法与减法的互化 AB=A+(1)B 2. 移项法则 A+B=CA=CB或B=CA
四、应用发
问题4：展已知二元一次方程组
a1 x a2 x
b1 y b2 y
c1 c2
60
80
90
80
90
80
70
95
85
平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、
期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。
D=A+B+C=
225 240
255 235
225 255
210 265 255
5 5 -5 E=CB = 10 -5 -5
-10 5 5
甲同学在期末考试中， 语文和数学成绩都有提高，
C 80 75 85
70
95
85
由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40% 相加生成学期总评成绩。
G= 0 .3 A 0 .3 B 0 .4 C =
07.35809+000.3.3+7088+0500.4.3+7585705.4
80
78
75
81 70
89
85
反思与点评
2
4
6 8
3
2
1
6
且A+2X=B，求X。
解：由A+2X=B X 1(B A)
2
X=
1 2
4
4
1
6 4 1
4 2 7
4 2 2
=
2
2 1
2
3
2 1
2
2
1 7
2
2
1
1
六、课堂小 1. 两个同结阶矩阵对应位置上的元素相同，
2. 则说这两个矩阵相等。
2. 两个同为m行n列的矩阵加减运算， 是其对应位置的元素相加减。
9.2矩阵的加减及
一、新课导入
为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成 绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学 期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、 数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：
语文
平期期 时中末 甲 80 70 75 乙 90 70 80 丙 60 80 70
英语成绩有所下降。
反思与点评
1. 只有同阶矩阵的加、减才有意义； 2. 两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素 3. 相加减； 3. 由实数的加法有交换律和结合律，
可类比得到同阶矩阵的加法满足： 加法的交换律 A+B=B+A
加法的结合律 (A+B)+C=A+(B+C)
2. 数与矩阵的积 设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘
当向量
a a
1 2
与
b1 b2
平行时，
对任意的x,y，a xaa12 ybb12 都与
a1 a2
或
b1 b2
平行，
若c cc12 与a平行，则方程组有无穷多解； 若c cc12 与a不平行 ，则方程组无解。
五、课堂练
习 已知
A
3 1
1 5
2 7
0
9 ,
7 B 5
5 1
2 9
4 7
,
A
=
80 90
90 80
60 80
70 80
90
70
B 70
80
80 80 90
80
75
90 C 80
80
70
85 75 95
75
85
85
80 90 70
70 80 80
75 85 75
A 90 80 80 B 70 80 90 C 80 75 85