安徽省宿州市汴北联考高二数学上学期期中试题理(2021年整理)

安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题理编辑整理：
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安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题理
（试卷分值：150分考试时间：120分钟 )
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是
A. 一个圆柱
B. 一个圆锥 C。

一个圆台 D。

两个圆锥
2。

下列说法不正确的
．．．．是（）
A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B．同一平面的两条垂线一定共面;
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

3。

已知直线经过点A（0，4)和点B（1,2），则直线AB的斜率为( ）
A.3
B.—2
C. 2 D。

不存在
4. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为
A. 2π
B.3π C。

4π D.5π
5。

下列命题正确的是
A. 四边形确定一个平面
B。

经过一条直线和一个点确定一个平面
C. 经过三点确定一个平面
D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
6. 已知m，n是两条不同的直线,α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是
A。

若//
mα，//
nα,则//
m n B. 若αγ
⊥，βγ
⊥，则//
αβ
C。

若mα
⊥,nα
⊥,则//
m n D. 若//
mα，//
mβ,则//
αβ
7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为
2
π
B.
1
π
2π D。

π
8。

过三棱柱ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( ）条。

A。

2 B.4 C。

6 D。

8
9. 直线20
x y
-+=的倾斜角为
A。

30︒ B. 45︒ C. 60︒ D。

135︒
10。

在同一直角坐标系中，表示直线y ax
=与y x a
=+正确的是（）
A．B．C．D．
11。

已知点(1,3)
P与直线l：10
x y
++=，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A。

(3,1)
-- B。

(2,4) C。

(4,2)
-- D. (5,3)
--
12。

两圆相交于点A（1，3）、B（m,－1）,两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）
A．3 B．2 C．0 D .—1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
答题卡
一、选择题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
15. 过点(1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
13. 已知圆C :222220x y x y +++-=和直线l ：20x y -+=，则圆心C 到直线l 的距离为 .
14。

在正方体1111ABCD A B C D -的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有 条.
16. 已知正方体1111ABCD A B C D -内接于半径为的球,则正方体1111ABCD A B C D -的体积
为 ．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17题10分,第18～22题每题12分）
17. （本小题满分10分)已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5)、B （—2，-1）、C(4,3）,M 是BC 边上的中点（1）求AB 边所在的直线方程；（2)求中线AM 的长.
18. （本小题满分12分）四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是
PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：BD PC
⊥．
19. （本小题满分12分)已知动圆C经过点(1,2)
B-。

A-，(1,4)
（1）求周长最小的圆的一般方程；
（2）求圆心在直线240
--=上的圆的标准方程。

x y
20. (本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，//BE CD ，BE BC ⊥，AB AC =，平面BCDE ⊥平面ABC ,M 为BC 的中点．
（1）若N 是线段AE 的中点，求证://MN 平面ACD ；
(2）若1BE =，2BC =，3CD =,求证：DE ⊥平面AME ．
21。

(本小题满分12分）已知方程22240x y x y m +--+=
（1)若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M,N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值。

22. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底
面,AB BC ⊥,12AA AC ==，1BC =,E ，F 分别为11A C ，BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ;
（2）求证：在棱AC 上存在一点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ;
（3)求三棱锥E ABC -的体积．
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. D 2。

A 3. B 4. B 5。

D 6. C 7。

A 8。

C 9。

B 10。

C 11。

C 12。

A
二、填空题（每小题5分,共20分）
13。

y=2x,x+y=3 14。

15。

4 16。

8
三、解答题(第17题10分，第18～22题每题12分）
17。

解：（1）由两点式写方程得
1
21515+-+=---x y ， 即 6x —y+11=0
或 直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k 直线AB 的方程为 )1(65+=-x y 即 6x —y+11=0
（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得
12
31,124200=+-==+-=y x 故M （1,1） 52)51()11(22=-++=AM
18。

（1）连接AC ，OE ，则AC 经过正方形中心点O ,由O 是AC 的中点,E 是PC 的中点，得
//OE PA ，又OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ，所以//PA 平面BDE ；
(2)由PO ⊥平面ABCD ,得PO BD ⊥,又正方形对角线互相垂直,即BD AC ⊥,PO AC O =点，PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，得BD PC ⊥．
19。

（1）以线段AB 为直径的圆的周长最小,AB 中点坐标(0,1)
，AB =
圆的标准方程为22(1)10x y +-=,一般方程为22290x y y +--=；
(2）线段AB 中垂线的斜率为1112431(1)AB k k =-
=-=----，中垂线方程为113y x =+,
联立方程113240
y x x y ⎧=+⎪⎨⎪--=⎩，得圆心坐标(3,2)
，半径r == 标准方程为22(3)(2)20x y -+-=
20. （1）取AB 的中点H ，连接MH ，NH ，由N 是AE 的中点，得//NH BE ，
又//BE CD ,得//NH CD ，NH ⊄平面ACD ，所以//NH 平面ACD ，同理可证，//MH 平面ACD ，而MH NH H =点,所以平面//MNH 平面ACD ，
从而//MN 平面ACD ；
（2）连接AM ，DM ，EM ，由AB AC =,M 为BC 的中点，得AM BC ⊥，又
平面BCDE ⊥平面ABC ,平面BCDE 平面ABC BC =,AM ⊂平面ABC ，所以AM ⊥平面BCDE ，则AM DE ⊥，
由勾股定理，在Rt EBM ∆中，1BE =，112
BM BC ==
，得EM =，在Rt DCM ∆中,3CD =,112
CM BC ==,
得DM =BCDE 中，由平面几何知识计算
得DE ===222EM DE DM +=，即EM DE ⊥，而AM
EM M =点，所以DE ⊥平面AME ．
21. 解：（1）22240x y x y m +--+=，2,4,D E F m =-=-=
2242040,5D E F m m +-=->< 5分
(2）由22240240
x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 得251680y y m -++= 1212168,55
m y y y y +∴+==，且0∆> OM ON ⊥ 得出：12120x x y y +=
1212858()160,5y y y y m ∴-++=∴=，经检验85
m =符合题意。

∴85
m = 12分
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理
- 11 - / 11- 11 - 22. （1）由侧棱垂直于底面，1BB ⊥平面ABC ，得1BB AB ⊥，又AB BC ⊥，
1BC BB B =点，所以AB ⊥平面11B BCC ，从而平面ABE ⊥平面11B BCC ；
（2）取AC 中点M ，连接1C M ，FM ,由F 为BC 的中点，知//FM AB ，
FM ⊄平面ABE ，得//FM 平面ABE ，
因为1//AM C E ，1AM C E =，所以四边形1AMC E 为平行四边形, 则1//C M AE ，1C M ⊄平面ABE ，得1//C M 平面ABE ，而1C M FM M =点， 平面1//C FM 平面ABE ，即存在AC 中点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ;
(3）点E 到底面的距离即为侧棱长12AA =，在Rt ABC ∆中，2AC =,1BC =，AB BC ⊥，所以3AB =11331222
ABC S AB BC ∆=⋅==, 所以1332323
E ABC V -=⨯=.。