山东省德州市夏津县万隆实验中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级数学试卷
本试卷考试时间120分钟分值150分
一、选择题（每题4分，共48分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
3．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF
4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为
第三边的是（）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A．B．C．D．
7．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13 B．14 C．15 D．16
8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然
不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）
A．∠A=∠D B．BC=EF
C．∠ACB=∠F D．AC=DF
11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理
是。

14．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是。

15．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是。

16．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C = 度。

17．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．
18．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。

三、解答题（共78分）
19．（本题8分）如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。

20．（本题8分）如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．
21．（本题10分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC = DE．
22．（本题12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．
23．（本题12分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
24．（本题12分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．
求证：∠E = ∠A。

25．（本题16分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF；
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
八年级数学试卷答案
本试卷考试时间120分钟分值150分
一、选择题（每题4分，共48分）
1．D．2．C．C．4． B．5．B．6．A．7．C．8．D．9．B．10．D．11．A．12．B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．三角形的稳定性14． 5，5或2，8
15． 6 16． 20
17． 10 18． 360
三、解答题（78分）
19．（本题8分）如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。

解：解法一、∵在△ABC中，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，（4分）
∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣100°=80°；（8分）
解法二、延长AD，∵∠3=∠1+∠BAD，∠4=∠2+∠CAD，（2分）
∴∠BDC=∠3+∠4（2分）
=∠1+∠BAD+∠2+∠CAD
=∠1+∠2+∠BAC
=20°+25°+35°
=80°．（8分）
20．（本题8分）如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，（2分）
∵∠AOC=95°，∠B=50°，
∴∠C+∠D=95°，（4分）
即50°+∠D=95°，（6分）
∴∠D=45°．（8分）
21．（本题10分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，（2分）
在△BAC和△DAE中，，（5分）
∴△BAC≌△DAE（SAS），（8分）
∴BC=DE．（10分）
22．（本题12分）如图： AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．
证明：∵CE=FB，∴CE+EF=FB+EF，即CF=BE，（2分）
在△ABE和△DCF中，
∵，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C，（6分）
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．（12分）
23．（本题12分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
证明：作ME⊥AD，（2分）
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，（4分）
∴ME=MC，（6分）
∵M为BC中点，
∴MB=MC，（8分）
又∵ME=MC，
∴ME=MB，（10分）
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．（12分）
24．（本题12分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．
证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．（3分）
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．（6分）
∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，（8分）
∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），（10分）
∴∠E=∠A．（12分）
25．（本题16分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF；
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，（2分）
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．（4分）
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；（6分）
（2）成立．（7分）
连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，（10分）
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．（14分）
∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．（16分）。