青海省海东市第一中学2022届高考模拟(二)数学(理)试题 (2)

一、单选题
二、多选题1. 已知平面向量
，，则
在上的投影向量为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
2. 已知直线l 与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（ ）①平面内的所有直线均与直线l 异面；②平面内存在与直线l 垂直的直线；③平面内不存在直线与直线l 平行；④平面内所有直线均与直线l 相交.A ．1B ．2C ．3D ．4
3. 笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
在复平面上，复数对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限5. 已知椭圆C ： (a >b >0)和直线l ：，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
6. “”是“
直线与直线垂直”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．不充分也不必要条件
7. 是双曲线的左、右焦点，过的直线与
的左、右两支分别交于
两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A
．
B
．C ．2D ．3
8. 函数的定义域为（ ）A ．(1，4)
B ．[1，4)
C ．(-∞，1)∪(4，+∞)
D ．(-∞，1]∪(4，+∞)
9. 以下说法正确的有（ ）
A ．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点
B ．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第三四分位数为9
C ．已知
，，
，则
D ．若随机变量
，则
取最大值的充分不必要条件是
10.
在菱形中，，，将菱形沿对角线
折成大小为
的二面角，四面体内接于球，下列说法正确的是（ ）
A
．四面体的体积的最大值是1
B
．无论
为何值，都有
C
．四面体
的表面积的最大值是
青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（理）试题 (2)
青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（理）试题 (2)
三、填空题
四、解答题
D ．当时，球
的体积为
11. 在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说
法正确的有（
）A
．
B
．直线
与
所成的最大角为C
．三棱锥
的体积为定值D ．当四棱锥
体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为
12. 如图，在某城市中，
，两地之间有整齐的方格形道路网，其中
，
，
，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道
路网M ，N 处的甲、乙两人分别要到
，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，
处为止，则下列说法正确的有（
）A ．甲从
到达处的方法有120种
B ．甲从必须经过到达处的方法有9种
C
．甲、乙两人在
处相遇的概率为
D
．甲、乙两人相遇的概率为
13. 已知四边形
是边长为的菱形，，，
分别是，上的点（不含端点），且满足
，则的取值范围是____________.
14. 已知
为奇函数，当时，
，则曲线在点处的切线方程是___________.
15.
若将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数
的图象，已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为
___________.16. 在购物节活动期间，某购物平台上的一个电商在其官方旗舰店举行有奖购物活动，奖励规则如下：购物预付款（单位：元）为
，购物时可随机获得1个红包，其中红包面值为（为不超过的最大整数）元的概率为，红包面值为元的概
率为．若消费者预付款不低于500元，同时关注该店铺可以再获得一个红包，其中红包面值为20元的概率为，红包面值为60
元的概率为
．
(1)已知小李在该店铺购买了预付款为2000元的商品，且关注了该店铺，求小李实际付款不超过1900元的概率．
(2)若甲、乙两位消费者在该店铺都购买了预付款为2000元的商品，且都关注了该店铺，记甲、乙实际付款分别为，元．令
，求的分布列与数学期望．
17. 已知函数.
（1）求函数f（x）的周期与的值；
（2）若，求函数的取值范围.
18. 如图，，是圆柱底面的圆心，，，均为圆柱的母线，是底面直径，E为的中点．已知，．
(1)证明：；
(2)若，求该圆柱的体积．
19. 已知等比数列公比为正数，其前项和为，且.数列满足：.
(1)求数列的通项公式：
(2)求证：.
20. 已知函数（其中，）.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
(3)求证：对于任意大于的正整数，都有
21. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间．
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求△ABC的面积．。