海南省临高县临高二中 2017-2018学年 高一上学期 9月月考数学试题(解析版)

2017-2018学年高一数学第一次月考试卷
一、选择题：
1.下列关系中，正确的个数为（）
①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】
为实数，故①正确；是无理数，故②正确；由于是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；，故⑤正确。

综上①②⑤正确。

选C。

2.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<1}，则（）
A. A B
B. A⊆B
C. B⊆A
D. A=B
【答案】C
【解析】
∵A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<1}，∴B⊆A。

选C。

3.已知全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2,3,4}，B={3,4,5,6}，则(C U A)∪B等于（）
A. {1，2}
B. {3，4}
C. {5，6}
D. {3，4，5，6，7，8}
【答案】D
【解析】
由题意得，所以。

选D。

4.设全集U=R，A={x|0<x<8}，B={x|-4<x<4}，则(C U A)∩B等于（）
A. {x|-4<x≤0}
B. {x|0<x<4}
C. {x|0≤x<4}
D. {x|4<x<8}
【答案】A
【解析】
由题意得，因此。

选A。

5.的定义域为（）
A. (-∞,1]
B. [0，+∞)
C. (-∞,0)
D. [0，1]
【答案】D
【解析】
要使函数有意义，需满足，解得。

所以函数的定义域为[0，1]。

选D。

6.已知函数，则f(-3)=（）
A. -2
B. -3
C.
D. 0
【答案】D
【解析】
由条件得。

选D。

7.已知函数，若f(a)=3，则a=（）
A. 2
B. 0.75
C. 2或0.75
D. 4
【答案】A
【解析】
当时，，解得，符合题意；
当时，，解得，不符合题意。

综上。

选A。

点睛：解决分段函数求值问题的注意点
（1）求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．（2）若给出函数值求自变量的值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．
8.下列函数中，在区间（0，+∞）内是增函数的是（）
A. y=x2-2
B. y=-2x+1
C.
D. y=-x2
【答案】A
【解析】
对于选项A，函数y=x2-2在区间（0，+∞）内是增函数，故A正确；
对于选项B，函数y=-2x+1在区间（0，+∞）内是减函数，故B不正确；
对于选项C，函数在区间（0，+∞）内是减函数，故C不正确；
对于选项D，函数y=-x2在区间（0，+∞）内是减函数，故D不正确。

选A。

9.y=x+4在x∈[-1,1]上的最大值为（）
A. -2
B. 0
C. 4
D. 5
【答案】D
【解析】
因为函数y=x+4在区间[-1,1]上单调递增，
所以当x=1时，函数有最大值，且最大值为。

选D。

10.在[1,2]上的最小值为（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3
【答案】B
【解析】
可证得函数在[1,2]上单调递增，
所以当x=1时，函数有最小值，且最小值为。

选A。

11.y=-(x+a)2+3的最大值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
∵，
∴，即函数y=-(x+a)2+3的最大值为3.选B。

12.函数y=-x2-4x+1，x∈[-3,2]的值域（）
A. (-∞,5)
B. [5，+∞)
C. [-11，5]
D. [4，5]
【答案】C
【解析】
∵，函数图象的对称轴为，
∴当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。

∴当时，函数有最大值，且最大值为。

又当时，；当时，。

∴。

故函数的值域为。

选C。

点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的
关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。

二、填空题：
13.设全集U={1，3，5，7，9}，且A={1，7},B={5，9}，则(C U B)∩A=________.
【答案】{1，7}；
【解析】
由题意得，所以。

答案：{1，7}。

14.函数y=2x2-x的值域是___________.
【答案】(,+∞]；
【解析】
∵，
∴当时，函数有最小值，且最小值为。

∴函数的值域为。

答案：
15.已知二次函数f(x)满足f(0)=0，f(1)=1，f(2)=6，则f(x)的解析式为f(x)=___________.
【答案】2x2-x；
【解析】
设二次函数为，
由题意得，解得，
所以函数的解析式为。

答案：
点睛：二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
对于这三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．
16.已知函数，则f(x)的最小值是____________
【答案】1；
【解析】
令，则，
∴，
∴当时，有最小值，且。

即函数f(x)的最小值为1. 答案：1
点睛：（1）本题中运用换元法，将求函数f(x)最小值的问题转化为求二次函数最小值问题处理，这是数学中常用的一种方法；
（2）本题还可用函数的单调性求最值，即函数的定义域为，函数在定义域上单调递增，所以当x=1时，函数有最小值，且最小值为1.
三、解答题：
17.已知A={x|-1<x<2}，B={x|0≤x≤1}.
求：①A∩B；②A∪B；③(C R A)∩(C R B).
【答案】（1）[0,1]（2）(-1,2)（3）(-∞,-1]∪[2,+∞).
【解析】
试题分析：①，②根据集合交集、并集的定义求解；③先求出
，然后求。

试题解析：
①由题意得。

②由题意得。

③∵，
∴，
∴。

18.已知A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1}.
求：①A∩B；②A∪B；③B∩(C R A).
【答案】（1）{1,2}（2）R（3）(-∞,1).
【解析】
试题分析：先求出集合A,B，①，②中直接按照要求求解；③中，求出C R A后再求交集。

试题解析：由题意得，。

①。

②。

③∵，
∴,
∴.
19.已知.
（1）求f[f(-1)]的值；（2）若f(x0)=9，求实数x0的值.
【答案】（1）3；（2）（3）x=或x=-8.
【解析】
试题分析：（1）先求得f(-1)=2，再求得f[f(-1)]=f(2)=3；（2）分和两种情况讨论，分别得和，即可得到结论。

试题解析：(1)由条件得f(-1)=2,
∴f[f(-1)]=f(2)=；
(2)①当时，则，
解得或（舍去）
②当时，则，
解得。

综上或。

∴实数x0的值为或。

20.已知函数，判断f(x)在区间[3,5]上的单调性，并加以证明.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：由,可判断函数在[3,5]上为增函数。

设，且，则
，可判断,证得，因此证得函数为增函数。

试题解析：设，且，
，
∵，
∴,
∴,
∴。

∴函数f(x)在区间[3,5]上为单调递增.
点睛：判断函数单调性(单调区间)的常用方法
(1)定义法：先求定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论．
(2)图象法：若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降判断它的单调性或写出单调区间．
21.已知f(x)是定义在区间[-2,2]上的增函数，且f(x-2)<f(1-x)，求x的取值范围.
【答案】
【解析】
试题分析：由函数在区间[-2,2]上是增函数，且f(x-2)<f(1-x)可得，解不等式组可得x的取值范围。

试题解析：
∵函数在区间[-2,2]上是增函数，且f(x-2)<f(1-x)，
∴
解得.
∴实数x的取值范围为.
点睛：解决此类问题的方法是将不等式化成f(M)<f(N)的形式，然后根据函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组求解；解决此类问题的易错点是容易忽视M、N的取值范围，即忽视f(x)所在的单调区间的约束而造成错误。

22.已知.
（1）求f(x)的定义域；（2）求f(8)的值；（3）a≥1时，求f(a)的值.
【答案】(1)x≥-1且x≠0；(2)f(8)=;（3）f(a)=.
【解析】
试题分析：（1）根据和建立不等式组，求得x的取值范围即可得到函数的定义域；（2）将x换为8求值即可；（3）由于a≥1满足定义域的要求，代入a求值即可。

试题解析：
(1)要使函数有意义，满足，
解得且。

所以函数的定义域为。

（2）由题意得。

（3）由题意得f(a)=.。