2019年北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的图象》课件
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在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增 加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
• （2）正比例函数y=-1 x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都
2
解： 该函数是正比例函数
{ m1 0 m2=1
m 1
m+1=2>0
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经 过一、三象限.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是__k_＞__-1___. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___.
2
描点
1
、
-5 -4 -3 -2 -1 o - 1 2 3 4 5
x
01 23 4 5 01 23 4 5
连线
12-
3
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线, 因此画一次函数图象时,只要确定两个点， 再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
( b , 0) k
2
这四个：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
y y = 2x
x增大时,y的值反而减小.
y随x的增大而减小
y = 2x
y
3
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
总结归纳
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比 例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ， 当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为( C)
二 正比例函数图象的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- 1 x和 y=-4x 的图象.
那么你能用同样的方法画出一 次函数的图象吗？
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
x
y=－ 2x+1
–2 –1
5
3
y=－2x＋1
0
1
2
列表
1 –1 –3
y 5
01 23 4 5
一次函数的图象 是什么？
4
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
3 01 23 4 5
减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
练一练 1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2
的大小关系是（A ） A k1>k2 B k1=k2
1.在下列函数
(1) y x2 3(2) y 2x (3)y 4 (4)y 2 5x
x
是一次函数的是 (2),(4)，是正比例函数的是 (2) . 2.函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系?
图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化 3.你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象?
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
y y kx b
(0, b)
O
x
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
y y=k1x y=k2x
C k1<k2 D 不能确定
ox
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
正比例函数 的图象和性
第四章 ·一次函数
第3节一次函数的图象
引入课题
一天，小明以80米 /分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小 明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它 是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象，这就是我们今天要学 习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
质
画正比例函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)， 数的图象最简单
连线即可.
？为什么？
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）y
3 2
x.
y=-3x
y3x 2
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
y3x
0
3
2
2
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第 几象限？
一 正比例函数的图象的画法
典例精析
例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.
解： ①列表
关系式法
x
… -2 -1
0
1
2…
y
… -4 -2 0
2
4…
列表法
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
③连线
y=2x
要点归纳
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
根据这个步骤画出 函数y=-3x的图象
③连线
y= - 3x
y
4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5x
-2 -3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比例函数 怎样画正比例函
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增 加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
• （2）正比例函数y=-1 x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都
2
解： 该函数是正比例函数
{ m1 0 m2=1
m 1
m+1=2>0
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经 过一、三象限.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是__k_＞__-1___. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___.
2
描点
1
、
-5 -4 -3 -2 -1 o - 1 2 3 4 5
x
01 23 4 5 01 23 4 5
连线
12-
3
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线, 因此画一次函数图象时,只要确定两个点， 再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
( b , 0) k
2
这四个：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
y y = 2x
x增大时,y的值反而减小.
y随x的增大而减小
y = 2x
y
3
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
总结归纳
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比 例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ， 当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为( C)
二 正比例函数图象的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- 1 x和 y=-4x 的图象.
那么你能用同样的方法画出一 次函数的图象吗？
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
x
y=－ 2x+1
–2 –1
5
3
y=－2x＋1
0
1
2
列表
1 –1 –3
y 5
01 23 4 5
一次函数的图象 是什么？
4
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
3 01 23 4 5
减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
练一练 1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2
的大小关系是（A ） A k1>k2 B k1=k2
1.在下列函数
(1) y x2 3(2) y 2x (3)y 4 (4)y 2 5x
x
是一次函数的是 (2),(4)，是正比例函数的是 (2) . 2.函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系?
图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化 3.你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象?
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
y y kx b
(0, b)
O
x
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
y y=k1x y=k2x
C k1<k2 D 不能确定
ox
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
正比例函数 的图象和性
第四章 ·一次函数
第3节一次函数的图象
引入课题
一天，小明以80米 /分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小 明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它 是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象，这就是我们今天要学 习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
质
画正比例函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)， 数的图象最简单
连线即可.
？为什么？
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）y
3 2
x.
y=-3x
y3x 2
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
y3x
0
3
2
2
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第 几象限？
一 正比例函数的图象的画法
典例精析
例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.
解： ①列表
关系式法
x
… -2 -1
0
1
2…
y
… -4 -2 0
2
4…
列表法
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
③连线
y=2x
要点归纳
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
根据这个步骤画出 函数y=-3x的图象
③连线
y= - 3x
y
4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5x
-2 -3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比例函数 怎样画正比例函