2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.−2
3
的绝对值是()
A. 2
3B. −2
3
C. 3
2
D. −3
2
2.若分式1
a−1
有意义，则a的取值范围是()
A. a≠1
B. a≠0
C. a≠1且a≠0
D. 一切实数
3.如图所示的几何体是由一个长方体切去一部分得到的，其主视图是
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是()
A. a3⋅a2=a6
B. y2+y2=2y4
C. (ab2)2=ab4
D. x8 ÷x2=x6
5.在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是
A. |a|<1
B. |a|>1
C. |b|<1
D. ab>0
6.下列命题中正确的有()个．
①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；
②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
④三角形的中位线平行于三角形的第三边；
⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.下列图形一定是相似图形的是()
A. 两个矩形
B. 两个菱形
C. 两个直角三角形
D. 两个等边三角形
8.已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的
速度沿AC向右运动，直到过点C为止．在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.“天宫二号”的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为．
10.化简：√(−2)2=________．
11.分解因式：3a2−6ab+3b2=______．
12. 如图，已知直线a//b ，∠1=43°，则∠2的度数为______ ．
13. 当x =1时，代数式ax 2+2bx +1的值为0，则2a +4b −3=______．
14. 在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m,−n)、B(2,3)、C(−m,n)，则点D
的坐标是______．
15. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k,x −y =9k
的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k = ．
16. 如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O
上，且∠OBA =40°，则∠ADC =______度．
17. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼
C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼二楼
D 处测得旗杆顶部
的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层
楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为______米．
18. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =k
x 的图象上，则n =______．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19. 计算：(−12)−2−(2019−π)0−2sin45°+|√2−1|
20. 解不等式组{3(x −1)<5x +1x−12
≥2x −4，并写出它的所有非负整数解．
21. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了
m 名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．
结合以上信息解答下列问题：
(1)m = ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为________° ;
(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱跑步活动⋅
22.某同学报名参加运动会，有两大类共5个项目可供选择，分别是：径赛项目：100m，200m，400m(
分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B 1、B 2表示)．
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为____________ ；
(2)该同学分别从两大类中各选一个，求恰好是一个100m和一个跳远项目的概率.(用树状图或
列表法写出分析过程)
23.列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
24.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的
延长线于点G、H，连接AC．
(1)求证：四边形ACHE是平行四边形；
(2)求证：AB=2AG．
25.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在
AB上，
(1)判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AE=4，∠A=30∘，求图中由BD，BE，弧DE围成阴影部分面积．
26.如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、
线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)
(1)若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积；
(2)求证：△AEM∽△FCM；
(3)若S△CEF：S△AEF=1：2，试CE：CF的值．
27.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销
售该种产品的总开支(不含进价)为120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．
(1)直接写出y关于x的函数关系式为_____________．
(2)市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万
元，求当年的销售单价．
28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC
与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E
的圆的圆心F，⊙F与y轴相交于另一点G．
(1)求证：BC是⊙F的切线；
(2)若点A、D的坐标分别为A(0,−1)，D(−2,0)，求⊙F的半径；
(3)在(2)的条件下求线段CE的长度．
【答案与解析】1.答案：A
解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−2
3|=2
3
．
故选：A．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．
2.答案：A
解析：
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．
本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
解：若分式1
a−1
有意义，则a−1≠0，即a≠1，
故选：A．
3.答案：D
解析：
本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、上面看，所得到的图形是解题的关键．
解：从几何体的正面可以看到D中的图形，
故选：D．
4.答案：D
解析：解：A.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；
B.y2+y2=2y2，故本选项不合题意；
C.(ab2)2=a2b4，故本选项不合题意；
D.x8÷x2=x6，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一
判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5.答案：B
解析：
本题主要考查了数轴、比较有理数的大小、绝对值的知识点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是a<−1<0<1<b，解答此题的关键.根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
解：a、b两点在数轴上的位置可知：a<−1<0<1<b．
∴|a|>1，|b|>1，ab<0．
∴只有B选项正确．
故选B．
6.答案：B
解析：解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；
②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；
④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；
⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；
故选B．
①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．也考查了特殊四边形的判定方法；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.答案：D
解析：解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；
D、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．
故选D．
根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．
本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．
8.答案：B
解析：
本题主要考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定及性质，二次函数的应用，能根据运动时间确定出两种相似情况是解题关键．
分两种情况通过相似三角形得到对应边成比例，继而得到函数关系式，即可得到图象．
解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M，
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴AD=5cm，
∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，
由勾股定理得OD=OB=√52−42=3cm，
(1)当0≤t≤4时，如图1，
∵MN//BD，
∴△AMN∽△ABD，
∴MN
BD =AE
AO
，即MN
6
=t
4
，MN=3
2
t，
∴S=1
2MN⋅AE=1
2
×3
2
t⋅t=3
4
t2，
函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；
(2)当4<t≤8时，如图2，
∵MN//BD，
∴△CMN∽△CBD，
∴MN
BD =CE
CO
，MN
6
=8−t
4
，
MN=−3
2
t+12，
∴S=S
菱形ABCD
−S△CMN
=1
2
×8×6−
1
2
×(−
3
2
t+12)(8−t)
=−3
4
t2+12t−24
=−3
4
(t−8)2+24，
函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分，
故选B．
9.答案：3.93×105
解析：
本题考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数据变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．利用科学记数法—表示较小的数的表示形式原则即可求解．
解：393000=3.93×105，
故答案为：3.93×105．
10.答案：2
解析：
本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义进行解答即可．
解：原式=√4=2．
故答案为2．
11.答案：3(a−b)2
解析：解：3a2−6ab+3b2
=3(a2−2ab+b2)
=3(a−b)2．
故答案为：3(a−b)2．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.答案：137°
解析：解：如图：∵∠1=43°，
∴∠3=180°−∠1=137°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=137°．
故答案为：137°．
求出∠1邻补角的度数，利用两直线平行同位角相等即可确定出∠2的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
13.答案：−5
解析：解：根据题意，得：a+2b+1=0，
则a+2b=−1，
所以原式=2(a+2b)−3=2×(−1)−3=−5，
故答案为：−5．
将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=−1，代入原式=2(a+2b)−3计算可得．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14.答案：(−2,−3)
解析：解：∵A(m,−n)，C(−m,n)，
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B(2,3)，
∴点D的坐标是(−2,−3)．
故答案为(−2,−3)
由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．
15.答案：3
4
解析：
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
解：{x+y=5k①x−y=9k②
，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，
将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，
解得：k=3
4
．
故答案为3
4
．
16.答案：25
解析：
本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及三角形的内角和，属于简单题．
先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC 的度数．
解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，
∵∠OBA=40°，
∴∠O=90°−40°=50°，
又∵点D在⊙O上，
∴∠ADC=1
2∠O=1
2
×50°=25°．
故答案为25．
17.答案：9
解析：
此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE 为矩形，AE=CD=6米，AC=DE.设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=√3x米，AC=√3x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB−BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE．
设BE=x米．
在Rt△BDE中，
∵∠BED=90°，∠BDE=30°，
∴DE=√3BE=√3x米，
∴AC=DE=√3x米．
在Rt △ABC 中，
∵∠BAC =90°，∠ACB =60°，
∴AB =√3AC =√3×√3x =3x 米，
∵AB −BE =AE ，
∴3x −x =6，
∴x =3，
AB =3×3=9(米)．
即旗杆AB 的高度为9米．
故答案为9．
18.答案：−4
解析：解：把A(2,6)代入y =k x ，得k =2×6=12，
所以反比例函数解析式为y =
12x ， 把B(−3,n)代入y =
12x ，得−3n =12，解得n =−4， 故答案为−4．
先把A 点坐标代入y =k x 求出k ，从而得到反比例函数解析式为y =
12x ，再把点B(−3,n)代入即可求得
n ．
本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．
19.答案：解：原式=4−1−2×√22+√2−1 =4−1−√2+√2−1
=2．
解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.答案：解：{3(x −1)<5x +1①x−12
≥2x −4②， 解①得x >−2，
解②得x≤7
．
3
．
则不等式组的解集是：−2<x≤7
3
则非负整数解是：0，1、2．
解析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21.答案：解：(1)150．
(2)由题意，得抽查的学生中最喜爱足球的有150×20%=30(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)36．
=312(名)．
(4)由题意，得1200×39
150
故该校约有312名学生最喜爱跑步活动．
解析：
本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图．
(1)根据图中信息列式计算即可；
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全条形统计图即可；
(3)360°×“乒乓球”项目所占的百分比即可得到结论；
(4)用1200乘最喜爱跑步人数所占百分比，计算即可．
解：(1)由题意，得随机抽查的学生人数有21÷14%=150(名)．
则m=150．
故答案为150；
(2)见答案；
=36∘．
(3)由题意，得图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为360∘×15
150
故答案为36;
(4)见答案．
22.答案：解：(1)2
；
5
(2)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好是一个100m和一个跳远项目的有1种情况，
∴恰好是一个100m和一个跳远项目的概率为：1
．
6
解析：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：(1)∵5个项目中田赛项目有2个，
∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：2
，
5
故答案为2
5
．
(2)见答案．
23.答案：解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，
依题意，得：3200
x =2×2400
x+40
，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
解析：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF//AC，
∴四边形ACHE是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AG//CD，
又∵AC//GH，
∴四边形ACFG是平行四边形，
∴AG=CF，
∵AB=CD=2CF，
∴AB=2AG．
解析：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理，三角形中位线定理是解决此题的关键．
(1)首先由平行四边形的性质得到AD//BH，再由三角形中位线定理得到EH//AC，由此即可得证；
(2)由平行线的性质可得BG//CD，再由GF//AC，可得四边形ACFG是平行四边形，则AG=CF，再由AB=CD=2CF即可得到结论．
25.答案：解：(1)直线BD与⊙O的位置关系是相切，
证明：连接OD，DE，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∵∠A=∠CBD，
∴∠A+∠CDB=90°，
∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°−90°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD为半径，
∴BD是⊙O切线；
(2)解：∵AE是⊙O直径，
∴∠ADE=90°，
∵AE =4，∠A =30°，
∴DE =12AE =2，∠AED =60°， ∵OD =OE ，
∴△DOE 是等边三角形，
∴∠ODE =60°，OD =OE =DE =2，
∵∠ODB =90°，
∴∠EDB =30°，
∴∠B =∠DEO −∠EDB =60°−30°=30°，
∴OB =2OD =4，
由勾股定理得：DB =√42−22=2√3，
∴阴影部分的面积S =S △ODB −S 扇形DOE
=12×2×2√3−60π×22360=2√3−23
π.
解析：【试题解析】
本题考查了切线的判定，直线与圆的位置关系，扇形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
(1)连接OD ，DE ，求出∠ADO +∠CDB =90°，推出OD ⊥BD ，从而求解;
(2)分别求出扇形DOE 和△ODB 的面积，即可求出答案．
26.答案：(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠B =∠BAD =∠BCD =∠ADF =90°，AB =AD =BC =1，
∵E 为BC 中点，
∴BE =12BC =12
， 由勾股定理得：AE =√12+(12)2=√52
， 在△ABE 和△ADF 中
{BE =DF ∠B =∠ADF AB =AD
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AF=AE=√5
2
，∠FAD=∠EAB，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=∠EAD+∠EAB=∠BAD=90°，
∴△AEF的面积是1
2×AE×AF=1
2
×√5
2
×√5
2
=5
8
．
(2)证明：∵∠BCD=∠EAF=90°，∴∠BCD+∠EAF=180°，
∴C、E、A、F四点共圆，
∴∠CFE=∠CAE，∠FCA=∠FEA，∴△AEM∽△FCM．
(3)解：∵S△CEF：S△AEF=1：2，
∴2×1
2×CE×CF=1
2
×AE2，
∵AE2=AB2+BE2，CE=BC−BE=AB−BE，CF=CD+DF=AB+BE，∴AB2+BE2=2(AB−BE)(AB+BE)=2AB2−2BE2，
AB2=3BE2，
AB=√3BE，
∴CE
CF =AB−BE
AB+BE
=√3BE−BE
3BE+BE
=√3−1
3+1
=2−√3
1
，
即CE：CF=(2−√3)：1．
解析：(1)根据正方形性质得出∠B=∠BAD=∠BCD=∠ADF=90°，AB=AD=BC=1，求出，
证△ABE≌△ADF，推出AF=AE=√5
2
，∠FAD=∠EAB，求出∠EAF=90°，根据三角形面积公式求出即可；
(2)根据∠BCD=∠EAF=90°推出C、E、A、F四点共圆，推出∠CFE=∠CAE，∠FCA=∠FEA，根
据相似三角形的判定推出即可；
(3)根据三角形面积比求出AB 2=3BE 2，求出AB =√3BE ，把CE =AB −BE ，CF =AB +BE 代入求出即可．
27.答案：解：▱ y =−120x +8
▱ (x −40)(−120x +8)−120=55，
(x −40)(−x +160)=3500 ，
[60+(x −100)][60−(x −100)]=3500，
(x −100)2=100 ，
∴x 1=90，x 2=110 ，
∵x ≤100，
∴x =90，
答：当年销售单价为90元.
解析：
本题考查的是二次函数的实际应用．熟练的运用二次函数的性质和数形结合是解决问题的关键．
(1)设直线解析式为y =kx +b ，把已知坐标代入求出k ，b 的值后可求出函数解析式；
(2)根据题意(x −40)(−1
20x +8)−120=55求出x 的实际值．
解：(1)设y =kx +b ，它过点(60,5)，(80,4)，
{5=60k +b 4=80k +b
， 解得：
{b =8
k=−120
， ∴y =−120x +8；
(2)见答案．
28.答案：(1)证明：连结EF
∵在⊙F 中，EF =FA ，
∴∠FEA =∠FAE ，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠FAE =∠EAC ，
∴∠FEA =∠EAC ，
∴EF‖AC ，
∴∠BEF =∠C =90°，
∴EF ⊥BC 于E ，
∴BC 是⊙F 的切线．
(2)连结FD ．
∵A(0,−1)，D(−2,0)，
∴OA =1，OD =2，
设⊙F 的半径为R ，则OF =R −1
∵AG ⊥OD 于O ，
∴∠FOD =90°，
∵在Rt △DFO 中，DF 2=FO 2+DO 2，
∴R 2=(R −1)2+22 解得R =2.5，
∴⊙F 的半径为2.5．
(3)过点F 作FH ⊥AD 于H ．
由(2)得AO =1，OD =2，
∴在Rt △AOD 中，AD =√OA 2+OD 2=√12+22=√5，
∵在⊙F 中，FH ⊥AD 于H
∴AH =1
2AD =√5
2，∠FHC =∠FHA =90°，
∴在Rt △AHF 中，FH =√AF 2−AH 2=(52)(√5
2)=√5，
由(1)得∠BEF =90°
∴∠CEF=90°
∵∠FHC=∠C=∠BEF=90°
∴四边形CEFH是矩形
∴CE=FH=√5．
解析：(1)连接EF.欲证明BC是⊙F的切线，只要证明BC⊥EF即可；
(2)连结FD.在Rt△DFO中，根据DF2=FO2+DO2，构建方程即可解决问题；
(3)过点F作FH⊥AD于H.四边形CEFH是矩形，只要求出FH的长即可解决问题；
本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。