中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习(含答案)(18)

中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习(含答案)(18)
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．下列函数的图象不经过．．．
第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-
2．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A ．小明从家到食堂用了8min
B ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆
0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
3．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）
A ．直线2l 一定经过点(2,0)-
B ．直线2l 经过第一、二、三象限
C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2
D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称
4．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．1x >-
D ．1x <- 5．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．3
D ．－3 6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A ．第4min 时，容器内的水量为20L
B ．每min 进水量为5L
C ．每min 出水量为1.25L
D ．第8min 时，容器内的水量为25L
7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
8．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是
A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（ ）
A ．20
B ．21
C ．14
D ．7
10．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）
A ．10
B ．12
C ．20
D ．24
11．一次函数y ＝ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ≥0的解集是（ ）
A ．2x ≥
B ．2x ≤
C ．4x ≥
D ．4x ≤
12．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ）
A ．14
B ．6-
C ．6-或21
D ．6-或14
13．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33
y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．4038
D ．4040
14．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）
A ．（―1，2）
B ．（―9，18）
C ．（―9，18）或（9，―18）
D ．（―1，2）或（1，―2）
16．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
17．如图，已知直线3:3
l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）
A ．()0,2020
B ．()0,4040
C ．()20200,2
D ．()20200,4
18．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）
A ．(2,0)
B ．(-2,0)
C ．(6,0)
D ．(-6,0)
19．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )
A ．2
B ．22
C ．522
D ．4 20．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
21．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )
A ．(2n ，2n-1)
B ．(12n -，2n )
C ．(2n+1，2n )
D ．（2n ，12n +）
22．如图，直线3y kx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式30kx +≥的解集是（ ）
A ．2x ＞
B ．2x ＜
C ．2x ≥
D ．2x ≤
23．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
24．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
25．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154 其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
26．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭
27．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
28．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．它的图象必经过点（1，3）
B ．它的图象经过第一、三、四象限
C ．当x ＞0时，y ＜0
D ．y 的值随x 值的增大而减小
29．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）
A ．2132k -
≤≤- B ．223
k -≤≤- C ．223k -<<- D ．122k -≤≤- 30．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限
B ．与x 轴交于()1,0
C ．与y 轴交于()1,0-
D ．y 随x 增大而增大
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一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．A
【分析】
分别分析各个一次函数图象的位置.
【详解】
A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;
B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；
C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；
D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；
所以，只有选项A 符合要求.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.
2．C
【分析】
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.
【详解】
解：根据图象可知：
A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;
B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；
C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；
D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C.
【点睛】
本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 3．C
【分析】
取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．
【详解】
A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；
B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；
C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222
a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
4．C
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
5．B
【分析】
将点P （-2，1）的坐标代入直线y=-x+b 即可解得b 的值；
【详解】
解：∵直线y=-x+b 经过点P （-2，1），
∴1=-(-2)+b ，
∴b= -1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b
6．C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．
【详解】
A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；
B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；
C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L ，C 符合题意；
D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =
54
，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 7．B
【分析】
由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A ①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③
【详解】
解：∵图象过第一，第二，第三象限，
∴k ＞0，b>0，
∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，
∵-2＜3
∴m ＜n ，②错误，
又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，
∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，
故①③正确
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．
【分析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.
【详解】
由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，
点P到B→C的过程中，y=1
2
⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，
点P到C→D的过程中，y=1
2
⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，
点P到D→A的过程中，y=1
2
⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.
9．C
【分析】
分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：当点E在AB段运动时，
y＝1
2
BC×BE＝
1
2
BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，
当点E在AD上运动时，
y＝1
2
×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，
故矩形的周长为7×2＝14，
故选C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴
，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC=1BC?AM
2
=12，
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
11．B
【分析】
利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．D
【分析】
一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．
【详解】
解：由一次函数性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得
31
9
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
2
7 k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即kb=14；
当k<0时，y随x的增大而减小，所以得
39
1
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
2
3
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
即kb=-6．
∴k b⋅的值为6
-或14．
故选D．
【点睛】
此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．13．A
【分析】
延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，
A2B1=B2B1，直线OB的解析式为
3
3
y x
=，得出∠BOD=30°，由直线a：31
y x
=+得出第
一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=1
2
，由勾股定理得OD=
3
2
，把x=
3
2
代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．
【详解】
解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，
∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，
∵直线OB的解析式为3
，
∴∠BOD=30°，
由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，
∴BD=1
2
，
∴
2
2
1
1
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
3
把x=
3
2
代入3x+1得y=
5
2
，
∴A1D=5
2
，
∴A1B=2，
∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，
∴B 1E=32
，
∴，
把x=2
代入得y=112， ∴A 2E=
112
， ∴A 2B 1=4， 同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，
故选A ．
【点睛】
本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．
14．B
【分析】
先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，
∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．
∵点A 的坐标为(4，0)，
∴S=12
×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．
15．D
【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D ＝13
.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A （―3，6）且相似比为
13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13
），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.
考点：位似变换.
16．C
【分析】
根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；
D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.
17．D
【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．
【详解】
解：∵直线l 的解析式为3y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．
∵AB x 轴，
∴30ABO ∠=︒．
∵1OA =，
∴2OB =．
∴1A B ⊥直线l ，1
30BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，
∴()10,4A ．
同理可得()20,16A ，…
∴2020A 的纵坐标为20204，
∴()202020200,4
A ．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．
18．B
【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，
∴360x +=，即2x =-，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
19．B
【分析】
根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B （0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A （2,0）
∴OA=OB=2
∵点C 在线段OD 的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC 和△OAD 的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD 即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt △AOB 中
=故选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理． 20．A
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6，
当y=0时，x=-2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
21．B
【分析】
先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．
【详解】
∵1(1,0)A
∴11OA =
∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B
∴()11,2B
∵2(2,0)A
∴22OA =
∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B
∴()12,4B
∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称
∴()()334,0,4,8A B
以此类推便可求得点A n 的坐标为()12
,0n -，点B n 的坐标为()
12,2n n - 故答案为：B ．
【点睛】 本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 22．D
【分析】
写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x ≤2时，y ≥0．
所以关于x 的不等式kx +3≥0的解集是x ≤2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．A
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A ．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
24．D
【详解】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升， 故选D ．
25．C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】
图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100
m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =
， 又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
26．A
【分析】
当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．
【详解】
解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，
点B 在直线y x =-上运动，
45AOB ∴∠=︒，
AOB ∴∆为等腰直角三角形，
过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，
则点C 为OA 的中点， 则12
OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-
⎪⎝⎭． 故选A ．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．
27．B
【分析】 结合题意，得12x k =，22x k
-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．
【详解】
∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）
∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k
-= ∵1x ＜2x ∴
22k k
-< ∴k 0< ∴选项A 和C 错误
当0x =时，1y =-
∴选项D 错误
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
28．D
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断．
【详解】
A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；
B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；
C 、当x ＞0时，y ＜1，所以C 选项错误；
D 、y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．
29．B
【分析】
把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k 的临界值，然后再确定k 的取值范围．
【详解】
解：把A （1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2
把B （3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=23
- 所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223
k -≤≤-
． 故答案为B ．
【点睛】 本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．
30．B
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．。