第十四届联赛初中组初赛试题
2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
本 题 共 有 ６个 小题 ， 每 题 均 给 出 了 代 号 为 Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ的 四个答案 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ．将 你 选 择 的 答 案 的 代 号 填 在 题 后 的 括 号 内 ．每 小 题 选 对 得 ７
分； 不选、 错选 或选 出的代 号字母 超过 一个 （ 不 论 是 否 写在 括 号 内） ， 一 律 得 ０分 ．
解 ： （ 】 ） 因 为 ＣＤ 早 ＡＢ 沩 ｒ的 中 线 ，
已知 ２ ａ 。 ＋ａ 一４ —０ ， ａ 一６ —２ ， 求— ｎ — Ｔ ｒ ｌ ＋÷ ０ 的值 ．
四、 （ 本 大题 满分 ２ ５分 ）
如 图 ４在 Ｒ ｔ △ＡＢ Ｃ年 ， ＡＣ Ｂ一 ９ ０ 。 ， ＡＥ 垂 直 于
（ ２ ） 因为 Ｃ Ｄ是 Ｒ ｔ △ ＡＢ Ｃ的 中线 ，
所 以 ＣＤ ＝ ＡＤ— ＢＤ．
所 以 ＡＢ一 ６
（ １ ） 求证 ： ２ ＞０；
（ ２ ） 若 ６ ≥１ ， 求证 ： ｍ ％１ ．
Ｄ ． ， ｔ ／ － ｆ
‘
Ｃ ． ９ ９ ０ ０元
Ｄ． １ ０ ０ ０ ０元
５ ．如 果 一２ ０ １ ４ ＜ａ ＜０ ， 那么１ 一口 Ｉ ＋Ｉ ＋ ２ ０ １ ４ ｌ ＋
Ｉ ｚ —ａ ＋２ ０ １ ４ Ｉ 的最 小值 是 （
Ａ． ２ ０ １ ４
２ ．如 图 １ ， 在 凸 四 边 形 ＡＢ Ｃ Ｄ 中， ＡＢ—ＢＣ ＝Ｂ Ｄ，
五、 （ 本 大题 满 分 ２ ５分 ）
所 以 一 器，
所 以 ＡＣ ＝ ＢＣ ・Ｃ Ｅ．
已知 二 次 函 数 Ｙ—ａ ３ ２ 。＋ ｂ ｘ＋ Ｃ的 图 像 经 过 点 Ａ
2004年第十四届全国初中应用物理知识竞赛初赛复赛试题与答案
2004年第十四届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题一、以下各题所列答案中只有一个是正确的。
把正确答案前面的字母填在题后的方括号内（共12分，每小题3分）1．电视机的开启和关闭可以通过遥控器实现。
遥控器用来控制电视机的是( ) A ．红光 B ．红外线 C ．紫光 D ．紫外线2．烹制油炸食品时，如果不慎将水滴溅入烧热的油锅中，会听到“叭叭”的响声，同时油花四溅。
出现这一现象的主要原因是( ) A ．水是热的不良导体 B ．水滴的温度与油的温度不一样C ．水的沸点比热油的温度低D ．水的比热容比油的比热容大 3．在儿童乐园，摄影师给卡通人照相，在对焦时，发现毛玻璃上卡通人像的位置如图1甲所示。
为了使毛玻璃上卡通人像的位置如图1乙所示，摄影师应当将镜头适当地( ) A ．向下并且向左移 B ．向下并且向右移 C ．向上并且向左移 D ．向上并且向右移4．图2给出了小明设计的楼梯照明电灯的四种控制电路，其中S 1、S 2分别为楼上和楼下的开关（都是单刀双掷开关）。
要求拨动其中任一开关，都能改变电灯原来的发光或熄灭状态。
在实际应用中最好的方案是( )二、填空（共20分） 1．（4分）用来烧开水的铝制水壶的底部，常有几个凸凹不平的同心圆，其主要作用是： （1）_________________； （2）______________。
2．（3分）小峰身高1.70cm ，眼睛距头顶8cm ，直立在水平地面上照镜子。
如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过_______m 。
3．（4分）2003年春季，在我国部分城市出现了“非典”疫情，各地广泛使用喷雾器对公共场所消毒。
图3给出了一种喷雾器的示意图，就其工作原理要用到的物理知识有（写出两项即可）（1）_______________________________________________； （2）_______________________________________________。
2020年第十四届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题及答案(精选)
2020年第十四届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题及答案（精选）本试卷共有七个大题。
一、以下各题所列答案中只有一个是正确的。
把正确答案前面的字母填在题后的方括号内（共12分，每小题3分）。
1．电视机的开启和关闭可以通过遥控器实现。
遥控器用来控制电视机的是A．红光B．红外线C．紫光D．紫外线2．烹制油炸食品时，如果不慎将水滴溅入烧热的油锅中，会听到“叭叭”的响声，同时油花四溅。
出现这一现象的主要原因是A．水是热的不良导体B．水滴的温度与油的温度不一样C．水的沸点比热油的温度低 D．水的比热容比油的比热容大3．在儿童乐园，摄影师给卡通人照相，在对焦时，发现毛玻璃上卡通人像的位置如图甲所示。
为了使毛玻璃上卡通人像的位置如图1乙所示，摄影师应当将镜头适当地A．向下并且向左移B．向下并且向右移C．向上并且向左移D．向上并且向右移4．图2给出了小明设计的楼梯照明电灯的四种控制电路，其中S1、S2分别为楼上和楼下的开关（都是单刀双掷开关）。
要求拨动其中任一开关，都能改变电灯原来的发光或熄灭状态。
在实际应用中最好的方案是二、填空（共20分）1．（4分）用来烧开水的铝制水壶的底部，常有几个凸凹不平的同心圆，其主要作用是：（1）_______________________________________；（2）_______________________________________。
2．（3分）小峰身高1.70cm，眼睛距头顶8cm，直立在水平地面上照镜子。
如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过_______m。
3．（4分）2003年春季，在我国部分城市出现了“非典”疫情，各地广泛使用喷雾器对公共场所消毒。
图3给出了一种喷雾器的示意图，就其工作原理要用到的物理知识有（写出两项即可）（1）_______________________________________________；（2）_______________________________________________。
2004年第十四届全国初中应用物理知识竞赛初赛试卷参考答案与试题解析
2004年第十四届全国初中应用物理知识竞赛初赛试卷参考答案与试题解析1、分析：遥控器上用的是红外线．解答：解：由于红外线是眼睛看不到的，且对人体无害，故遥控器用红外线来控制电视机．故选B．2、分析：因为水的密度比油大，也就是说，水比油重，所以它就会沉入锅底，而水的沸点是100摄氏度，而锅底的油通常是二百多度，因此水会变成气体，体积膨胀，将油溅起．解答：解：水比油重，所以它就会沉入锅底，而水的沸点比油低很多，因此水会变成气体，体积膨胀，将油溅起；故选C．3、分析：凸透镜在成实像时，像与物比较，应该是上下左右都互换，根据图甲像的位置，确定物所在凸透镜主光轴的位置，然后进行调节．解答：解：图甲显示像在毛玻璃的左侧上方，说明卡通人在凸透镜主光轴的右侧下方，要使像如图乙所示，必须调节卡通人到凸透镜的主光轴上，所以镜头应该向右侧下方移动．故选B．4、分析：开关控制灯泡时，火线首先进入开关，然后再进入灯泡，零线直接进入灯泡．单刀双掷开关的动触头（也就是单刀）一定接在火线和灯泡之间．解答：解：A、此时电路处于断开状态，灯泡不能发光，当扳动S2时，电路还是断开状态，不能使电路闭合，灯泡不能发光．不符合题意．B、此时电路处于断开状态，灯泡不能发光，当扳动S2时，电路处于闭合状态，灯泡发光．再扳动S1时，电路又处于断开状态，灯泡不能发光．符合题意．C、此时电路处于闭合状态，灯泡发光，当扳动S2时，电路处于断开状态，灯泡不能发光．再扳动S1时，电路还处于断开状态，灯泡不能发光．不符合题意．D、此时电路处于闭合状态，灯泡发光，当扳动S2时，电路处于断开状态，灯泡不能发光．再扳动S1时，电路是短路．不符合题意．故选B．5、分析：要解答本题需掌握：凸凹不平的面积比平面的面积大，以及机械强度的大小和什么有关．解答：解：用来烧开水的铝制水壶的底部，常有几个凸凹不平的同心圆，做成凸凹不平，增加了受热面积；也增加了抗冲击的能力，即机械强度．故本题的答案为：①增大受热面积．②增强机械强度6、分析：画出试题所创设的情景，根据几何关系可以确定答案．解答：解：设P点是人的眼睛，根据题意做出示意图如下图所示：人身高AB=1.7m，根据平面镜成像规律对称性，做出人在镜面中的像A′B′，人能看到自己的脚，一定有光线经平面镜反射进入人眼，如图所示．眼睛到脚的距离PB=1.62m，因此QQ′正好是三角形ABB′的中位线，则QQ′==0.81m，即镜子的底边离地面的高度不应超过0.81m．故答案为：0.81．7、分析：要解决此题，需要掌握杠杆的知识，能够从实际例子中抽象出杠杆．掌握大气压与体积之间的关系，知道一定质量的气体，若压缩体积则压强增大．解答：解：（1）手压压柄部分，压杆和出水管接触的部分为支点，构成一个杠杆；（2）压杆下面有弹簧，按动压杆时，弹簧压缩形变，产生了弹力；（3）按动压杆，活塞向右运动，导致进水管内气压减小，在大气压作用下把消毒药水压进进水管内；（4）弹簧受到挤压后会把动能转化为弹性势能．故答案为：（1）手柄相当于杠杆；（2）气体体积缩小，压强增大．8、分析：（1）火箭主要靠喷气式发动机工作，喷气式发动机是热机的一种，是先燃烧燃料将化学能转化为内能，然后通过喷气将内能转化为机械能的机器；（2）在太空中失重情况，不能用弹簧测力计测量物体的重力，不能用天平测量物体的质量．其他跟重力没有关系的实验都可以进行；（3）如果将农作物种子携带到太空，然后再带回来进行种植实验，是看一看失重对种子发芽的影响．解答：解：（1）火箭发射升空时，通过燃烧燃料将化学能转化为内能，释放的内能转移到高温高压的燃气上，然后向后喷出燃气使火箭上升，这是气体膨胀对外做功的过程，将燃气的内能转化为火箭的机械能．在整个升空过程中，燃料的化学能转化成燃气的内能，再转化成火箭的机械能．（2）温度计测量物体的温度，温度计是根据物体热胀冷缩的原理工作的，与重力无关，实验能正常进行；用显微镜观察洋葱表皮，跟重力没有关系，实验能正常进行．因为失重，水不能向下流，过滤实验不能完成；（3）如果将农作物种子携带到太空，然后再带回来进行种植实验．这样做的目的是：在失重状态下看种子的基因是否发生变化．故答案为：（1）化学；内能，再转化为机械能；（2）C；（3）在失重状态下看种子的基因是否发生变化．9、分析：串联电路中各用电器互相控制；并联电路中各用电器互不影响；电热丝通电会产生热量，当产热过于集中，达到物体的着火点时，物体会燃烧或发生短路；当电流通过用电器放热的现象，称之为电流的热效应．解答：解：因为串联电路中各用电器互相控制，而温控仪控制电热线的工作，因此温控仪与电热线需串联连接；当电热线打结、交叉或重叠时，电流通过电热线产生的热量过于集中，局部温度过高而烧坏电热线的绝缘层，导致短路或漏电而发生危险；电流通过用电器的发热现象称之为电流的热效应，因此可以利用电流的热效应获得适宜幼苗生长的温度．故答案为串，电热过于集中，局部温度过高而烧坏电热线的绝缘层，导致短路或漏电，电流的热效应．10、分析：解决此题要利用能量转化去分析，火车进站时要上坡，动能减小，重力势能会增加；火车出站时要下坡，重力势能减小，动能增加．解答：答：车进站时的部分动能转化为重力势能，减少因刹车损耗的机械能；车出站时储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用．11、分析：轮船都漂浮，受到的浮力都等于轮船受到的重力；得出了受到浮力的大小关系，由载重线知道排开水的体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析河水和海水密度的大小关系．当轮船由北大西洋驶向印度洋时，都是漂浮，根据漂浮条件分析轮船受到浮力的变化情况．解答：解：∵轮船在北大西洋和印度洋中，都是漂浮，∴轮船受到的浮力：F浮=G，∵轮船是满载，受到的重力G不变，∴轮船受到的浮力不变．∴轮船受到的浮力都等于轮船受到的重力G，即：ρ液gv排=G，设北大西洋与印度洋的海水密度ρ1和ρ2，轮船排开北大西洋与印度洋的海水的体积为v1、v2，∵标有W的是北大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线，轮船排开海水的体积：v1＜v2，∴海水的密度：ρ1＞ρ2．故答案为：不同海域的海水的密度不一样，北大西洋的海水密度比印度洋的密度大．12、分析：在夜间时，玻璃能够成像，根据平面镜成像的特点知，物与像关于镜面对称，斜安装时，成的像在玻璃的斜上方，不会影响驾驶员的视线．解答：解：为保证夜间行车的安全．小汽车前挡风玻璃倾斜安装是因为后面车辆射来的光，照射到前挡风玻璃后，斜向下反射；当车内景物被照亮时，通过前挡风玻璃所成的像在驾驶员前面的斜上方．这样车内驾驶员不至由于反射光而受到干扰，而大卡车、公交车的驾驶员位置较高，司机视线是向斜下方观察的，因此不会受到直接的干扰．13、分析：静电也就是生活中摩擦起电现象产生的，例如用塑料梳子梳头发，塑料梳子和头发之间就会发生摩擦起电现象．空气干燥时，用手接触电视屏幕就会听到噼啪声，这也是摩擦起电现象．解答：答．（1）利用静电现象的实例：如人们利用静电可以除尘、静电复印等．静电危害的实例：如穿着化纤的衣物易“电人”或“吸尘”等．（2）防止静电带来不利影响的具体措施，如；在运输汽油的汽车尾部拖一根铁链与大地相连，以防止静电的积累发生放电现象产生而引起火灾．14、分析：（1）浮子B对阀门A产生一个向上的拉力，这个拉力使浮子A向上运动造成阀门A打开，水向外流出．①以浮子B为研究对象，对其受力分析：其受到的向下的重力、连杆对其向下拉力和向上的浮力．其处于平衡状态，从而可以得到三者的关系．进而可以得到连杆拉力和水的高度的关系式；②以阀门A为研究对象，它是一个以左端为支点的杠杆．动力为连杆对其向上的拉力，动力臂等于其直径；阻力为水对它向下的压力，其作用点在其圆心上，因此阻力臂为其半径．根据杠杆的平衡条件可以得到连杆拉力和水的高度的关系式．两者联立可以求得水的高度．（2）当水箱内的水高度达到设计高度时，水箱内的水就向外排出，因此水管中流出的水的体积等于水箱内水达到设计高度时的体积时，所用的时间就是间隔的放水时间．解答：解：（1）已知：h0=10cm=0.1m，d2=8cm=0.08m，m=0.4kg，ρ水=103kg/m3，d1=8cm=0.08m，g=10N/kg．设水箱中水面高度为h时，连杆对阀门A的拉力为T，此时阀门刚好可被拉开．此时浮子B浸入水中的深度是：h﹣h0，排开的水的体积是：V排=S（h﹣h0）=π（）2（h﹣h0）受到的浮力：F浮=ρ水gπ（）2（h﹣h0）对浮子B根据平衡条件有：mg+T=F浮=ρ水gπ（）2（h﹣h0）…①即：0.4kg×10N/kg+T=103kg/m3×10N/kg×π×（）2（h﹣0.1m）…②对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有：Td1=ρ水gπ（）2h即：T×0.08m=103kg/m3×10N/kg×π×（）2×h×0.04m …③联立②③式可解得：h≈0.36m．所以水箱体的高度要至少为0.36m．（2）已知：边长l=40cm，Q=0.2m3/h．当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V箱=l2h=（0.4m）2×0.36m=0.058m3自来水管的流量Q=0.2m3/h 蓄满一箱水所用时间t===0.29h=17.4min所以，水箱放水的时间间隔约17.4min．答：：（1）水箱体至少0.36m，水才不会从水箱上部溢出．（2）如果自来水管的流量为0.2m3/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为17.4分钟．15、分析：因为铅球射出的距离可能与射出点的高度、射出的速度和射出的仰角都有关系，所以在探究射出距离与射出点的高度的关系时，应保持射出的速度和射出仰角一定；在探究射出距离与射出速度的关系时，应该保持射出点的高度和射出仰角一定；在探究射出距离与射出仰角的关系时，应该保持射出点的高度和射出速度一定．解答：解：（1）要探究射出距离与射出点高度的关系，就必须保持射出速度和仰角一定，只改变射出点高度．从表格中数据来看，序号3、4、5的射出速度和射出仰角都相同，只有射出高度不相同，因此要验证猜想1，应选序号为3、4、5的实验数据进行分析．（2）要探究射出距离与射出的速度的关系，就必须保持射出点的高度和仰角一定，只改变射出速度．从表格中数据来看，序号1、2、7的射出点的高度和射出仰角都相同，只有射出的速度不相同，因此要验证猜想2，应选序号为1、2、7的实验数据进行分析．（3）要探究射出距离与射出仰角的关系，就必须保持射出点的高度和射出的速度一定，只改变射出的仰角．从表格中数据来看，序号2、3、6的射出点的高度和射出速度都相同，只有射出的仰角不相同，因此要验证猜想3，应选序号为2、3、6的实验数据进行分析．（4）从实验数据可以看出射出点的高度越大，射出的速度越大，射出角度为45°时，铅球被射出的距离越远．故答案为：（1）3、4、5；要研究与射出点高度的关系，应该保持射出速度、射出仰角相同．（2）1、2、7；要研究与射出速度的关系，应该保持射出点的高度、射出仰角相同．（3）2、3、6；要研究与射出仰角的关系，应该保持射出点的高度、射出速度相同．（4）应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．16、分析：（1）已知转向指示灯和D灯的额定电压和额定功率，根据公式R=可求出各自电阻的大小；（2）摩托车向右（或左）转时，开关S接至位置1（或位置2），此时右转（或左）向灯RD1、RD2并联后再接到电源上，所以其两端的电压为6V，正常发光；根据欧姆定律可得，左（或右）两只转向灯和灯D总电流I=，根据P=I2R求得灯D获得的功率，在比较其和灯D的额定功率，就可得出结论；（3）根据并联电路电流的特点可得，通过左（或右）转向灯中每只灯泡上的电流；根据P=I2R求出每个左（或右）转向灯的实际功率，用这个功率和额定功率比较就可以得出结论．解答：解：∵灯D的规格是“6V 1.5W”，∴灯D的电阻为R D===24Ω，∵转向灯的规格都是“6V、10W”，∴转向灯的电阻均为R===3.6Ω，左（或右）两只转向灯和灯D的总电阻：R总=R D+=25.8Ω，当摩托车向右（或左）转时，开关S接至位置1（或位置2），此时右转（或左）向灯RD1、RD2两端的电压为6V，正常发光．灯D的电流：I D==≈0.23A，灯D上获得的功率：P D′=I D2R D=（0.23A）2×24Ω≈1.3W，由于P D′与灯D的额定功率（1.5W）差不多，所以此时灯D也能发光．与此同时，通过左（或右）转向灯中每只灯泡上的电流，I=I D=×0.23A=0.115A每个左（或右）转向灯的实际功率为：P实=I2R=（0.115A）2×3.6Ω≈0.052W由于左（或右）转向灯的P实远小于其额定功率10W，所以左（或右）转向灯不能发光．17、分析：1．查表可知：燃气热水器额定热负荷以及石油气、人工煤气、天然气的额定燃气耗量，利用、、可求燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量．2、和1标准大气压的单位760mm汞柱类似，据此回答；3、以温升40℃为例，设每分钟热水产生率为m，利用吸热公式可求水在1分钟内吸收的热量，再根据表中所给参数，按热水率80%计算，燃气在1分钟内放出的能被水吸收的热量，联立方程求出m大小（3kg）；据此判断：3和“/min”之间的符号；4、由放热公式Q放=cm△t和热水产生率表，可知升温25℃时水每分钟吸收的热量Q吸和燃气放出的热量Q放，利用效率公式求热效率，同理，求升温55℃时热效率．解答：解：1．查表可知：燃气热水器额定热负荷为37×106J/h．石油气、人工煤气、天然气的额定燃气耗量分别是0.368×102m3/h、1.964×102m3/h和1.04×102m3/h．因此，液化石油气、人工煤气和天然气的热值：石油液化气：q1==1×106J/m3，人工煤气：q2==0.19×105J/m3，天然气：q3==0.36×105J/m3；完全燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量：Q1=1×106J，Q2=0.19×105J，Q3=0.36×105J；2、“mmH2O”也是压强单位，表示多少mm的水柱高产生的压强；3、以温升40℃为例，根据表中其他参数计算热产生率．设每分钟热水产生率为m，则水在1分钟内吸收的热量可表示为Q吸=cm△t=4.2×103×J/（kg•℃）m×40℃，又根据表中所给参数，按热水率80%计算时，燃气在1分钟内放出的能被水吸收的热量：Q吸=×80%=4.93×105J，∴4.2×103×J/（kg•℃）m×40℃=4.93×105J，解得：m≈3kg．由此判断：3和“/min”之间的符号如果是代表质量，它的意义应该是千克（符号kg），考虑到1千克水的体积是1升，所以，这个符号一定是字母L的小写“l”，而不是数字“1”．因此正确的数字和单位是3升/分（3L/min）．分析温升25℃和55℃两种情况可以印证这个结论．4、由关系式Q放=cm△t和热水产生率表可知升温25℃时水每分钟吸收的热量和燃气放出的热量：Q吸=cm△t=4.2×103×J/（kg•℃）×5kg×25℃=5.25×105J，Q放=≈6.17×105J，热效率：η==≈85%；同理，升温55℃时水吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103×J/（kg•℃）×2kg×55℃=4.62×105J，Q放=≈6.17×105J，热效率：η==≈75%；答：1、燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量分别为：1×106J、0.19×105J、0.36×105J．2、表示多少mm的水柱高产生的压强；3、正确的数字和单位是3升/分（3L/min）；4、升温25℃和55℃时的热效率分别是85%和75%；因为温升较高时，热量损失多，所以热效率较低．。
历年初中数学竞赛真题库含答案
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35． 答（ ）２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10； （B ）12；（C ） 16； （D ）18．答（ ）３． 方程012=--x x 的解是（A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ）４．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ．答（ ）５． 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（ ）６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（ ）７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（ ）８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =， 60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤21； 答（ ）（C ）c > 2； （D ）c = 2．答（ ）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，qpn m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ．４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD 120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第二试x + y ， x － y ， x y ， yx 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）．二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF＝AF＋CF三、将正方形ABCD分割为2n个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是(A)∆>M (B)∆=M (C)∆>M ; (D)不确定.3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如图,正比例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反比例函数)0(>=k xk y 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD ∆的面积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是 (A)21S S > (B)21S S =(C)21S S < (D)不确定 答( )6.在一个由88⨯个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD , AB=2CD ,︒=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC , FA=AB .则AE :EB 等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.设9321,,,,x x x x ⋅⋅⋅均为正整数,且921x x x <⋅⋅⋅<<,220921=+⋅⋅⋅++x x x ,则当54321x x x x x ++++的值最大时,19x x -的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________.3.在ABC ∆中,B A C ∠∠=∠和,90 的平分线相交于P 点，又AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=⋅EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(ba ab . 第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062=+-a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围.二、如图，在ABC ∆中，D AC AB ,=是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同.试求：M 和N.1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是(A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A )Ⅰ,Ⅱ都对 (B )Ⅰ对,Ⅱ错 (C )Ⅰ错,Ⅱ对. (D )Ⅰ,Ⅱ都错.3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论:Ⅰ.y 没有最小值;Ⅱ.只有一个x 使y 取到最小值;Ⅲ.有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值;Ⅳ.有无穷多个x 使y 取到最小值.其中正确的是(A )Ⅰ (B )Ⅱ (C )Ⅲ (D )Ⅳ4.实数54321,,,,x x x x x 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++.;;;;52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是(A)54321x x x x x >>>>; (B )53124x x x x x >>>>;(C )52413x x x x x >>>>; (D )24135x x x x x >>>>.5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解(A )等于4 (B )小于4 (C )大于5 (D )等于56.在ABC ∆中,BC AO O A =∠,,是垂心是钝角,则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是 (A)22- (B)22 (C)23 (D)21-. 答( )7.锐角三角ABC 的三边是a , b , c ,它的外心到三边的距离分别为m , n ,p ,那么m :n :p 等于 (A)c b a 1:1:1; (B)c b a :: (C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin .答( )8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+答( )二.填空题1. 当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最小值是___________. 2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程k x x =--)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐角三角形ABC 中,︒=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB , AC分别交于D , E ,连接DE , 把三角形ABC 分成三角形ADE 与四边形BDEC ,设它们的面积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________. 第二试一.设H 是等腰三角形ABC 垂心,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A 至底边BC 的距离变小,这时乘积HBC ABC S S ∆∆⋅的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC ∆中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D , E , 使线段DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最小长度.三.已知方程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<<x x x x (2)求证:1-b ≤c ≤1+b ; (3)求c b ,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕( )3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。
第14届地方初赛9年级A卷
第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得一份试卷。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在试卷上。
考试完毕时，试卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
九年级地方晋级赛初赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果x 2－x +1=1，那么x 的值为（ ） A ． 2或－1 B ． 0 C ． 0或1 D ． 12．若抛物线y =（x －m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＞1 B ． m ＞0 C ． m ＞－1 D ． －1＜m ＜0 3．如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则ax 2+bx+c ＞0的解集为（ ） A ． x ＜－3 B ． －3＜x ＜1 C ． x ＞2 D ． x ＞1 4．若函数cx x x y +--=222的自变量x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是（ ）A ． c ＜1B ．c=1C ． c ＞1D ． c≤15．一组数2，1，3，x ，7，y ，…，满足从第三个数起，若前面的两个数依次为a ，b ，则 紧随其后的数就是2a －b ，那么这组数中y 表示的数是（ ） A ． －9 B ． －1 C ． 5 D ．216．如图，O 为坐标原点，边长为2的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可 能为（ ） A ．y =32x 2 B ．y =31-x 2 C ．y =21-x 2 D ．y =3-x 2 第3题图 第6题图 第8题图7．烟花厂为园博会开幕特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时 间t （s ）的关系式是h =225t -+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火 升空到引爆需要的时间为（ ）A ． 3sB ． 4sC ． 5sD ． 6s8．如图，若将图①中正方形剪成四块，恰能拼成图②的矩形，设a =1，则b 等于（ ） A ．215- B ．215+ C ．235+ D ．12+ 9．设x 1，x 2是一元二次方程x 2+x －3=0的两根，则x 13－4x 22+15等于（ ） A ． －4 B ． 8 C ．6 D ． 010．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）经过点M （－1，2）和点N （1，－2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则：①a +c =0；②当x ＜101时，y 随x 的增大而减小；③当－1＜ m ＜n ＜0时，m+n ＜a2；④若a =1，则OA•OB =OC 2． 以上说法正确的是（ ） A ． ①② B ．①④ C ．②③ D ．①③④ 二、填空题（每小题5分，共30分）11．关于x 的方程x 2+bx +c =0的两根为x 1=1，x 2=2，则bc 的值为__________．12．已知二次函数y =ax 2－（a +1）x －2，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；当x ＜1时， y 随x 的增大而减小，则实数a 等于 ． 13．若xy y x =+，则)1)(1(11y x yx ---+= ． 14．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（6，0），C 点坐标为 （2，2），若直线y=mx+2平分平行四边形OABC 的周长，则m 的值为 ．第14题图 第16题图15．晟依服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当售价为25元时，平均 每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件，当每件定价__________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16．如图，已知抛物线y =ax 2－4ax +c 经过点A （0，2），顶点B 的纵坐标为3．将直线AB 向下平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与抛物线的一个交点为P ，若D 是线段CP 的中 点，则点P 的坐标为 ．三、解答题（共5小题，共50分） 17．解方程：482222-=-+-+x x x x x ．（7分）18．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线x =1，已知： A （－1，0）、C （0，－3）． （1）求出a ，b ，c 的值；（5分）（2）若点P 在对称轴上，求AP +CP 的最小值．（5分）19．已知关于x 的方程mx 2+（3－2m ）x +（m －3）=0，其中m ＞0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，其中1x ＞2x ，若1122-+=x x m y ，求y 关于m 的函数关系式．（5分）20．如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA ，已知A （6，0），AB =OC ，AC 与OB 交于点D ． （1）如图①，D 点的坐标是 ；（3分）（2）若将△OCA 绕OA 的中点P 逆时针转90°到△O 1C 1A 1的位置，C 1 的坐标为 ；（4分）（3）在（2）的条件下，求△OAB 与 △O 1C 1A 1的重叠部分的面积．（4分）图① 图②21．如图①，二次函数y =ax 2+bx +3的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （1，0），与y 轴相交于点C ，点G 是二次函数图象的顶点，直线GC 交x 轴于点H （3，0），AD 平行于GC 交y 轴于点D ．（1）求该二次函数的表达式；（4分）（2）求证：四边形ACHD 是正方形；（4分）（3）如图②，点M （t ，p ）是该二次函数图象上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的 直线y=kx 交二次函数的图象于另一点N ．若四边形ADCM 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围．（4分）图① 图②。
2013年第十四届“中环杯”七年级数学初赛选拔试题(含答案)
【12月22日中环杯初中场】第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题填空题：1.因式分解：x3+2013x2+2013x+2012=___________________2.对分式进行越分：=__________________3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则x4+4x2y2+5y4=__________5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________6.已知两个方程：=0与x2－2x－8=0，有一个相同的解，则a=_______________7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。
则超过2013的最小中环数为____________8.已知（m≥3），则的最大值为__________9.计算：=_____________10.将编号为1－10的10本书放入编号为1－10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k－1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。
那么一共有______________种放法。
11.下列数阵中，有__________个完全平方数。
111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个912.已知（丨a－1丨+丨a－2丨+3丨a－3丨）（b2－4b+5）=3，则a2－3ab+b2=___________13、如图：一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL 的面积为________的解为___________14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1，则a2+（a+b）2=_________15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B （图阴影表示）。
初中数学联赛(初联)历年真题
2014年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--，则x y +的可能的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ）A ．47B ．59C ．916D ．1225 3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE ＝（ ）A ．2B C D 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ）A ．12 B ．25 C ．23 D ．345．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x+=，则1{}{}x x +=（ ）A ．12B ．3-C ．1(32- D ．16．在△ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形, 90ADE ∠=︒ ,则BE 的长为（ ）A ．4-B ．2C ．11)2D 1二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1111a b c b c a c a b++=+-+-+-，则abc =__ __． 2．使得不等式981715n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 ． 3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则PAC ∠= ．4．已知正整数,,a b c 满足:1a b c <<<，111a b c ++=，2b ac =，则b = ．一、（本题满分20分）设实数,a b 满足22(1)(2)40a b b b a +++=，(1)8a b b ++=，求2211a b+的值．二．（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且满足ECD ACB ∠=∠,AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点F . 证明：DFE AFB ∠=∠．三．（本题满分25分）设n 是整数，如果存在整数,,x y z 满足3333n x y z xyz =++-，则称n 具有性质P .在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质P ，哪些数不具有性质P ？并说明理由.FB一．（本题满分20分）同（A ）卷第一题.二．（本题满分25分）如图，已知O 为△ABC 的外心，AB AC =，D 为△OBC 的外接圆上一点，过点A 作直线OD 的垂线，垂足为H .若7BD =，3DC =，求AH .三．（本题满分25分）设n 是整数，如果存在整数,,x y z 满足3333n x y z xyz =++-，则称n 具有性质P . （1）试判断1，2，3是否具有性质P ；（2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P 的数有多少个？2013年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.计算=（ ）（A 1- （B ）1 （C （D ）22.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=o，ABC ∠的平分线交圆O 于点D ，若CD =AB=（ ）（A ）2 （B（C ）（D ）34.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（ ）（A ）7 （B ）14 （C ）28 （D ）286.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么，所有“好数”之和为（ ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++=2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3(2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 3.在ABC V 中，60,75,10A C AB ∠=∠==oo，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF V 的周长最小值为4.如果实数,,x y z 满足()2228x y z xy yz zx ++-++=，用A 表示,,x y y z z x ---的最大值，则A 的最大值为第二试（A ）一、（本题满分20分）已知实数,,,a b c d 满足()2222223236,a c b d ad bc +=+=-=求()()2222ab c d ++的值。
第十四届应用竞赛初赛试题及参考解答
第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答一、（满分20分）我们常常会发现在商店里买同一种商品，大包装的比小包装的合算。
如某种品牌的牙膏，质量30克的每支2.50元/支，质量120克的每支8.50元。
如果不考虑运输成本，假设一支牙膏的价格=（牙膏的生产成本＋包装成本）（1＋固定比例的商业利润率），而生产成本与商品的重量成正比，包装成本与商品包装的表面积成正比，商业的固定利润率为20%。
（1）分析下面的结果有何不妥：设220克牙膏的合理价格为x 元，于是有220120120308.508.50 2.50x −−=−−解得：x =15.17（元）（2）请你给出一种方式，计算出一支220克的这种牙膏的合理价格.（3）给出该商品的单位质量的价格C 与质量M 的关系，说明当M 增加时C 会减少。
（4）到市场上做一个调查，对照（2）中的方式，看看是否符合实际，若不符合，请给出适当的分析。
解：（1）问题在于，求解用的是线性模型，价格11152y x =+，其中x 是牙膏的质量（克）。
这样把牙膏的生产成本和包装成本等同地看成了x 的一次函数，随着x 的增加而等幅度的增加。
这与题目中“包装成本与商品包装的表面积成正比”不符合。
（2）可以将不同规格但同种的商品外包装看作是相似的，由题设，商品的价格=1.2×（牙膏的生产成本＋包装成本）；又，生产成本∝商品的质量M ，包装成本∝商品的表面积S ，商品的体积V ∝M 。
于是S ∝23V ∝23M 。
可设：合理价格y =a ×M +b ×23M ，其中a ，b 是待定系数。
由同种商品的两种规格的已知价格可定出a ，b ，于是解方程组23233030 2.501201208.50a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得a ≈0.05，b ≈0.1，于是y =0.05×M +0.1×23M 。
取M =220时得：y =14.64(元)，这是我们所要的结果，也就是220克的同种牙膏售价14.64元。
2009年第14届全国“华杯赛”初赛初一组试题及答案
第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（ 时间: 2009年 3 月 14 日 10:00～11:00 ）一、选择题（每小题 10 分,满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内） 1、下面四个算式中，正确的是（ ）.（A ） 933555=⨯ （B ）628222-=÷- （C ）0)3(344=-+ （D ）2353)3()3(-=-÷-2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（ ）千米.（A ）36 （B ）38 （C ）40 （D ）423、设a 、b 是两个负数，b a <，则下面四个数中一定大于a 而小于b 的数是（ ）.（A ）523b a + （B ）a 21 （C ）b 31 （D ）423ba +4、将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）25、数学课上，全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是83-，女生所报数的平均值是41-，那么全班同学所报数的平均值是（ ）.（A ）41- （B ）85- （C ）103- （D ）125-6、如下图，梯形ABCD 的两底BC =2AD ，O 为其内部一点，使得△AOD 的面积与△BOE 的面积之和是4，E 是OC 的中点.则梯形ABCD 的面积是（ ）. （A ）8 （B ）12 （C ）16 （D ）20二、填空题（每小题 10 分，满分40分. ）7、如果有理数x 和y 满足0≤x ，3|1|≤-+y x ，则y x -的最大可能值为 .8、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+my x y x 73532，当1020-<<-m 时有整数解，则22y xy x ++的值等于 .9、“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地.在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海.那么，“雪龙”号在南极工作了 天. 10、如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.与原点O 的“出租车距离”等于20的街区共有 个；出租车从原点O 到坐标)2,(n (n 为大于2的整数)的街区A ，共有 种不同的行驶路线.第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛答案（初一组）（时间: 2009年 3 月14 日10:00～11:00）一、选择题（每小题10 分,满分60分.）。
上海市第14届初中物理竞赛(复赛)试题及解答
上海市第十四届初中物理竞赛复赛试题说明：本试卷共有六大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分．一、选择题Ⅰ（以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共28分）1．超市里出售的冷冻食品的塑料包装盒通常选用白色的，并在盒子的底部压制出一些几何图案的凹凸槽，这主要是为了（）Ａ．既轻便又美观Ｂ．既保温又增强抗形变能力Ｃ．减少食品与包装盒的接触面积Ｄ．避免食品受污染2．在0℃时，将两根长度和质量相等的均匀铜棒和铁棒连接在一起，并将支点放在接头处刚好平衡，如图1所示，当温度升高数百摄氏度时，能观察到的现象是（）图1Ａ．仍能保持水平方向平衡Ｂ．左端向上翘起，右端向下降低Ｃ．右端向上翘起，左端向下降低Ｄ．以上三种现象均可能3.两个完全相同的验电器，分别带上不等量的异种电荷，现将它们的金属球用一根绝缘的金属导体接触后分开，则两验电器的金属箔（）Ａ．张角一定都减小，且带上等量异种电荷Ｂ．张角一定都增大，且带上等量异种电荷Ｃ．张角一定是有一个增大，且带上等量同种电荷Ｄ．张角一定是有一个减小，且带上等量同种电荷4．一个五角形的光源垂直照射在一个三角形的小孔上，在小孔后面的光屏上形成的光斑是（）Ａ．三角形Ｂ．五角形Ｃ．圆形Ｄ．方形5．Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）Ａ．甲先被击中Ｂ．乙先被击中Ｃ．两人同时被击中Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲6．如图2所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是（）Ａ．ｔ＝ｔ０Ｂ．ｔ＜ｔ０Ｃ．ｔ＞ｔ０Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能图27．一保温筒内盛有20℃的水，把水蒸汽缓缓地通入筒中．在图3中表示水和水蒸汽混合后共同的温度随时间变化关系的图线是（）图3二、选择题Ⅱ（以下每小题中只有一个选项符合题意，每小题5分，共20分）．8．如图4所示，锥形瓶中盛有0℃的水，现用酒精灯加热，使水温升高到10℃，在这一过程中（不考虑水的汽化及锥形瓶的热胀冷缩），则水对锥形瓶底的压强变化是（）Ａ．不变Ｂ．变大Ｃ．先变小，后变大Ｄ．先变大，后变小图49．在图5所示的电路中，当滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ从Ｂ向Ａ滑动的过程中，电压表Ｖ１、Ｖ２示数的变化量的值分别为ΔＵ１、ΔＵ２，则它们的大小相比较应该是（）图5Ａ．ΔＵ１＜ΔＵ２Ｂ．ΔＵ１＞ΔＵ２Ｃ．ΔＵ１＝ΔＵ２Ｄ．因为无具体数据，故无法比较10．在图6所示的电路中，Ａ、Ｂ、Ｃ分别表示电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位．当电键Ｓ闭合后，Ａ、Ｂ、Ｃ三表示数分别为1，2，3时，灯Ｌ１、Ｌ２正好均正常发光．已知灯Ｌ１、Ｌ２的额定功率之比为3∶1，则可判断（）Ａ．Ａ、Ｂ、Ｃ均为电流表Ｂ．Ａ、Ｂ、Ｃ均为电压表Ｃ．Ｂ为电流表，Ａ、Ｃ为电压表Ｄ．Ｂ为电压表，Ａ、Ｃ为电流表图6图711．如图7所示，Ｌ是电磁铁，在Ｌ正上方用弹簧悬挂一条形磁铁，设电源电压不变，闭合电键Ｓ待电磁铁稳定后，当滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ由上向下缓缓地滑动过程中，弹簧的长度将（）Ａ．变长Ｂ．变短Ｃ．先变长后变短Ｄ．先变短后变长三、填空题（每格4分，共32分）12．图8所示的简单机械是由固定的斜面和滑轮组成的．若斜面的长Ｌ与斜面高ｈ的比值为2，整个机械的效率为80％，则使用该机械将重物沿斜面缓慢拉上的过程中，作用力Ｆ与重物所受重力Ｇ的比值为．图8图913．如图9所示，粗细均匀的蜡烛长ｌ０，它底部粘有一质量为ｍ的小铁块．现将它直立于水中，它的上端距水面ｈ．如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δｌ，则从点燃蜡烛时开始计时，经时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ１，铁的密度为ρ２）．14．如图10所示，线段ＡＢ为一凸透镜成像的物距倒数1／ｕ和像距倒数1／ｖ的对应关系，若用此凸透镜成像，当物体距透镜0.3米时，物体所成像的性质是____（需说明像的虚实、大小、正倒立情况）．图10图1115．如图11所示，将Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４、Ｒ５五只阻值不等的电阻并联后接在电源电压为6伏的电路中，若电阻Ｒ1的阻值为50欧，Ｒ5为10欧，且Ｒ１＞Ｒ２＞Ｒ３＞Ｒ４＞Ｒ５．当电键Ｓ闭合后，可判断电流表的示数范围是____．16．在图12中，ＡＢ、ＣＤ分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，它们的重均为Ｇ，长为Ｌ，分别可绕各自的支点Ｏ１、Ｏ２自由转动，且ＡＯ１∶Ｏ１Ｂ＝ＣＯ２∶Ｏ２Ｄ＝2∶1，现将一根每节重为Ｐ，长度超过Ｌ的链条ＭＮ悬挂在两板的Ｂ端和Ｄ端，当两木板的Ｂ、Ｄ两端相距Ｌ／2时，两木板恰好保持水平平衡，则该链条共有节组成．若将两木板距离增大为Ｌ时，ＡＢ板将（填：“绕Ｏ１顺时针转动”，“仍保持水平平衡”或“绕Ｏ１逆时针转动”）．图12图1317．如图13所示，一根细绳悬挂一个半径为ｒ米、质量为ｍ千克的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ千克／米３，高度为Ｈ米，大气压强为ｐ０帕，已知球体的体积公式是Ｖ＝4πｒ３／3，球面积公式是Ｓ球＝4πｒ２，圆面积公式是Ｓ圆＝πｒ２．则液体对半球的压力为____．若要把半球从水中拉起，则至少要用____的竖直向上的拉力．四、计算题（共16分）18．一般人脸宽（包括两耳）约18厘米，两眼的光心相距约7厘米，两眼光心离头顶和下巴分别为10厘米和13厘米．当平面镜竖直放置时，则至少要用多大的平面镜（矩形），才能看到自己脸的全部？五、实验题（共18分）19．图14是一张上海市地图的示意图．该地图的原始尺寸是27×38ｃｍ２．现有型号为ＷＬ－1000型的物理天平（最大称量1 000克，感量0.05克）一架，透明描图纸一张，大小为27×38ｃｍ２质量为8克的白纸若干张及剪刀一把等器材．（1）请你设计一个测量上海市实际面积（图15中阴影部分，不包含崇明、长兴、横沙三岛）的方法．（要求测量过程中不损坏原图）（2）若要求测量值与图示面积之差不大于20平方公里（地图比例尺1厘米∶600000厘米）．则测量过程中，至少要用几张白纸．图14六、说理题（第20、21题各18分，共36分）20．表1是上海港客轮运行时刻（上海——武汉）表．请根据表1，回答下列问题：表1上海开往汉口自起汉申航线申汉上公海里港名11：00 武汉21：30 1125 14：3014：50鄂州102516：10 16：40 黄石14：3014：2098219：30 20：00 武穴10：3010：2090622：00 22：30 九江07：4007：2085605：00 05：30 安庆23：5023：40692 池州63210：10 10：40 铜陵18：0017：4059614：20 14：50 芜湖13：5012：30488 马鞍山44018：40 19：30 南京07：3007：0039222：0022：20镇江305 23：4023：50泰州24703：00 03：20 江阴21：2021：0018805：50 06：10 南通18：1017：3012812：30 上海11：00 0江汉船名江汉（1）根据表1中数据，估算南京——南通段长江的平均流速；（2）“江汉”轮在武汉——上海之间作往返航行，试问该船有无可能在上海至武汉航行途中，经过某一地点的时刻恰好是该船由武汉驶往上海途中经过该地点的时刻（不考虑日期），如有可能，这种情况共有几处？若以正常航班计算，第一处和最后一处分别在哪些航段？21．某同学按图15所示的电路图连接电路进行实验．若图15所示的实验器材中，灯Ｌ１、图15Ｌ２完全相同，且不考虑温度对灯的电阻的影响．实验时，该同学把滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ移到Ａ、Ｂ、Ｃ三个位置，并记下各电表的示数，表2记录是该同学测得的实验数据．过一段时间，这位同学发现灯Ｌ１、Ｌ２的亮度都发生变化，为了探究其原因，于是这位同学又将滑片Ｐ移到Ａ、Ｂ、Ｃ三个位置附近，测得各电表的示数如表3所示．地滑动过程中，弹簧的长度将（）图15表2 第一次实验测得实验数据实验序号Ａ１表示数／安Ａ２表示数／安Ａ３表示数／安Ｖ１表示数／伏Ｖ２表示数／伏1 0.36 0.48 4.80 1.202 0.30 0.40 4.00 1.003 0.24 0.32 3.20 0.80 表3 第二次实验测得实验数据实验序号Ａ１表示数／安Ａ２表示数／安Ａ３表示数／安Ｖ１表示数／伏Ｖ２表示数／伏4 0.40 0.40 0.32 4.80 0.805 0.38 0.38 0.30 4.56 0.766 0.30 0.30 0.24 3.60 0.60 表4 第三次实验测得实验数据实验序号Ａ１表示数／安Ａ２表示数／安Ａ３表示数／安Ｖ１表示数／伏Ｖ２表示数／伏7 1.20 1.20 0.96 2.40 2.408 1.00 1.00 0.80 2.00 2.009 0.75 0.75 0.60 1.50 1.50根据上述实验数据，回答下列问题：（1）根据表2中的实验数据，请通过分析、归纳完成表2中“Ａ２表示数”下的空格．（2）根据表2、表3中的实验数据，请通过比较，分析，说明实验时灯Ｌ1、Ｌ２亮度的变化及原因．（3）若该同学在探究灯Ｌ1、Ｌ２亮度的变化及原因时，测得各电表的示数如表4所示，请说明在这种情况下，灯Ｌ1、Ｌ2亮度的变化及原因．参考答案一、选择题Ⅰ（每小题4分，共28分）题号 1 2 3 4 5 6 7答案ＢＣＤＢＣＤＤ二、选择题Ⅱ（每小题5分，共20分）题号8 9 10 11答案ＣＢＤＣ三、填空题（每格4分，共32分）12．5／16（0.31）．13．ρ１ｈ／（ρ１－ρ）Δｌ．14．缩小、倒立、实像．15．1.08安＜Ｉ＜2.52安．16．ｎ＝Ｇ／Ｐ，仍保持水平平衡．17．ρπ（Ｈｒ２－2ｒ３／3）ｇ牛，ρπ（Ｈｒ２－2ｒ３／3）ｇ＋ｐ０πｒ２＋ｍｇ牛．四、计算题（共16分）18．先求镜宽（如图1）设Ａ１、Ａ２为两耳，Ｂ１、Ｂ２为两眼．因为Ａ１Ｂ１ＭＮ及Ａ２Ｂ２ＭＮ均为平行四边形，即，所以镜宽＝（18－7）／2厘米＝5.5厘米．（8分）再求镜长（如图2）设人脸长，眼在Ｂ处，因为像长＝，所以镜长＝／2＝／2＝（10＋13）／2厘米＝115厘米．（8分）图1图2五、实验题（共18分）19．解：（1）①将地图上表示上海市区域（阴影部分）描在描图纸上；②用剪刀将描图纸所描表示上海市区域面积剪下，然后再按描图纸形状剪下若干张白纸；③利用天平称出表示上海市区域面积白纸的质量；④利用地图比例尺，求出上海市区域的实际面积．（8分）（2）设称得表示上海市区域面积的白纸张质量为ｍ．白纸每平方厘米的质量为ρ，地图比例尺为ｎ，则计算上海市区域的实际面积公式为Ｓ＝ｎ２ｍ／ρ．（4分）根据上式计算可知．20平方公里的实际面积对应白纸的面积约为0.56平方厘米，0.56平方厘米白纸的质量为4.36×10－３克．所以至少需要白纸的张数Ｎ＝5×10－２克4.37×10－３≈1144张，（6分）即至少需要白纸12张．六、说理题（每题18分，共36分）20．解：（1）设该船上行、下行时的速度（对水的平均速度）相同且为ｖ．南京—南通段长江水的平均流速为ｖ′，则有，而ｓ＝264千米，ｔ1＝125小时，ｔ2＝95小时，所以ｖ′≈33千米／小时．（9分）（2）五处（3分）．第一处：上海—南通段（3分），最后一处：黄石—鄂州段（3分）．21．解：（1）0.60安，0.50安，0.40安．（6分）（2）从表3可知：Ａ1表与Ａ2表示数相同，因此灯Ｌ1、Ｌ2亮度变化的原因是：电路中电阻Ｒ1发生断路故障．对照表2与表3中，位置Ａ（或Ｂ或Ｃ）的Ｖ1表与Ｖ2表的示数可知，灯Ｌ1变亮（ＵＬ1＝3.60伏→ＵＬ1′＝4.00伏），灯Ｌ2变暗（ＵＬ2＝1.20伏→ＵＬ2′＝0.80伏）．（6分）（3）从表4可知：Ａ1表与Ａ2表、Ｖ1表与Ｖ2表示数相同，因此灯Ｌ1、Ｌ2亮度变化的原因是：电路中灯Ｌ1发生短路故障．对照表2与表4中，位置Ａ（或B或Ｃ）的Ｖ1表与Ｖ2表的示数可知，灯Ｌ1熄灭（ＵＬ1＝3.60伏→ＵＬ1＝0），灯Ｌ2变亮（ＵＬ2＝1.20伏→ＵＬ2＝240伏）．（6分）。
2022年全国初中数学联赛(初二组四川赛区)初赛试题参考解答与
2022年全国初中数学联赛(初二组四川赛区)初赛试题参考解答与试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、4n12、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式|某2|3某1解：（1）当某2时，不等式化为2某3某1，解此不等式得某（10分）（2）当某2时，不等式化为某23某1，解此不等式得某33故此时某2；44,1此时某2．（15分）2,综上所述，不等式的解为：某3．（20分）4四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，DEBC于E.若DE3,BD5，求梯形ABCD的面积．解：在直角△BDE中，由勾股定理有：BEBD2DE24；（5分）AD过D作AC的平行线交BC的延长线于F，连接DF、CF，则ACFD是平行四边形，故CF=AD，DFACBD，所以DE是等腰△DBF底边上的高，故BF2BE8（15分）所以SABCD11(BCAD)DEBFDE12（25分）．22233BECF五、（本大题满分25分）已知正整数a、b满足(ab)ab，试求a、b的值．解：由已知得aabbab，（5分）则(ab)(a1)(b1)2．（10分）因为a、b均为正整数，故a10，b10，（1）当a=b时，(a1)(b1)1，即a=b=2；（15分）（2）当ab时，(ab)1，从而(a1)1且(b1)0；或者(a1)0且(b1)1；所以，a2,b1，或者a1,b2．（20分）222222222222综上所述，所求a,b的值是：ab2；或者a1,b2；或者a2,b1．（25分）2。
全国初中数学联赛模拟试题1
线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）.
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个
5．某校初三两个班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前少后多的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，则满足上述要求的排法的方案有( ).
10．方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。 （A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2
二、填空题（本题满分20分，每小题5分）
11．若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为 .
12．设分式不是最简分数，那么正整数n的最小值可能是 .
14. 对于一切不小于2的整数，关于的一元二次方程的两个根记
作()，则= .
三、解答题（本题满分50分，每小题25分）
15．设关于的二次方程的两根都是整数，
求满足条件的所有实数的值。
16．EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=3，FH=4，
13．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45?，∠A=60?，
CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为_______m.
14．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，M为BC上任一点，N为AD上任一点，则AM+MN+NC的最小值为 .
(A)1∶2 (B)2∶3 (C)2∶5 (D)3∶5
6．直线与轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么的取值范围是( ).
（A）≤1 （B）0＜≤1 （C）－1≤≤1 （D）≤－1或≥1
上海市第14届初中物理竞赛初赛
上海市第十四届初中物理竞赛初赛试卷(2000年)(兼区县物理竞赛试卷)说明：本试卷共有46题单项选择题,第1至40题每题3分,第41题至46题每题5分。
全卷满分150分,答题时间为90分钟。
1.在雷电来临时,电光一闪即逝,但雷声却隆隆不断,这是因为( )(A)雷一个接一个打个不停。
(B)双耳效应。
(C)雷声经过地面、山岳和云层多次反射造成的。
(D)电光的传播速度比雷声的传播速度大。
2.某段铁路有长度L的铁轨一根一根地铺设,一列火车匀速前进,车内一乘客欲测出火车运行的速度,他测得火车经铁轨接缝时连续发生N次振动的时间间隔为t,则计算车速v的关系式应是( )(A)v=L/t。
(B)v=NL/t。
(C)v=(N-1)L/t。
(D)v=(N+1)L/t。
3.鸡尾酒是由几种不同颜色的酒调配而成的。
经调配后不同颜色的酒界面分明,这是由于不同颜色的酒有( )(A)不同质量。
(B)不同体积。
(C)不同温度。
(D)不同密度。
4.白炽灯泡的灯丝常制成螺旋状,这样做的目的主要是( )(A)便于灯丝散热,防止灯丝熔断。
(B)尽量减少灯丝的电阻。
(C)减少灯丝散热,提高灯丝的温度。
(D)减少灯丝在高温时的升华。
5.设想从某一天起,地球的引力减小一半,那么对于漂浮在水面上的船来说,下列说法中正确的是( )(A)船受到的重力将减小,船的吃水深度仍不变。
(B)船受到的重力将减小,船的吃水深度也减小。
(C)船受到的重力将不变,船的吃水深度也不变。
(D)船受到的重力将不变,船的吃水深度将减小。
6.天空中运行的宇宙飞船机舱内的物体处于失重状况,下列仪器仍能有效使用的是( )(A)天平。
(B)温度计。
(C)水银气压计。
(D)杆秤。
7.如图1所示,密度均匀的木块漂浮在水面上,现沿虚线将下部分截去,则剩下的部分将( )(A)上浮一些。
(B)静止不动。
(C)下沉一些。
(D)无法确定。
8.为了研究压强大小跟哪些因素有关,现有下列实验器材,其中一组可以图1 达到实验目的是( )(1)弹簧秤。
第14届地方初赛9年级B卷
第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得一份试卷。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在试卷上。
考试完毕时，试卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
九年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个2．把方程x （x +2）=5（x －2）化成ax 2+bx+c =0的形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A ． 1，－3，10 B ． 1，7，－10 C ． 1，－5，12 D ． 1，3，23．一等腰三角形中不相等的两边的长是方程x 2－3x +2=0的解，则此三角形的周长是（ ） A ． 4或5 B ． 5或6 C ． 4 D ． 5 4．二次函数y =x 2+（m －1）x +1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 （ ） A ． m =－1 B ． m =3 C ． m ≤－1 D ． m ≥－15．已知抛物线y =2x 2－（m 2+1）x +2m 2－1，无论m 取何值，抛物线恒过某定点P ，则P 点的 坐标为（ ） A ． （2，－5） B ． （2，5） C ． （－2，5） D ． 不能确定6．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移， 得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm 2，则它移动的距离AA ′为（ ） A ．0.5cm B ．1cm C ．1.5cm D ．2cm7．已知x 1、x 2是方程x 2－（2k －1）x +k 2+1=0的两个实数根，则x 12+x 22的最小值是（ ）A ．19B ．825C ．－3D ．4158．一辆拖拉机沿着笔直的公路以20km/h 的速度前行，幼儿园距离公路大约3km ，拖拉机产生 的噪音能够影响周围5km 的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（ ） A ． 0.4h B ． 0.8h C ． 1.2h D ． 1.5h9．将抛物线y =－x 2+2x +3在x 轴上方的部分沿x 轴翻折至x 轴下方，图象的剩余部分不变， 得到一个新的函数图象，那么直线y =x +b 与此新图象的交点个数的情况有（ ） A ． 6种 B ． 5种 C ． 4种 D ． 3种10．已知：如图，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两动点D 、E 分别以1个单位长度/秒和3个单位长度/秒的速度从A 、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O点停止）；过E 点作EG ∥OA 交抛物线y =a （x －1）2+h （a ＜0）于E 、G 两点，交AB 于点F ，连接DE 、BG ．若抛物线的顶点M 恰好在BG 上且四边形ADEF 是菱形，则a 、h 的值分别为（ ） A ．33-、332 B ．33-、433 C ．43-、433 D ．43-、332第6题图 第10题图 二、填空题（每小题5分，共30分）11． 已知关于x 的一元二次方程x 2－32x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 12．若35-=x ，则562++x x = ．13．某校要组织一场乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设有x 个队参赛，则x 应满足的方程是 ．（结果化成一般式）14．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = ．15．二次函数y ＝x 2+bx 的图象如图所示，对称轴为x =1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx=t 在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是 ．第14题图 第15题图 第16题图16．如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆 柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB =4米，AC =3米，网球飞行的最大高度OM =5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放的圆柱形桶至少有 个时，网球可以落入桶内．三、解答题（共5小题，共50分）17．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2－2m=0有一个实数根为－1，求m的值及方程的另一个实数根．（8分）18．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，－2}=－2，min{－1，2}=－1．（1）求min{x2－1，－2}；（4分）（2）已知min{x2 －5x+k，－3}=－3，求实数k的取值范围．（5分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．（1）当α=60°时，△CBD 的形状是；（4分）（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．（6分）20．乘游船夜游重庆两江新区，犹如在星河中畅游，这是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10 000元利润，则票价应定为多少元？（5分）（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？（6分）21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（－6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE，经过点A、B、C 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（4分）（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得四边形CDEF为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）。
第14届地方初赛8年级B卷
第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
八年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知x 没有平方根，且|x |=125，则x 的立方根为（ ）A ．15B ．－15C ．5D ．－5 2．若k ＜13＜k ＋1（k 是整数），则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列结论中，正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 1＜b1B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ． 若a ＞b ，则1－a ＜1－bD ． 若a ＞b ，则ac 2＞bc 24．如图，有一个△ABC ，现以B 点为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于D 点，以C 点为圆心，AC 长为半径画弧，交BC 于E 点.若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则关于AD 、AE 、BE 、CD 的大小关系，下列正确的是（ ）A ．AD ＝AEB ．AD ＜AEC ．BE ＝CD D ．BE ＜CD第4题图 第6题图 第7题图 第8题图5．有一副美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三角形 6．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若 S △ABC ＝24cm 2，则△DEC 的面积为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．12cm 27．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD ＝BE ， CD ＝CF ，∠A ＝70°，那么∠FDE 等于（ ）A ．55°B ．45°C ．45°D ．35°8．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰好在另一个正六边形的对角线上，则这个图形外轮廓线的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．129．已知，如图，∠AOB ＝30°，点M 1，M 2，M 3…在射线OB 上，点N 1，N 2，N 3…在射线OA 上，△M 1N 1M 2，△M 2N 2M 3，△M 3N 3M 4，…均为等边三角形．若OM 1＝1，则△M n N n M n +1的边长为（ ）A ．2nB ．2n +1C ．2n -1D ．2n10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（11，1），点 C 到直线AB 的距离为5，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．8个第9题图 第15题图 第16题图 二、填空题（每小题5分，共30分）11．在实数0，－3，2，－2中，最小的是 ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＋BC =12cm ，∠A =30°，则AB = cm ．13．已知a ，b 满足ab ＝1，那么112+a ＋112+b ＝ ．14．有两个正多边形，它们的边数之比是1:2，内角和之比为3:8，则这两个多边形的边数之和为 ．15．如图，在等边△ABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．16．如图，矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 、F 分别是AD 、DC 边上的点，且EF =2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为 ．三、解答题（共5小题，共50分）17．已知有理数x 、y 满足等式：2x ＋3y =10．（1）若x =21，求y 的值；（4分）（2）若x ≥21，求y 的取值范围．（4分）18．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB =AC ，支撑杆OE =OF ，AE =31AB ，AF =31AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．（10分）19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，求证：AD 垂直平分EF ．（10分）20．为支援非洲贫困地区，某慈善组织计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A 、B 两种学习用品各多少件？ （5分）（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？（5分） 21．如图①，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°，AD =DB =DC ，△EDF 绕着边AB 的点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察：（i ）如图②、图③，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”， “＜”或“＝”）；（2分） （ii ）如图④，当∠CDF ＝30° 时，AM ＋CK MK （填“＞”或“＜”）． （2分）（2）猜想：如图①，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，请证明你的 结论．（4分）（3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF 的度数．（注：在△ABC 中，如 果AB 2＋BC 2＝AC 2，则∠B ＝90°）（4分）图① 图② 图③ 图④。
第14届地方初赛8年级A卷答案
级初赛A 卷答案一、选择题。
（每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．Ａ 4．B 5．A6．C 7．C 8．B 9．B 10．D2．∵a =1，b =33≈0.577，c =55≈0.447，∴1＞0.577＞0.447，即a ＞b ＞c . 4．∵点A （m ，－3），B （3，2m －1），且直线AB ∥x 轴，∴2m －1=－3，解得m =－1.5．由题可知∠CDE =180°－∠DEC －∠C =180°－47°－55°=78°，又∠CDE = ∠B ＋∠F ,所以∠F =78°－43°=35°.6．∵x =2是不等式（x －5）（ax －3a ＋2）≤0的解，∴（2－5）（ax －3a ＋2）≤0，解得a ≤2，∵x =1不是这个不等式的解，∴（1－5）（a －3a ＋2）＞0，解得：a ＞1，∴1＜a ≤2.7．在长方形ABCD 中,∠B =90°，∵BP =2，AP =4，∴∠BAP =30°=∠CPQ .∵AP =PQ ，∠B =∠C =90°，∴△ABP ≌△PCQ ，∴AB =PC =BC －BP =AD －BP=2＋23－2=23.8．①以AB 为等腰三角形的腰.以点A 为圆心，AB 长度为半径作圆，这个圆与坐标轴有4个交点P 1、P 2、P 3、P 4；同样以点B 为圆心，AB 长度为半径作圆，这个圆与坐标轴有4个交点P 5、P 6、P 7、P 8.②以AB 为等腰三角形的底.只有当线段AB 的中点经过原点O 时，作AB 的中垂线.这条中垂线与坐标轴的交点只有O 点，此时A 、B 、O 三点共线，不能构成三角形.综上所述，作图如下，这样的P 点最少有8个.9．设S =1＋3＋32＋33＋…＋32014，则有3S =3＋32＋33＋34＋…＋32015，所以3S－S =32015－1，解得：S =21（32015－1），则1＋3＋32＋33＋…＋32014=21（32015－1）.10．连接EH 和FG ，四边中点E 、F 、G 、H 是入球孔，由此可知，四边形EFGH 是平行四边形，根据三角形等底同高原则，不论点O 在什么位置，阴影部分的面积正好是平行四边形EFGH 的一半，即S 阴影=21S 平行四边形EFGH =21×(21 S 长方形ABCD )=41S 长方形ABCD ，由图可知S 阴影＋S 空白=S 长方形ABCD ，所以S 阴影=31S 空白，所以阴影部分面积比空白部分面积少32.二、填空题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（普及组 Pascal语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。
每题有且仅有一个正确答案.）。
1．微型计算机中，控制器的基本功能是（）。
A. 控制机器各个部件协调工作B. 实现算术运算和逻辑运算C. 获取外部信息D. 存放程序和数据2. 设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。
A. (A∧B)∨(C∧D∨A)B. ((A∧B)∨C)∧DC. (B∨C∨D)∧D∧AD. A∧(D∨C)∧B3. 在下列关于图灵奖的说法中，不正确的是（）。
A. 图灵奖是美国计算机协会于1966年设立的，专门奖励那些对计算机事业作出重要贡献的个人B. 图灵奖有“计算机界诺贝尔奖”之称C. 迄今为止，还没有华裔计算机科学家获此殊荣D. 图灵奖的名称取自计算机科学的先驱、英国科学家阿兰·图灵4．计算机在工作过程中，若突然停电，（）中的信息不会丢失。
A. ROM和RAMB. CPUC.ROMD. RAM5．完全二叉树共有2*N-1个结点，则它的叶节点数是（）。
A. N-1B. NC. 2*ND. 2N-16. 在以下各项中，（）不是操作系统软件。
A. SolarisB. LinuxC. Windows VistaD. Sybase7．设栈S的初始状态为空，元素a，b，c，d，e，f依次入栈S，出栈的序列为b，d，f，e，c，a，则栈S的容量至少应该是（）。
A. 6B. 5C. 4D. 38. 与十进制数28.5625相等的四进制数是（）。
A. 123.21B. 131.22C. 130.22D. 130.219. 设字符串S=”Olympic”，S的非空子串的数目是（）。
A. 28B. 29C. 16D. 1710．Web2.0是近年来互联网的热门概念之一，其核心思想是互动与分享。
下列网站中，（）是典型的Web2.0应用。
A. SinaB. FlickrC. YahooD. Google11．递归过程或函数调用时，处理参数和返回地址，通常使用一种称为（）的数据结构。
A. 队列B. 多维数组C. 线性表D. 栈12. (2008)10 + (5B)16的结果是（）。
A. (833)16B. (2089)10C. (4163)8D. (100001100011)213. 二叉树T，已知其先根遍历是1 2 4 3 5 7 6（数字为结点的编号，以下同），中根遍历是2 4 1 5 7 3 6，则该二叉树的后根遍历是（）。
A. 4 2 5 7 6 3 1B. 4 2 7 5 6 3 1C. 7 4 2 5 6 3 1D. 4 2 7 6 5 3 114．将数组{8, 23, 4, 16, 77, -5, 53, 100}中的元素按从大到小的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换（）次。
A. 4B. 5C. 6D. 715．对有序数组{5, 13, 19, 21, 37, 56, 64, 75, 88，92，100}进行二分查找，成功查找元素19的查找长度（比较次数）是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 416. 面向对象程序设计（Object-Oriented Programming）是一种程序设计的方法论，它将对象作为程序的基本单元，将数据和程序封装在对象中，以提高软件的重用性、灵活性和扩展性。
下面关于面向对象程序设计的说法中，不正确的是（）。
A. 面向对象程序设计通常采用自顶向下设计方法进行设计。
B. 面向对象程序设计方法具有继承性（inheritance）、封装性（encapsulation）、多态性（polymorphism）等几大特点。
C. 支持面向对象特性的语言称为面向对象的编程语言，目前较为流行的有C++、JAVA、C#等。
D. 面向对象的程序设计的雏形来自于Simula语言，后来在SmallTalk语言的完善和标准化的过程中得到更多的扩展和对以前思想的重新注解。
至今，SmallTalk语言仍然被视为面向对象语言的基础。
17. 在32*32点阵的“字库”中，汉字“北”与“京”的字模占用字节数之和是（）。
A. 512B. 256C. 384D. 12818. 设T是一棵有n个顶点的树，下列说法不正确的是（）。
A. T有n条边B. T是连通的C. T是无环的D. T有n-1条边19. 下列不属于NOIP竞赛推荐使用的语言环境的是（）。
A. Dev-C++B. Visual C++C. free pascalD. Lazarus20．在PASCAL程序中，表达式(200 or 10)的值是（）A. 20B. 1C. 220D. 202二．问题求解（共2题，每题5分，共计10分）1. 书架上有4本不同的书A、B、C、D。
其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。
把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_____种。
满足 A必须比C靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有______种摆法。
2．有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为_____________。
三．阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）1. vari,a,b,c,d:integer;f:array[0..3] of integer;beginfor i:=0 to 3 doread(f[i]);a := f[0] + f[1] + f[2] + f[3];a := a div f[0];b := f[0] + f[2] + f[3];b := b div a;c := (b * f[1] + a) div f[2];d := f[(b div c) mod 4];if (f[(a + b + c + d) mod 4] > f[2]) then begina := a + b;writeln(a);end elsebeginc := c + d;writeln(c);end;end.输入：9 19 29 39输出：_______________2．procedure foo(a,b,c:integer);beginif a>b then foo(c,a,b)else writeln(a, ',', b, ',', c);end;vara,b,c:integer;beginread(a, b, c);foo(a,b,c);end.输入: 3 1 2输出: __________3．typeTT= array[0..20]of integer;procedure func(var ary:TT; n:integer);vari,j,x:integer;begini:=0;j:=n-1;while i<j do beginwhile (i<j) and (ary[i]>0) do inc(i);while (i<j) and (ary[j]<0) do dec(j);if i<j then beginx:=ary[i];ary[i]:=ary[j];ary[j]:=x;inc(i);dec(j);end;end;end;vara:TT;i,m:integer;beginm:=10;for i:=0 to m-1 doread(a[i]);func(a,m);for i:=0 to m-1 dowrite(a[i], ' ');writeln;end.输入：5 4 -6 -11 6 -59 22 -6 1 10输出：____________________________________4.procedure solve(first:string; spos_f,epos_f:integer;mid:string;spos_m,epos_m:integer);vari,root_m:integer;beginif spos_f > epos_f then exit;for i:=spos_m to epos_m doif first[spos_f] = mid[i] then beginroot_m:=i;break;end;solve(first,spos_f+1,spos_f+(root_m-spos_m),mid,spos_m,root_m-1);solve(first,spos_f+(root_m-spos_m)+1,epos_f,mid,root_m+1,epos_m);write(first[spos_f]);end;varfirst,mid:string;len:integer;beginreadln(len);readln(first);readln(mid);solve(first,1,len,mid,1,len);writeln;end.输入： 7ABDCEGFBDAGECF输出：____________________________________四．完善程序 (前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共28分)1．（字符串替换）给定一个字符串S（S仅包含大小写字母），下面的程序将S 中的每个字母用规定的字母替换，并输出S经过替换后的结果。
程序的输入是两个字符串，第一个字符串是给定的字符串S，第二个字符串S’由26个字母组成，它是a-z的任一排列，大小写不定，S’规定了每个字母对应的替换字母：S’中的第一个字母是字母A和a的替换字母，即S中的A用该字母的大写替换，S 中的a用该字母的小写替换；S’中的第二个字母是字母B和b的替换字母，即S中的B用该字母的大写替换，S中的b用该字母的小写替换；……以此类推。
varchange:string;str:string;procedure CheckChangeRule;vari:integer;beginfor i:=1 to 26 do beginif ① thenchange[i]:= chr(ord(change[i]) - ord('A') + ord('a'));end;end;procedure ChangeString;varlen,i:integer;beginlen := length(str);for i:=1 to len do beginif ② thenbeginstr[i] := upcase(change[ord(str[i]) –ord(‘A’) + 1]);endelsebegin③end;end;end;beginreadln(str);readln(change);CheckChangeRule;④writeln(str);end.2.(找第k大的数) 给定一个长度为1,000,000的无序正整数序列, 以及另一个数n (1<=n<=1000000), 然后以类似快速排序的方法找到序列中第n大的数（关于第n大的数：例如序列{1，2，3，4，5，6}中第3大的数是4）。