福建省福州市平潭县新世纪学校2022-学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
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【详解】由题意，对于A中，函数 ，函数在 上单调递增，可得在区间 也单调递增，所以是正确 ；
对于B中，函数 在 上单调递减，在区间 也单调递减，所以是不正确的；
对于C中，函数 在 上单调递减，在区间 也单调递减，所以是不正确的；
对于D中，函数 在 上单调递减，在区间 也单调递减，所以是不正确的.
故选A.
【答案】m≤2
【解析】
∵函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，
∴m＋3≤5，∴m≤2
故答案为m≤2
15.已知函数 ，则 =．
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：分段函数求值
【名师点睛】求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．
（3）若函数 的图象与函数 的图象有四个交点，求实数 的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和 有4个交点即可.
【详解】（1）如图：
（2）函数 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 .
【分析】
利用函数图像上两个点 ，选出正确选项.
【详解】由于函数 经过点 ，只有C选项符合.
故选C.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.
9.设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由已知 ，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.
详解：因为 ，所以 ，故选D.
（3）根据图象易得：使得y=m和 有4个交点即可.故
【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.
20.设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
(2)当x＝4时，求g(x)的值；
(3)当g(x)＝2时，求x的值.
【答案】（1）不在；（2） ；（3） .
【解析】
【分析】
将 分别代入 即可得所求.
【详解】(1) ，故点 不在函数 的图像上.
(2) .
(3)
18.已知全集 为 ，集合 ， 或 .
求：（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】求：（1） ；（2） ；（3）
【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ）
A.1B.0C.0或1D.1或2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的概念分析可得答案.
【详解】当函数 的定义域中不含1时, 函数 的图象与直线 没有公共点;
【答案】C
【解析】
【分析】
当 时,求函数 的值域即可得到 的定义域.
【详解】因为 的定义域为 ,所以 ,,
由 ,得 ,
所以 的定义域为 .
故选:C
【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,转化为求函数 在 上的值域是解题关键,属于基础题.
8.函数 图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.
10.设U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合阴影部分与集合M,P,S的关系即可确定阴影部分所示的集合.
【详解】由题图知，阴影部分在集合M中，且在集合P中，但不在集合S中，
当函数 的定义域中含有1时,根据函数的概念,函数 的图象与直线 有且只有一个交点.
故选:C
【点睛】本题考查了函数的概念,利用函数概念中对于定义域内的任意一个自变量 ,按照对应关系,有且只有一个 与之对应是答题的关键,属于基础题.
7.若 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.无法确定
(1)求这种商品的日销售金额的解析式；
(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
【答案】（1） ；（2） (元)，且第25天，日销售额最大
【解析】
【分析】
（1）设日销售金额为 元，由 可求出解析式，注意 的取值范围；
（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.
21.已知函数 在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
【答案】 或 ．
【解析】
【分析】
将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值
【详解】函数 的表达式可化为 ．
① 当 ，即 时， 有最小值 ，依题意应有 ，解得 ，这个值与 相矛盾．
福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合 ,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
集合 、 与集合 之间的关系用 或 ，元素0与集合 之间的关系用 或 ，ACD选项都使用错误。
【解析】
【分析】
(1)根据交集的概念进行运算可得;
(2)根据补集和交集的概念进行运算可得;
(3)根据并集和补集 概念进行运算可得.
【详解】 或 ， ， 或 .
（1） .
（2） .
（3） .
【点睛】本题考查了集合的交,并,补集的运算,属于基础题.
19.已知函数 .
（1）做出函数图象；
（2）说明函数 的单调区间（不需要证明）；
根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.
【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A3∉N，故C错误；
Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．
故选A．
【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为
13.函数 的定义域______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用偶次根式的被开方非负且分母不为0列式可解得答案.
【详解】由 有意义,
可得 ,解得 且 .
所以函数 的定义域是 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,分母不为0容易漏掉,属于基础题.
14.已知函数y＝f(x)是R上 增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．
【详解】（1）设日销售金额为 （元），则 ，
所以 .
所以 ．
（2）若 ， ，则 当 时， （元）；
若 ， ，则
而 在 时单调递减，当 时， （元），
由于 ，故 时， （元），
所以这种商品的日销售额最大值为 元，且第 天的日销售额最大．
故得解.
【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值和单调性是解本题的关键，属于基础题．
12.已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )
A.f(1)≥25B.f(1)＝25
C.f(1)≤25D.f(1)＞25
【答案】A
【解析】
试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为 ，满足在[－2，＋∞）上是增函数
考点：二次函数单调性
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
故选C
4.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】先由补集的定义求出 ，然后根据交集的定义可得 ，故选C．
考点：集合交集、并集和补集.
5.下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）
A.y＝|x+1|B.y＝3﹣xC.y D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.
【答案】 .
【解析】
试题分析: 二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)可知, 图象关于直线x＝2对称, 设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，图象过点(0,3),可得k＝3－4a，再用f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，写出韦达定理代入求出a值,进而得出f(x)的解析式．
试题解析:
∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)， 则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10，∴10＝x ＋x ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－ ，∴a＝1，∴ .
②当 ，即 时， 是最小值，依题意应有 ，解得 ，又∵ ，∴ ．
③当 ，即 时， 是最小值，
依题意应有 ，解得 ，又∵ ，∴
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.
22.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
详解】 ，
只有B选项的表示方法是正确的，
故选：B。
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。
2.下列表示正确的是( )
A. 0∈NB. ∈NC. –3∈ND. π∈Q
【答案】A
【解析】
【分析】
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ，
⑤ ，
A. ①②B. ②③C. ④D. ③⑤
【答案】C
【解析】
，定义域为 ，与 解析式相同但定义域不同，①不符合；
，定义域为 ，而 定义域为 ，两者解析式相同但定义域不同，②不符合；
，与 解析式不同，③不符合；
，定义域为R，与 解析式相同定义域也相同，④符合；
，定义域为 ，与 解析式相同但定义域不同，⑤不符合．
16.若定义运算a⊙b＝ 则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________.
【答案】(－∞，1]
【解析】
由题意得 画出函数f(x)的图像得值域是(－∞，1].
三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数g(x)＝ ，
(1)点(3，14)在函数的图像上吗？
故阴影部分所表示的集合是 ．
故选D.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用，属于中等题.
11.设函数 ，则 的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，知 ，令 ，则 ，先求出 ，由此能求出 .
【详解】 ，
，
令 ，则 ，
，
，故选B.
【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.
对于B中，函数 在 上单调递减，在区间 也单调递减，所以是不正确的；
对于C中，函数 在 上单调递减，在区间 也单调递减，所以是不正确的；
对于D中，函数 在 上单调递减，在区间 也单调递减，所以是不正确的.
故选A.
【答案】m≤2
【解析】
∵函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，
∴m＋3≤5，∴m≤2
故答案为m≤2
15.已知函数 ，则 =．
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：分段函数求值
【名师点睛】求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．
（3）若函数 的图象与函数 的图象有四个交点，求实数 的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和 有4个交点即可.
【详解】（1）如图：
（2）函数 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 .
【分析】
利用函数图像上两个点 ，选出正确选项.
【详解】由于函数 经过点 ，只有C选项符合.
故选C.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.
9.设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由已知 ，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.
详解：因为 ，所以 ，故选D.
（3）根据图象易得：使得y=m和 有4个交点即可.故
【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.
20.设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
(2)当x＝4时，求g(x)的值；
(3)当g(x)＝2时，求x的值.
【答案】（1）不在；（2） ；（3） .
【解析】
【分析】
将 分别代入 即可得所求.
【详解】(1) ，故点 不在函数 的图像上.
(2) .
(3)
18.已知全集 为 ，集合 ， 或 .
求：（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】求：（1） ；（2） ；（3）
【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ）
A.1B.0C.0或1D.1或2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的概念分析可得答案.
【详解】当函数 的定义域中不含1时, 函数 的图象与直线 没有公共点;
【答案】C
【解析】
【分析】
当 时,求函数 的值域即可得到 的定义域.
【详解】因为 的定义域为 ,所以 ,,
由 ,得 ,
所以 的定义域为 .
故选:C
【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,转化为求函数 在 上的值域是解题关键,属于基础题.
8.函数 图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.
10.设U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合阴影部分与集合M,P,S的关系即可确定阴影部分所示的集合.
【详解】由题图知，阴影部分在集合M中，且在集合P中，但不在集合S中，
当函数 的定义域中含有1时,根据函数的概念,函数 的图象与直线 有且只有一个交点.
故选:C
【点睛】本题考查了函数的概念,利用函数概念中对于定义域内的任意一个自变量 ,按照对应关系,有且只有一个 与之对应是答题的关键,属于基础题.
7.若 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.无法确定
(1)求这种商品的日销售金额的解析式；
(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
【答案】（1） ；（2） (元)，且第25天，日销售额最大
【解析】
【分析】
（1）设日销售金额为 元，由 可求出解析式，注意 的取值范围；
（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.
21.已知函数 在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
【答案】 或 ．
【解析】
【分析】
将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值
【详解】函数 的表达式可化为 ．
① 当 ，即 时， 有最小值 ，依题意应有 ，解得 ，这个值与 相矛盾．
福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合 ,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
集合 、 与集合 之间的关系用 或 ，元素0与集合 之间的关系用 或 ，ACD选项都使用错误。
【解析】
【分析】
(1)根据交集的概念进行运算可得;
(2)根据补集和交集的概念进行运算可得;
(3)根据并集和补集 概念进行运算可得.
【详解】 或 ， ， 或 .
（1） .
（2） .
（3） .
【点睛】本题考查了集合的交,并,补集的运算,属于基础题.
19.已知函数 .
（1）做出函数图象；
（2）说明函数 的单调区间（不需要证明）；
根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.
【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A3∉N，故C错误；
Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．
故选A．
【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为
13.函数 的定义域______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用偶次根式的被开方非负且分母不为0列式可解得答案.
【详解】由 有意义,
可得 ,解得 且 .
所以函数 的定义域是 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,分母不为0容易漏掉,属于基础题.
14.已知函数y＝f(x)是R上 增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．
【详解】（1）设日销售金额为 （元），则 ，
所以 .
所以 ．
（2）若 ， ，则 当 时， （元）；
若 ， ，则
而 在 时单调递减，当 时， （元），
由于 ，故 时， （元），
所以这种商品的日销售额最大值为 元，且第 天的日销售额最大．
故得解.
【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值和单调性是解本题的关键，属于基础题．
12.已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )
A.f(1)≥25B.f(1)＝25
C.f(1)≤25D.f(1)＞25
【答案】A
【解析】
试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为 ，满足在[－2，＋∞）上是增函数
考点：二次函数单调性
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
故选C
4.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】先由补集的定义求出 ，然后根据交集的定义可得 ，故选C．
考点：集合交集、并集和补集.
5.下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）
A.y＝|x+1|B.y＝3﹣xC.y D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.
【答案】 .
【解析】
试题分析: 二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)可知, 图象关于直线x＝2对称, 设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，图象过点(0,3),可得k＝3－4a，再用f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，写出韦达定理代入求出a值,进而得出f(x)的解析式．
试题解析:
∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)， 则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10，∴10＝x ＋x ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－ ，∴a＝1，∴ .
②当 ，即 时， 是最小值，依题意应有 ，解得 ，又∵ ，∴ ．
③当 ，即 时， 是最小值，
依题意应有 ，解得 ，又∵ ，∴
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.
22.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
详解】 ，
只有B选项的表示方法是正确的，
故选：B。
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。
2.下列表示正确的是( )
A. 0∈NB. ∈NC. –3∈ND. π∈Q
【答案】A
【解析】
【分析】
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ，
⑤ ，
A. ①②B. ②③C. ④D. ③⑤
【答案】C
【解析】
，定义域为 ，与 解析式相同但定义域不同，①不符合；
，定义域为 ，而 定义域为 ，两者解析式相同但定义域不同，②不符合；
，与 解析式不同，③不符合；
，定义域为R，与 解析式相同定义域也相同，④符合；
，定义域为 ，与 解析式相同但定义域不同，⑤不符合．
16.若定义运算a⊙b＝ 则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________.
【答案】(－∞，1]
【解析】
由题意得 画出函数f(x)的图像得值域是(－∞，1].
三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数g(x)＝ ，
(1)点(3，14)在函数的图像上吗？
故阴影部分所表示的集合是 ．
故选D.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用，属于中等题.
11.设函数 ，则 的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，知 ，令 ，则 ，先求出 ，由此能求出 .
【详解】 ，
，
令 ，则 ，
，
，故选B.
【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.