平行光管法测薄透镜焦距-研究性实验报告

基础物理实验研究性报告
课题名称平行光管法测薄透镜焦距院系能源与动力工程学院
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摘要 (3)
关键词 (3)
1. 实验目的 (3)
2. 实验原理 (3)
1) 测量凸透镜焦距 (4)
2) 测量凹透镜焦距 (5)
3. 实验仪器 (5)
4. 实验步骤 (6)
1) 等高共轴调节 (6)
2) 测量凸透镜焦距 (6)
3) 测量凹透镜焦距 (6)
5. 数据记录 (7)
1) 测量凸透镜的焦距 (7)
2) 测量凸透镜的焦距 (7)
3) 测量凹透镜的焦距 (7)
6. 数据处理 (8)
1) 测量凸透镜的焦距 (8)
2) 测量凹透镜的焦距 (9)
7. 误差分析 (10)
8. 讨论 (11)
1) 对误差来源的进一步分析 (11)
2) 对实验仪器的改进建议 (12)
3) 对教学改革的建议 (13)
9. 实验原始数据 (14)
参考文献 (13)
摘要
透镜是光学仪器中最重要、最基本的元件，一般由玻璃、塑料透明材料制作而成。

常用的透镜主要有凸透镜与凹透镜两大类。

焦距是反映透镜特性的一个重要参数，因此准确测量透镜的焦距则显得很重要。

实验室测量透镜焦距的方法有自准直法、物距像距法、共轭法、平心光管法。

本文将利用平行光管法测量两种透镜的焦距，并对实验误差作简单分析，同时还给出了我们对于实验操作经验总结以及仪器改进方面的建议。

关键词
薄透镜焦距、等高共轴调节、平行光管
1.实验目的
（1）掌握简单光路的调整方法——等高共轴调整；
（2）学习用平行光管法测量凸透镜以及凹透镜焦距；
（3）学习消除系统误差或减小随机误差的方法；
2.实验原理
薄透镜是指透镜的中心厚度远小于其焦距（<<）的透镜。

近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。

为了满足近轴光线条件，常在透镜前（或后）加一带孔的屏障，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并作等高共轴调节，把它的中点调到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。

在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用下式表示，即
其中，为物距，实物为正，虚物为负；为像距，实像为正，虚像为负；为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。

对于薄透镜，公式中、、均从光心开始算起。

下面就来介绍一下平行光管。

平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器，也是装
校和调整光学仪器的重要工具之一。

它有一个质量优良的准直物镜，其焦距是经过精确测定的。

本实验所用的是f550平行光管，其物镜焦距约为550mm（准确数值由厂家提供）。

起光学系统主要结构如图1-1所示。

1—光源；2—毛玻璃；3—分划板；4—物镜
图1-1 平行光管光学结构图
在平行光管中，利用白炽灯作为光源1，由于灯丝发出的光不是均匀的面光源，因此需要通过毛玻璃2将其转换成面光源照射到分划板上。

分划板3置于物镜4的焦平面上，因此，从物镜射出的光为平行光。

配用不同的分划板，连同测微目镜头，或显微镜系统，则可以测定透镜组的焦距，鉴别率，及其他成像质量。

1)测量凸透镜的焦距
本实验利用物像之间的比例关系测量透镜的焦距。

实验光路图如图1-2所示。

将待测透镜置于平行光管物镜前，再将平行光管内的分划板3换成刻有五组刻线对的玻罗分划板（见图1-3），玻罗分划板每对刻线的间距分别是20、10、4、2、1（单位：mm）。

从图中的几何关系可以看出待测透镜的焦距为
（1.1）
式中，y是在玻罗分划板上所选刻线对的实际间距；是该刻线对在透镜后焦面上所成像的间距；是平行光管物镜的焦距；是待测凸透镜的焦距。

图1-2 测量凸透镜焦距的光路图图1-3 玻罗分划板
2)测量凹透镜的焦距
本实验的测量原理是将一焦距已知的凸透镜与待测凹透镜组成伽利略望远系统，实验光路如图1-4所示。

将待测凹透镜放在两凸透镜和之间，当调节凹透镜的位置使其后焦点与凸透镜的后焦点重合时，凸透镜与凹透镜便准确地组成伽利略望远镜，它们的出射光再次成为平行光，由几何关系有
（2.1）
又根据前述凸透镜焦距的测量原理，可知凸透镜的焦距满足
（2.2）
于是由式（1.1）和式（2.2）得
或（2.3）
式中，是玻罗分划板上某刻线对经凸透镜成像后的间距；是该刻线对经、、透镜组成像后得到的间距；是凸透镜的焦距。

图1-4 测量凹透镜焦距的光路图
3.实验仪器
光具座、凸透镜（X2）、凹透镜、光源、屏、平行光管（含十字叉丝、玻罗分划板）、测微目镜、半导体激光器。

4. 实验步骤
1)等高共轴调节
本实验中各元件的等高共轴调节极为重要，特别是测量凹透镜焦距时，若共轴调节不准，就可能观察不到成像。

该实验中等高共轴的调节思路如下：
①目测粗调各光学元件等高共轴。

这一步很重要，做的不好会给后面的细调带来困难。

②利用细激光束的高准直特性进行细调。

在平行光管的焦平面上放置十字叉丝分划板，让激光束照射叉丝中心，并从平行光管的物镜中心出射，此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的衍射图案。

沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光和平行光管的方向，直至移动白屏时光点的位置不再变化，至此激光光束与导轨平行；然后逐个放入其他光学元件并调节这些元件的方位，按照光轴上的物点仍应成像在光轴上的原理，使之沿导轨移动过程中，出射的激光光点位置不变。

③利用透镜成像原理进一步微调。

在通过目镜观察成像的场合，可利用成像的位置将各元件调至等高共轴。

先记录下某透镜成像的位置，再依次放入其他透镜，仅调节该透镜的高低、左右，使成像位置保持不变即可。

2)测量凸透镜的焦距
将平行光管分划板换成玻罗分划板，按图1-3所示原理放置并调节透镜，使从测微目镜中观察到清晰、无视差的玻罗分划板像。

通过测微目镜测出某刻线对（或某些刻线对）像距，由式（1.1）求得凸透镜的焦距。

为了提高测量精度，在实际测量时应尽可能读取较多的刻线位置或使用间距较大的刻线对。

3)测量凹透镜的焦距
用前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一凸透镜，测出某对刻线像距，保持与测微目镜之间的距离不变。

再按图1-4加上凸透镜与待测凹透镜，调整它们之间的距离，当两者焦距重合构成无焦系统时，凹透镜将出射平行光，即测微目镜中将再次出现清晰的玻罗分划板成像，测出此时同一对刻线像距。

由式（2.3）算得凹透镜焦距。

以上测量中须注意消除螺纹间隙误差，还应合理设计测量方案，以保证足够多的测量数据。

值得注意的是，此时观察到的玻罗分划板图像已经被放大，在测微目镜中只能看到玻罗分划板中心的线对，如果等高共轴调整不准确，将无法观察到完整的线对。

5. 数据记录
1)测量凸透镜的焦距（单位：mm）
2)测量凸透镜的焦距（单位：mm）
3)测量凹透镜的焦距（单位：mm）
6.数据处理
1) 测量凸透镜的焦距(单位：mm）
①实验原始数据处理
其中，=550mm，、分别为每对刻线对两条刻线在测微目镜中对应的读数。

②不确定度计算
；
∴∂
∂
，
∂
∂
；
∴
∂
∂
；又∵
∂
∂
；
∴
∂
∂
；
∂
∂
；
∂
∂
；
∂
∂
；
测量结果的加权平均：
；
，；
∴最终结果表述为：。

2)测量凹透镜的焦距(单位：mm）
①原始数据处理（凸透镜与凹透镜）
其中，，、分别为每对刻线对两条刻线在测微目镜中对应的读数。

②不确定度计算
由实验（1）数据可知：；
∵∂
∂
，
∂
∂
；
∂
∂
∂
∂
；
∴
；
；
；
；
；
；
测量结果的加权平均：
；
，；
∴最终结果表述为：。

7. 误差分析
1) 相对误差计算
实验室凸透镜和凹透镜焦距的给定值分别是200mm与50mm，于是两实验测量结果的相对误差分别为：
η；
η。

由以上计算可知，两实验的相对误差均小于5%，实验测量结果可信。

2)原因分析
经分析，我们认为本实验造成误差的原因主要有以下几个方面：
①各光学原件或者部分原件等高共轴调节不到位；
②实验仪器本身具有的仪器误差。

如平行光管校准时不到位，使得平行光管是否严格平行、
光管内凸透镜焦距的真实值是否为550mm、以及光具座的平行度等不能确定，而造成的误差；
③实验过程中读数不准确造成的误差。

8. 讨论
我们小组讨论的内容包含有以下四个部分：
①对误差来源的进一步分析（定量）；
②对实验仪器的改进建议；
③对教学改革的建议。

1)对误差来源的进一步分析
在本次实验完成之后，我们对可能引入的误差进行定量描述，从而考察其对实验的影响程度:
在等高共轴调节环节之后，将玻罗分划板插入平行光管时，由于很难将玻罗分划板，插至其上的刻线对与水平方向垂直(即刻线对与竖直方向存在一定的夹角)，同时为了将误差减小及调节玻罗分划板方便，因而我们对相应的误差进行分析，同时分析增加结构来调节玻罗分划板方便的必要性:
图1-5（玻罗分划板与竖直方向有1º夹角）图1-6(分划板间与竖直向有10º夹角）如图1-6（极端情况），如果假设对应的刻线对间的距离为10mm，则可得测量误差：
；
；
；
；
；
由此，我们可以得知，一般情况下在小刻线对与小夹角(2º以下)的条件下，由于刻线对没有在严格的竖直方向而带来的误差是可以忽略的。

但对于大刻度线是有影响的，所以我们在试验中，还得不断地调整分划板。

由于在分划板的调节过程中，一个人的操作下效率很低，并且还容易影响到平行光管的平行性，所以我们小组通过对测微目镜的结构了解与实体观察，提出了，在原有支座上部增加一个环状环（具有较好的固定性与配合），能与测微目镜前部圆筒嵌套在一起。

通过调整测微目镜的整体转角来让其上竖直叉丝与刻线对平行，这样一来可以减小上述的误差，并且调节方便。

2)对实验仪器的改进建议
在本实验中我们小组发现不能看到全部叉丝，或者只能看到叉丝的一部分（操作是规范的）。

通过分析我们认为由于此会使得测量数据减少，从而一定程度上让精度变低，因此我们希望在目镜方面做点改进：
在实验中测量凸透镜焦距的时候，可以很容易地在视野中看到玻罗分划板的全部四对玻罗叉丝。

但是在测量凹透镜焦距的时候，由于我们在光路中组合了一组伽利略望远镜，因此我们的视野范围将大大减小，只能看到两到三组叉丝。

由式
可知，玻罗叉丝越靠近，其间距的B类误差越大，因此，我们打算通过增大视野（目镜修改）来解决视野不足的问题。

在实验中，我们可以明显地看到，目镜的视野里除了光学系统所成的像，还有很大一边黑暗的区域。

造成这种问题的主要原因是目镜的可视角度不足。

如果目镜的可视角度变大，我们必将能看到更大的视野范围，即可以测量间距较大的玻罗叉丝间的距离。

因此，我们希望使用性能更好的广角目镜。

如果使得可视角大于50º（如普罗素目镜，爱勒弗广角目镜，凯尔纳目镜），将能很符合此实验的需求。

实验室所使用的目镜多为单组双片式目镜，可视角度在30º左右。

因此，
换装广角目镜后，由于视角不变，此时，由于，可知视距变为之前的1.67倍以上。

之前可以看到约到4mm的范围，改换广角目镜后便可以看到7mm左右的范围，即可从之前看到2~3对刻线对变成现在的4对刻线对，既可减小误差，又能减少左右移动叉丝的次数，增加实验效率。

3)对教学改革的建议
由于很多实验，尽管我们做了比较好的预习，并在实验操作中，取得比较高的分值。

但是实验完成以后，我与许多同学交流，大都数都不知相关仪器与器材的原理，甚至都不会操作（有大腿相助），所以希望物理实验中心在以后的教学中，能够增加通识性课程，来让同学们真正去学习一下相关仪器，希望通过这个机会，让我们大家避免“做完了，什么都不懂，只知抄报告”的现状。

9.实验原始数据
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参考文献
[1]王磊;王守印;周虎;张余彬.平行光管的基本原理及使用方法.仪器仪表学报.2006.12.30.
[2]翁存程;林莉玲.薄透镜成像实验中的共轴调节.大学物理实验.2010.08.26.
[3]萧泽新.广角目镜系列产品的优化设计.广西机械，1997.03.30.。