2018版高考数学(理)第一轮总复习习题:第十章统计与统计案例课时达标检测(五十三)统计案例含答案
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课时达标检测(五十三)统计案例
1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为错误!=0。
85x-85.71,则下列结论中不正确的是()
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(错误!,错误!)
C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58。
79 kg
解析:选D 由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x 具有正的线性相关关系,故A正确.又线性回归方程必过样本点的中心(错误!,错误!),故B正确.由线性回归方程中系数的意义知,x 每增加1 cm,其体重约增加0。
85 kg,故C正确.当某女生的身高为170 cm时,其体重估计值是58。
79 kg,而不是具体值,因此D不正确.
2.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1 000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2=4。
453,经查对临界值表知P(K2≥3。
841)≈0。
05,现给出四个结论,其中正确的是()
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B.若某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病
C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
解析:选C 由已知数据可得有1-0。
05=95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.
3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
错误!错误!错误!错误!=10。
6,据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )
A.112。
1万元B.113.1万元
C.111.9万元D.113。
9万元
解析:选C 由题意知错误!=错误!=3.5,错误!=错误!=43,将(错误!,错误!)代入错误!=10.6x+错误!中得43=10。
6×3.5+错误!,解得错误!=5.9,
所以错误!=10。
6x+5。
9,当x=10时,错误!=111。
9.
4.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是错误!=错误!x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值为________.解析:依题意可知样本点的中心为错误!,则错误!=错误!×错误!+a,
解得a=1
8
.
答案:错误!
一、选择题
1.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品售价x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的四组数据如下表:
y与售价x之间的线性回归方程为错误!=-1。
4x+错误!,那么方程中的错误!值为( )
A.17 B.17.5
C.18 D.18。
5
解析:选B 错误!=错误!=5,错误!=错误!=10。
5,∵回归直线过样本点的中心(错误!,错误!),代入线性回归方程错误!=-1.4x+错误!,得错误!=10.5+1.4×5=17.5。
故选B.
2.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
解析:选C 因为y=-0。
1x+1的斜率小于0,故x与y负相关.因为y与z正相关,可设z=b,^y+错误!,错误!〉0,则z=错误!y+
错误!=-0。
1错误!x+错误!+错误!,故x与z负相关.
3.根据如下样本数据:
错误!错误!错误!5,
0.9),则当x每增加1个单位时,y就( )
A.增加1。
4个单位B.减少1.4个单位
C.增加7.9个单位D.减少7.9个单位
解析:选B 依题意得,错误!=0。
9,故错误!+错误!=6.5①,又样本点的中心为(5,0.9),故0.9=5错误!+错误!②,联立①②,解得错误!=-1.4,错误!=7。
9,则错误!=-1.4x+7。
9,可知当x每增加1个单位时,y 就减少1.4个单位.
4.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为错误!=0。
6x+1.2。
若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()
A.66% B.67%
C.79%D.84%
解析:选D 因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程错误!=0。
6x+1。
2,该城市居民人均工资为x=5,所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0。
6×5+1。
2=4。
2,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为错误!=84%.
5.春节期间,“厉行节约,反对浪费"之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如
下的列联表:
附表及公式
K2=错误!
A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘'与性别有关"
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关"
C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性
别无关”
解析:选A 由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=错误!=错误!≈3。
030.因为2。
706<3.030<3。
841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
错误!错误!错误!错误!=0.76,错误!=错误!-错误!错误!。
据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A.11。
4万元B.11。
8万元
C.12。
0万元D.12。
2万元
解析:选B 由题中数据可得,错误!=10.0,错误!=8.0,又错误!=0.76,所以错误!=错误!-错误!错误!=8-0。
76×10=0。
4,所以回归方程为错误!=
0.76x+0.4,把x=15代入上式得,错误!=0。
76×15+0.4=11.8(万元).
二、填空题
7.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程:错误!=0。
245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.
解析:x变为x+1,错误!=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0。
245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0。
245万元.
答案:0.245
8.某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温。
错误!错误!错误!错误!=-2,据此预测当气温为5 ℃时,用电量的千瓦·时数约为________.
解析:因为回归直线经过样本点的中心,故由已知数表可得错误!=10,错误!=30,即(10,30)在回归直线上,代入方程可得错误!=50,即
回归直线方程为错误!=50-2x,故可预测当气温为5 ℃时,用电量的度数约为50-2×5=40。
答案:40
9.某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系,随机调查了部分工人,得到如下表所示的2×2列联表(单位:人):
由
化程度与月收入有关系”.
附:K2=错误!
解析:错误!,
所以我们有97。
5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”.答案:97。
5%
10.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为错误!=105。
492+42。
569x。
当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1 000吨钢中,约有________吨钢是废品(结果保留两位小数).
解析:因为176。
5=105。
492+42。
569x,解得x≈1。
668,即当成本控制在176。
5元/吨时,废品率约为1.668%,所以生产的1 000吨钢中,约有1 000×1。
668%=16.68吨是废品.
答案:16。
68
三、解答题
11.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
(1)根据以上数据完成下列2×2列联表:
主食主食总
(2)能否有
写出简要分析.
解:(1)2×2列联表如下:
(2)因为K2=错误!
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
12.(2017·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并
在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:
(1)关于x的线性回归方程;
(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0。
5%(精确到月).
附:错误!=错误!,错误!=错误!-错误!错误!.
解:(1)由题意知错误!=3,错误!=0。
1,错误!i y i=1.92,错误!错误!=55,
所以错误!=错误!=错误!=0.042,
错误!=错误!-错误!错误!=0。
1-0.042×3=-0.026,
所以线性回归方程为错误!=0。
042x-0.026.
(2)由(1)中的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,
即上市时间每增加1个月,市场占有率约增加0。
042个百分点.由错误!=0。
042x-0。
026〉0.5,
解得x≥13,
故预计上市13个月时,该款旗舰机型市场占有率能超过0。
5%.。