陕西省黄陵中学2021届上学期高三年级(高新部)期中考试数学试卷(理科)

陕西省黄陵中学2021届上学期高三年级（高新部）期中考试数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{0,2,3,5},B={2,3,4,5}，则=⋂B A
A ．{2,3,5}
B ．{0,3,5}
C ．{0,2,5}
D ．{0,2,3} ∈R ，则“3－≥0”是“|－1|≤1”的 A ．必要不充分条件 B 充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝错误!，c ＝2，cos A ＝错误!，则b ＝
C ．2
D ．错误!
4．“∀∈R ，2
－π≥0”的否定是 A ．∀∈R ，2
－π<0 B ．∀∈R ，2
－π≤0
C ．∃0∈R ，错误!－π0<0
D ．∃∈R ，错误!－π0≤0
5下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg 的定义域和值域相同的是 A ．y ＝ B ．y ＝错误! C ．y ＝2 D ．y ＝lg
6．已知函数f 在－∞，＋∞单调递减，且为奇函数．若f 1＝－1，则满足－1≤f －2≤1的的取值范围是 A ． C ．
＝错误!则ff －1＝ A ．错误!
D ．log 37
8．函数y ＝2||sin 2的图象可能是
＝ln －错误!的零点所在的区间为
A．0，1 B．2，3
C．1，2 D．3，4
10．函数y＝f的导函数y＝f′的图象如图所示，则函数y＝f的图象可能是
＝错误!，则cos错误!的值等于
A－错误!C．错误!D．－错误!
＝－2cos ωω>0的图象向左平移φ错误!个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为
B 错误!
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知集合A＝{|2－5－14≤0}，集合B＝{|m＋1<<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．14．已知f是定义在R上的偶函数，且f＋2＝－错误!，当2≤≤3时，f＝，则f＝________．
15．在△ABC中，若b＝错误!a，B＝2A，则△ABC为________三角形．
2＝2与直线y＝－4围成的平面图形的面积为________
三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．本小题满分10分
设
a ＝f
＝1，f min＝f错误!＝－错误!
19．本小题满分12分
解：1因为A＝错误!，所以B＋C＝错误!，故sin错误!＝3sin C，所以错误!cos C＋错误!sin C＝3sin C，即错误!cos C＝错误!sin C，得tan C＝错误!
2由错误!＝错误!，sin B＝3sin C，得b＝3c
在△ABC中，由余弦定理，得
a2＝b2＋c2－2bc cos A＝9c2＋c2－2×3c×c×错误!＝7c2，又因为a＝错误!，所以c＝1，b＝3，
所以△ABC的面积为S＝错误!bc sin A＝错误!
20（本小题12分）
解：1因为f1＝2，
所以log a4＝2a＞0，a≠1，
所以a＝2
由错误!得－1＜＜3，
所以函数f的定义域为－1，3．
2f＝log21＋＋log23－
＝log2，
所以当∈－1，1]时，f是增函数；
当∈1，3时，f是减函数，
故函数f在错误!上的最大值是f1＝log24＝2
21（本小题12分）
解：1f＝4cos ω错误!
＝2错误!sin ωcos ω－2cos2ω＝错误!sin 2ω－cos 2ω－1
＝2sin错误!－1，
因为f的最小正周期为π，所以T＝错误!＝π又ω>0，所以ω＝1，
所以f＝2sin错误!－1
令－错误!＋2π≤2－错误!≤错误!＋2π∈Z，
得－错误!＋π≤≤错误!＋π∈Z，
所以函数f在0，π上的单调递增区间为错误!和错误!
2当∈错误!时，2∈错误!，错误!≤2－错误!≤错误!
当2－错误!＝错误!，即＝错误!时，f取得最大值1
22．本小题满分12分
解：1若a＝1，则f＝＋ln ，
f′＝1＋错误!＝错误!
因为∈上为增函数，所以f ma＝f e＝e＋1 2依题意，不等式a＋ln ≤0对∈恒成立，等价于a≤－错误!，∈恒成立．
令g＝－错误!，∈，
则g′＝错误!，
因为∈上单调递减，
所以g min＝g e＝－错误!，所以a≤－错误!所以实数a的取值范围是错误!。