与圆相关的综合题复习课课件

答案及解析
答案
圆心C的坐标为(1,3)，半径r为5。
解析
将圆方程化为标准形式得到(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，并代入点A(1,2)和B(3,4)的坐标，解出圆心 C的坐标为(1,3)，半径r为5。
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利用数学方法求解建立的模型 ，得出结果。
确定圆的性质
首先明确题目中给出的圆的性 质，如半径、直径、圆心角、 圆周角等。
建立数学模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，如方程、不 等式等。
验证答案
最后，需要验证得出的答案是 否符合题目的要求和条件。
圆的综合题解题技巧
利用圆的性质
在解题过程中，要充分利用圆的性质 ，如圆周角定理、切线长定理等。
PART 05
练习题与答案
练习题
01
02
03
04
题目1
已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 5 = 0，求圆 心C的坐标和半径r。
题目2
过点A(3,1)作圆x^2 + y^2 = 4的切线，求切线 的方程。
题目3
过点P(-1,4)作圆x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0的 切线，求切线的方程。
相离圆定理
两个圆相离，则它们的连 心线与两圆的根轴分别相 交。
圆的定理及其应用
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分这条弦所对的两条弧
。
弦心距定理
弦心距、半弦和半径之间存在 一定关系，具体为弦心距的平 方加上半弦的平方等于半径的 平方。
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
总结词
涉及圆与其他几何图形（如平行四边形、梯形等）的相切、相交关系，常结合面积计算等 知识点进行考查。
例题1
平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，∠ABC=60°，AC为圆的直径，求AD的长 及平行四边形ABCD外接圆的半径。
例题2
在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=3cm，AD=4cm，∠B=60°，以AB为直径作圆O ，判断直线CD与圆O的位置关系，并求出BC长度的取值范围。
例题1
已知圆C的方程为 x^2+y^2-2x-5=0，直 线l过点(3,6)且与圆C交 于A、B两点， |AB|=4√3，求直线l的 方程。
例题2
已知圆C的方程为 x^2+y^2+2x+4y+1= 0，直线l过点(0,1)且与 圆C交于A、B两点， |AB|=2√3，求直线l的 方程。
圆与其他几何图形经典例题解析
已知圆O的半径为r，圆O'的半径为R ，圆心距OO'=d，求两圆的位置关系 。
详细描述
这类问题通常涉及圆的性质和其他几 何图形的性质，需要利用圆的性质和 其他几何图形的性质解决相关问题。
PART 03
解题思路与技巧
圆的综合题解题思路
分析条件
仔细阅读题目，分析给出的条 件，找出与圆相关的信息。
求解模型
例题1
正方形ABCD内接于⊙O，AC与 BD交于点E，且AE=3cm，求⊙O 的半径。
例题2
已知圆内接四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA=7cm， ∠A=100°，∠B=80°，求四边形 ABCD的外接圆半径。
圆与坐标系经典例题解析
总结词
涉及圆与坐标系的结合 ，常结合圆的方程、直 线方程等知识点进行考 查。
例题1
已知直角三角形ABC的斜 边AB为圆的直径，点D是 圆上一点，CD=BD， ∠BDC=30°，求∠ACD。
例题2
圆O的半径为5cm，AB为 圆的直径，弦AC=4cm， ∠ACB=30°，求BC的长。
圆与四边形经典例题解析
总结词
涉及圆与四边形的相切、相交关 系，常结合切线长定理、弦长公
式等知识点进行考查。
现错误。
忽视隐含条件
在解题过程中，忽视题 目中的隐含条件，导致
解题思路出现偏差。
计算错误
在解题过程中，由于计 算失误导致答案错误。
逻辑推理不严密
在解题过程中，逻辑推 理不严密，导致答案错
误。
PART 04
经典例题解析
圆与三角形经典例题解析
总结词
涉及圆与三角形之间的相 切、相交关系，常结合垂 径定理、勾股定理等知识 点进行考查。
数形结合
在解题过程中，要注意数形结合，将 抽象的数学语言与直观的图形结合起 来，便于理解和解答。
转化与化归
对于一些较为复杂的问题，需要运用 转化与化归的思想，将问题转化为已 知的问题或简单的问题。
分类讨论
对于一些涉及多种情况的问题，需要 进行分类讨论，分别求解。
圆的综合题常见错误分析
概念理解不清
对圆的基本概念理解不 清，导致解题过程中出
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等。
PART 02
与圆相关的综合题类型
圆与三角形
总结词
涉及圆的性质和三角形边角关系
详细描述
这类问题通常涉及圆的性质和三 角形边角关系，需要利用圆的性 质解决三角形的问题，或者利用 三角形的信息求出与圆相关的量
。
示例
已知三角形ABC外接圆的半径为 R，角BAC=60度，AB=2，求
02 03
详细描述
这类问题通常涉及圆的方程和坐标系中的点关系，需要利用圆的方程解 决坐标系中的点的问题，或者利用坐标系中的点信息求出与圆相关的量 。
示例
已知圆C的方程为x^2+y^2+2x-4y+1=0，在坐标系中有点P(1,2)，求 点P到圆C的距离。
圆与其他几何图形
总结词
示例
涉及圆的性质和其他几何图形的性质
答案及解析
答案
切线的方程为x = 3或y = 1。
解析
利用切线与半径垂直的性质，求出过点A(3,1)与圆x^2 + y^2 = 4相切的切线方 程。
答案及解析
答案
切线的方程为x = -1或y = 4。
解析
利用切线与半径垂直的性质，求出过点P(-1,4)与圆x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0相切的切线方程。
BC的长度。
圆与四边形
总结词
涉及圆的性质和四边形对角线关系
详细描述
这类问题通常涉及圆的性质和四边形的对角线关系，需要 利用圆的性质解决四边形的问题，或者利用四边形的信息 求出与圆相关的量。
示例
已知四边形ABCD外接圆的半径为R，AB=CD=2，AD=4 ，求BC的长度。
圆与坐标系
01
总结词
涉及圆的方程和坐标系中的点关系
题目4
已知圆C的方程为(x a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ，且经过点A(1,2)， B(3,4)，求圆心C的坐标 和半径r。
答案及解析
答案
圆心C的坐标为(1,0)，半径r为2。
解析
将圆方程化为标准形式得到(x - 1)^2 + y^2 = 4，从而得出圆心C的坐标为 (1,0)，半径r为2。
圆的外切四边形定理
一个圆外切于一个四边形，则这个圆分别平分这个四边形的两个相 对边，并且分别平分对角线。
圆的切线判定定理
从圆心到直线的距离为零是直线为圆的切线的充分必要条件。
圆的位置关系
01
02
03
相交圆定理
两个圆相交，则它们的连 心线垂直平分两圆的根轴 。Fra bibliotek相切圆定理
两个圆相切，则它们的连 心线通过切点。
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目 录
• 圆的性质和定理 • 与圆相关的综合题类型 • 解题思路与技巧 • 经典例题解析 • 练习题与答案
PART 01
圆的性质和定理
圆的基本性质
圆上三点确定一个圆的定理
不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，并且只能确定一个圆 。