2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷

2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期
期中数学试卷
一、单选题
1. 4的算术平方根是（）
A．-2B．2C．D．
2. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）A．B．C．D．
3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4. 已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）
A．B．C．D．
5. 估算的值（）
A．在与之间B．在与之间
C．在与之间D．在与之间
6. 下列图象中，表示y是x的函数的有（）
A．①②③④B．①④C．①②③D．②③
7. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，
且D点落在对角线上处，若，则的长为（）
A．B．3C．1D．
8. 若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是
（）
A．B．C．D．
9. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5 ，3 和1 ，和
是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（）
A．10B．11C．12D．13
10. 已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按
如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…
，则点的坐标是（）
A．()B．()C．()D．()
二、填空题
11. 的立方根是 __________ ．
12. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______ ．
13. 在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是 ______ ．（直接填写序号）
14. 如图的图象经过，则关于的方程的解为
____________ .
15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为
_______ ．
16. 在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式
．分别计算，的值，其中最大的值等于 _________ ．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板高地高一尺（尺）．将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（）的长度．
20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球盒．
(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出：、
与x的函数关系式．
(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？
21. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．
(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为；
(2)若点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为；
(3)在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标
为．
22. 因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们
定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：；
（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x
轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且
它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．
(1)图中线段_________，________，____________；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若于点，求的长．
24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）
关于已行驶路程（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，
当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
25. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位
长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的
距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
26. 如图，在数轴．上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是
个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且两点之间的距离为．
点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是
若线段的中点为，线段上有一点以每秒个单
位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动
的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点?
若线段的中点为，线段上有一点，长方形以
每秒个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间
为秒，是否存在一个的值，使以三点为顶点的三角形是直角三角形?
若存在，求的值;不存在，请说明理由．。