高二数学椭圆测试题(一).doc

高二数学椭圆测试题（一）
一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.若直线1y kx =+和椭圆2
2
41x y +=相切, 则2
k 的值是………………………[ C ]
A.1 / 2
B.2 / 3
C.3 / 4
D.4 / 5
2.椭圆2
2
1mx ny +=与直线x ＋y －1＝0交于M 、N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为
,则 的值是…………………………………………………………………[ B ]
A ．
B
． C D ．3．椭圆22221x y a b
+=上对两焦点张角为90o
的点可能有………………………………[ C ]
4．12,B B 是椭圆短轴的两端点,过左焦点1F 作长轴的垂线,交椭圆于P,若12|F F |是1|OF |和
12|B B |的比例中项,则1|PF |:2|OB |的值是……………………………………………[ B ]
5．椭圆
22
1123
x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]
A ．
B ．
C ．
D ． 6．设A(－2)，F 为椭圆
22
1612
x y
＋＝1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M 的坐标为…………………………………………………………………[ C ] A ．(0， B ．(0，－ C ．) D ．(－ 二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）
7．椭圆22
259
x y +＝1上有一点P 到左准线的距离为2.5，则P 到右焦点的距离为 ． 8．
A.4
B.24
C.02,4
D.个个或个个或个个还有其它情况
B C D 若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为离心率为则椭圆的半短轴长为用分数表示5, 2, 5. ()43
±±±
34
±n m 2
9． 10.P 是椭圆22
43
x y ＋＝1上的点，F 1和F 2是焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值和最小值
分别是________
1．8 2．1/2 3．33
(6,)2
±
4．k max ＝4，k mix ＝3 三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的标准方程．
解:如图所示，设点P (0x ，0y )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离
20||PF a ex ＝－，显然0x a ＝时，2||PF 最小，故有3a c －＝，由短轴端点与两焦点构
成正三角形得3b c ＝，a ＝2c ，解之得23a ＝，b ＝3．
故221129x y ＋＝
与22
1912
x y ＋＝为所求椭圆方程． 12． 设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为32，并且椭圆与圆x 2+y 2
-4x-2y+52
=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． (1)求直线AB 的方程； (2)求椭圆的方程．
解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b
+=,由3c e a ==及222a b c =+得22
4a b =,
设()()1122,,,A B x y x y ,由于线段AB 的长等于圆的直径,所以线段AB 的中点为圆心（2,1）,
且10AB =,则22
11222222221
1
x y a b x y a
b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,两式相减得
22
12(4,)(8,):1,1449
,________.
x y A y B C y B +=若点、、是椭圆上的三点它们关于右焦点
的三条焦点半径长成等差数列那么点的坐标是
()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+-+=-,()()2
121221212b x x y y x x a y y -+-=-+,又12
12
2212
x x y y
+⎧=⎪⎨+⎪=⎩,所以
()()22212222
1222142b x x b b a a b y y -+--===-+,121212y y x x -=--,直线AB 的方程为y=-1
2x+2； （2）由222212214y x x y b b
⎧
=-+⎪⎨⎪+=⎩,消去x 得22
2440y y b -+-=,12212242y y b y y +=⎧⎪∴-⎨=⎪⎩,
()221224b y y ∴=--,又()12122x x y y -=--,所以()()22
12124x x y y =--,
AB ∴=
=
又AB =()251024b ∴=-,
2
2
3,12b a ∴==,所求椭圆的方程为212x +2
3
y =1.
13．设椭圆22x a +2
2y b
=1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．
(1)P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600
，求ΔF 1PF 2的面积；
(2)若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200
，求椭圆离心率e 的取值范围．
解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 12PF F ∆=
1
2
r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2
=r 12
+r 22
-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=2
12
21cos b F PF +∠．代入面积公式，得
S 12PF F ∆=
1212sin 1cos F PF F PF ∠+∠b 2=b 2
tan ∠1
22
F PF =3b 2．
（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tan θ=tan(α+β)=
tan α+tanβ
1-tan αtanβ
=
00
0022
2
1a x a x y y a x y -++--=0222002ay x y a +-．∵202x a +2
02y b =1，∴x 02=a 2-22a b y 02
．
∴tan θ=02220
22ay a b y b
-- =22
02ab c y -=-3．∴2ab 2=3c 2y 0≤3c 2b ， 即3c 4+4a 2c 2-4a 4
≥0， ∴3e 4
+4e 2
-4≥0，解之得e 2
≥
2
3
，∴6≤e<1为所求．。