七年级数学下册《1 整式的乘除》复习导学案 北师大版(2021年整理)

七年级数学下册《1 整式的乘除》复习导学案（新版）北师大版
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第1章整式的乘除复习
一、知识梳理
1.同底数幂的乘法的运算性质。

___________________________________，即，a m ·a n ＝a m ＋n
（m,n 都是正整数).
（1）底数必须相同.
（2）适用于两个或两个以上的同底数幂相乘。

2.幂的乘方.
________________________________。

即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)。

3.积的乘方.
_____________________________,即（ab)n ＝a n b n
(n 是正整数)。

4.同底数幂的除法的运算性质。

________________________________。

即a m ÷a n ＝a
m －n
（a≠0,m，n 都是正整数，m ＞n)。

（1）底数必须相同。

（2）适用于两个或两个以上的同底数幂相除.
5。

零指数幂.
因为a m ÷a m ＝1，又因为a m ÷a m ＝a
m －m ＝a 0，所以a 0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的
零次幂都等于____________。

对于a 0：（1）a≠0。

(2）a 0＝1.
6。

单项式与单项式相乘。

___________________________________
7.单项式与多项式相乘。

___________________________________
8。

多项式与多项式相乘。

___________________________________ 9。

乘法公式
平方差公式：___________________________________。

完全平方公式：___________________________________。

二、题型、技巧归纳
考点一 幂的运算
【例1】下列运算正确的是( ）
（A ）a 2·a 3=a
6 (B ）a 3÷a 2
=a (C)（a 3)2=a 9 （D ）a 2+a 3=a 5
考点二 整式的运算
【例2】计算：（x+1)2
—x （x+2）.
考点三 乘法公式
【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.
三、随堂检测
1.计算-(-3a 2b 3）4
的结果是（ ）
(A)81a 8b 12 （B)12a 6b 7 (C )—12a 6b 7
(D ）—81a 8b 12
2.下列计算正确的是( )
(A)a 2+a 4=a
6 (B)4a +3b =7ab
(C ）（a 2)3=a 6
（D)a 6÷a 3=a 2
3。

计算a 3
b2÷ab2=________.
4.(a—3b+2c）（a+3b—2c)=（_____）2
—(______________)
2。

5。

先化简，再求值：(4ab 3
-8a
2
b2)÷4ab+（2a+b)（2a—b),其中a=1，b=2。

6.化简：2［(m-1)m+m（m+1)]［(m-1）m-m（m+1）］.若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.
参考答案
一、 略
二、题型、技巧归纳
1、B
2、1
3、2m+4
三、随堂检测
1、D
2、C
3、
4、3b —2c
5、原式=b 2—2ab +4a 2-b 2=—2ab +4a 2
,
当a =1，b =2时,-2ab +4a 2=-2×1×2+4×12
=-4+4=0. 6、2［(m —1）m +m （m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］，
=2(m 2-m +m 2+m ）(m 2-m —m 2
-m )
=-8m 3,原式=(-2m ）3
，表示3个—2m 相乘。

7、【解析】（1）第1个图形需棋子6颗，
第2个图形需棋子9颗，
第3个图形需棋子12颗，
第4个图形需棋子15颗，
第5个图形需棋子18颗，
…
第n个图形需棋子3(n+1）颗。

答：第5个图形有18颗黑色棋子。

(2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子,根据（1)得3(n+1）=2 013，
解得n=670，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子。