教学设计4 : 2.1.2 离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列
教学目标: 知识与技能:
1、理解分布列的概念。

了解分布列的三种表示方法：表格法，解析式法，图像法。

2、明确离散型随机变量分布列的两条性质。

过程与方法：通过具体实例引出离散型随机变量分布列的概念，然后引导学生观察分布列的特点根据实例总结分布列的性质。

情感态度与价值观：使学生对数学学习产生兴趣。

教学重点：熟悉分布列的概念，会用分布列来描述离散型随机变量所刻画的随机现象，掌握分布列的两条性质。

教学难点：会求简单的离散型随机变量的分布列，会应用分布列的两条性质补全分布列。

教学过程：
一、 第一次引导探究：
引例：甲乙两个袋子中分别装有标有1、2、3、4的4个小球，现在要求我们以两个球号码之和为随机变量X ，找出X 的所有可能取值，我们知道有2,3,4,5,6,7,8，那么，大家看看2,3,4,5,6,7,8里哪个数可能出现的概率最大？
1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4
5
6
7
8
1(2)16P X ==
2(3)16P X == 3(4)16P X == 4(5)16P X == 3
(6)16P X == 2(7)16P X == 1
(8)16P X ==
X 2 3 4 5 6 7 8
P
116 216 316 416 316 216 116
生活当中，像做统计和会计的很多时候用表格的形式来表示一些数据，这样的话看起来一目了然，所以这里我们也用表格的形式来记录这些数据，我们称这样的表格为离散型随机变量的分布列。

给出概念：离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：
1x ，2x ，…，i x ，…，n x
X 取每一个i x
(i=1，2，…，n)的概率P(X =
i x )=i P ，则称表：
X 1x 2x … i x … n x P
1P
2P
…
i
P
…
n P
为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列。

（表格法）
例1：若用X 表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X 的分布列写出来。

【解析】
X
1
2
3
4
5
6
P
1
6 16 16 16 16 16
那么大家想想我们以前在哪里也用到过表格法，昨天我们说过函数和随机变量都是一种映射，是不是在五点法画函数图像时用到过表格法，那么函数的话还有解析式法和图像法来表示一个函数，同样离散型随机变量也可以用解析式法和图像法来表示。

有时为了表达简单，也用等式()i i P X x P == （i=1，2，…，n ） 来表示X 的分布列。

（解
析式法） 板书（图像法） 小结：求分布列的步骤：
（1）列出了离散型随机变量X 的所有取值； （2）求出X 的每一个取值的概率；
（3）列表。

例2：一个盒子中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是黄球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒子中取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分。

试写出从该盒中随机取出一球所得分数X 的分布列。

【解析】X=1, 0，-1
2(1)7P X =-=
1(0)7P X == 4(1)7
P X == X -1
1
P
2
7 17 47
二、第二次引导探究：那么同学们观察一下前面三个例题分布列的特点，有没有发现什么特征呢？（请同学回答）
任何随机事件发生的概率都满足0≤P(A)≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。

由此我们可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： 给出性质：
⑴ 0i P ≥ ，i ＝1，2，…n ； (2)
1
1n
i
i p
==∑。

三、理解应用：
1． 设随机变量X 的分布列如下：
X 1 2 3 4 P
16
13
16
p
则p ＝________.
2． 设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数X 的分布列是________． 3．从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列.
4.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概
率分别为12，13，2
3
.
(1)求该高中获得冠军个数X 的分布列；
(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列． 1．【答案】 13解析 由分布列的性质知：所有概率之和为1，所以p ＝13.
2． 【答案】
3．【解析】 设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，它的可能取值为
0,1,2其相应的概率为P (ξ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (ξ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (ξ＝2)＝C 22C 1
13
C 315＝135
.
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 P
22
35
1235
135
4.【解析】 (1)∵X 的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为 P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1－23＝19
， P (X ＝1)＝1
2×⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1－23＋⎝⎛⎭⎫1－12×13×⎝⎛⎭⎫1－23＋⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13×23＝718， P (X ＝2)＝12×1
3×⎝⎛⎭⎫1－23＋⎝⎛⎭⎫1－12×13×23＋12×⎝⎛⎭⎫1－13×23＝718， P (X ＝3)＝12×13×23＝1
9
.
∴X 的分布列为
(2)∵得分η＝5X ＋2(3－X )＝6＋3X ， ∵X 的可能取值为0,1,2,3.
∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为 P (η＝6)＝P (X ＝0)＝19，P (η＝9)＝P (X ＝1)＝7
18，
P (η＝12)＝P (X ＝2)＝718，P (η＝15)＝P (X ＝3)＝1
9.
∴得分η的分布列为 η 6 9 12 15 P
19
718
718
19
四、板书设计： 五、教后记：
X 0 1 P
0.7
0.3。