河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)

河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题（暑
期检测）
一、选择题（每题 5 分，满分 60 分）
1、在△ ABC 中， c 6, a 4, B 1200 , 则 b 等于 （
）
A ． 76
B ．219
C ．27
D ．27
2．在△ ABC 中， A ∶B ∶C=3∶1∶2，则 a ∶ b ∶ c = （ ）
A ． 1: 2:3
B
． 3: 2:1 C ．1:
3 : 2
D
．2:1:
3
3．在△ ABC 中，若 a 2, b
3,C 1350 , 则△ ABC 的面积等于（
）
A ．
3 2
B ．3 2
C ．3
D ．
3 3
2
2
4．△ ABC 的内角知足 sin A :sin B :sin C 5:11:13, 则△ ABC （
）
A. 必定是锐角三角形
B. 必定是直角三角形
C. 必定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5．依据以下条件，判断三角形解的状况，此中正确的选项是（ ）
A ． a 8 ， b 16， A 30 ，有两解
B ． a 18 ， b 20， A 60 ，有一解
C ． a 5 ， b
2 ， A 90 ，无解
D ． a
30 ， b 25， A 150 ，有一解
6. 在△ ABC 中，若 3 a =2b sin A , 则 B 为（ ）
A.B.
C.
3
或
2
D.
6
或
5
3 6 3
6
7、在等差数列 { a n }
中， a 1＋ 9＝ 10，则 5的值为 (
)
a
a
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
8、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2 m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是 ()
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
9、已知等差数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝ 2009－ 7n ，则使 a n <0 的最小 n 的值为 (
)
A ． 286
B ．287
C ． 288
D ．289
10、若 { a n } 为等差数列， a p ＝ q ， a q ＝ p ( p ≠q ) ，则 a p ＋q 为(
)
p ＋ q
A ． p ＋ q
B ．0
C ．－ ( p ＋ q ) D.
2
11、已知等差数列 { a n } 知足 a 1＋ a 2＋ a 3＋ ＋ a 101＝0，则有 (
)
A ． a 1＋ a 101>0
B ． a 2＋ a 100<0
C ． a 3＋ a 99＝ 0
D ． a 51＝ 51
12、已知两个等差数列
a n 和
b n 的前 n 项和之比为 7n
1
,
则
a
11
（
）
4n
27
b 11
A ．7
B ．3
C ．4
D ．
78
4 2 3
71
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）
13、△ ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ， (a b
c)(a b c)
ab ，则角
C
14、若 2, a,b, c,9 成等差数列，则 c a
15、在△ ABC 中，若 a cos A bcosB ，则△ ABC 的形状为
16、在等差数列
a n 中， S n 为数列 a n 的前 n 项和，若 S n
a, S 2n b,则 S 3 n
三、解答题（此题满分
70 分）
17、（此题 10 分）在△ ABC 中， A, B, C 所对的边分别为 a, b,c 已知 b
2 ，c =1， B 45 ，求 a ，A ，
C ．
18、（此题 12 分）数列 a n 是等差数列，已知 a 2＋ a 5＋ a 8＝ 9
a 3a 5a 7＝－ 21
求数列
a n 的通项公式。

19、（此题 12 分）在△ ABC 中，三个内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ， 且
cosC
4
,c 2b cos A 。

5
（ 1）求证 A B ；
（ 2）若△ ABC 的面积 s
15
, 求 c 的值 .
2
20、（此题 12 分）如图，一人在 C 地看到建筑物 A 在正北方向，另一建筑物 B 在北偏西 45°方向，
这人向北偏西
75°方向行进 30 km 抵达 D ，看到 A 在他的北偏东
45°方向， B 在其的北偏东
75°
方向，试求这两座建筑物之间的距离．
21、（此题 12 分）设数列
a n 的前 n 项和为 S n ，且 S n
n 2
2n ，
（Ⅰ）求数列
a n 的通项公式；
（Ⅱ）用定义证明
a n 是等差数列．
22、（此题 12 分）已知
a n 是等差数列，此中 a 1 13, a 4
7.
（ 1）求 a n 的通项公式；
（ 2）求 a n 前 n 项和为 S n , 并求出 S n 的最大值及对应项；
（ 3）求数列
a n
的前 n 项和为 T n 。

试题答案
BDACD CABCB CC
13、
2
14
、
7
15
、等腰或直角三角形
16 、 3b 3a
3
2
17、 A
1050 , C 300, a
6 2
2
18、 a n 2n 7或 a n 2n 13
19、（ 1）证明： c
2b cos A 2b
b 2
c 2 a 2 ,
2bc
整理得 c 2
b 2
c 2 a 2 ,
a 2
b 2 , a
b,
A B
（ 2）有（ 1）知 a b
cosC
4 ,0 0 C 1800 ,
5 sin C 3
,
5
又S
15
, 2
S 1 ab sin C 3 a2 15 , a b 5.
2 10 2
c a2 b2 2ab cosC 10.
20、BC 10, AC 3 5,AB 5
21、（Ⅰ）由于
当时，
则当，都有
（Ⅱ）由于
因此是首项为3，公差为 2 的等差数列 .
22、（ 1），
∴
（2）
∴当时，取最大值
（3）当时，当，，
|a 1|+|a 3|+|a 5|+ +|a 11|。