基于PSO的LiveWire交互式图像分割算法

收稿日期:2010-08-30
基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674021)
作者简介:依玉峰(1980-),男,辽宁抚顺人,东北大学博士研究生;高立群(1949-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师
第32卷第2期2011年2月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 32,No.2Feb.2011
基于PSO 的Live Wire 交互式图像分割算法
依玉峰1,高立群1,崔兆华1,史圣伦2
(1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110819; 2.东北财经大学会计学院,辽宁大连 116023)
摘 要:传统Live Wire 算法易受伪轮廓干扰,并且算法执行速度较慢 针对这些问题,提出一种基于PSO 的Live W ire 交互式图像分割算法 算法首先构造新的代价函数,引入相邻节点间梯度幅值变化函数来减轻伪轮廓的干扰,提高了算法的分割精度;其次,为了提高算法的执行效率,应用粒子群算法求取图像中任意两点间最短路径来定位目标边界,并与经典的基于Dijkstra 动态规划图搜索的Liv e Wire 算法进行比较 实验结果表明,与传统方法相比,所提算法在分割精度和执行效率上都有很大提高 关 键 词:Live W ire 算法;图像分割;粒子群优化;最短路径;Dijkstr a 算法
中图分类号:T P 391 文献标志码:A 文章编号:1005 3026(2011)02 0193 04
PSO Based Live Wire Interactive Image Segmentation
Algorithm
YI Yu f eng 1,GAO L i qun 1,C UI Zhao hua 1,SHI Sheng lun 2
(1.School of I nformation Science &Engineering,Nort heaster n University,Sheny ang 110819,China; 2.A ccountancy College,Dongbei U niversity of Finance &Econo mics,Dalian 116023,China.Corresponding author:Y I Y u feng,E mail:neuyiyufeng @)
Abstract:A PSO based live w ire interactive image segmentation algorithm w as proposed to solve the problems that the objective contour is easily influenced by imaging artifacts and imaged at low computation speed.With a new cost function formulated,the g radient amplitude change function between adjacent nodes was introduced into the new cost function to reduce the interference due to imaging artifacts and improve the segmentation accuracy.To improve the im plementing efficiency of the algorithm proposed,PSO w as applied to finding out the shortest path betw een any tw o points in image so as to locate the objective edge,and the relevant results w ere com pared w ith the typical Live Wire image segmentation algorithm based on the search by the Dijkstra algorithm.It w as found that the proposed algorithm is more accurate and efficient.
Key words:Live Wire algorithm;imag e segmentation;PSO (particle sw arm optim ization);shortest path;Dijkstra algorithm
Live Wire 算法[1]
首次由Mortensen 等人于1992年提出,该算法简单地利用节点梯度幅值来定义节点间代价函数,应用动态规划算法来搜索节点间最短路径以实现图像分割 1998年M ortensen 对Live Wire 算法进行了改进[2]
,使图像分割的精度和速度有了很大提高 其后出现的一些基于Live Wire 的改进算法[3-4]
大多是对代
价函数和最短路径搜索策略进行改进,使算法应
用具有一定的针对性 但这些算法容易受到伪轮廓的干扰而出现误分割现象,使得算法对医学图像中具有伪影的图像分割效果不理想
本文在代价函数中加入了节点间梯度幅值的变化函数,减少了伪轮廓的干扰,提高了分割精度 为了提高算法效率,本文应用粒子群优化算法来计算源点与目标点间最短路径,并对其中一个粒子位置向量对应的优先值做特殊的初始设定来提
高算法的执行效率 为验证本文算法的可行性,本文选取两组医学图像进行仿真实验,并与经典Live Wire 算法仿真结果进行比较
1 Live Wire 交互式图像分割算法
Live Wire 交互式图像分割算法将图论中寻找节点间最短路径问题应用到图像分割中 在Live Wire 算法中,待分割图像被看成是一个有向代价图G r =(V ,E ,C ),其中V 是节点集合,E 是边集,C 是边上的代价值集合 分割时,用户用鼠标在图像中标记起始种子点和目标种子点,通过动态规划算法找到这两点之间的最短路径作为目标的边界
局部代价函数定义如下
设p 和q 为图像中两相邻像素点,l (p ,q)为像素点p 和与其相邻的像素点q 所对应边的代价函数:
l (p ,q)= Z f Z (q )+ G f G (q )+
D f D (p ,q ),
(1)
式中: Z , G 和 D 为权重系数( Z , G 和 D 的
经验值分别为0 43,0 43和0 14)
f Z (q )为拉普拉斯零交叉点,是一个二值化边缘特征函数,用来进行边缘定位 文献[2]应用多尺度Laplacian 核函数与图像卷积结果来计算拉普拉斯零交叉点 由于小尺度核函数对图像细节比较敏感,而大尺度的核函数有抑制噪声的作用,所以文献[2]选取5 5和9 9两种不同大小的Laplacian 核函数共同作用来计算拉普拉斯零交叉点
f Z (q)=
0,I L (q )=0;1,
I L (q ) 0
(2)式中:I L 为多尺度Laplacian 核函数与原始图像的卷积结果
f G (q )为梯度幅值代价函数 与具有强边缘特征节点相连的边具有较低代价;反之,与具有弱边缘特征节点相连的边具有较高的代价 f G (q )可以用一个逆线性斜坡函数表示:
f G =1-G
max (G )
,(3)
式中G 为图像的梯度幅值 设I x 和I y 为图像I
在x 和y 方向的梯度分量,则梯度幅值定义为G =
I 2x +
I 2y
f D (p ,q )为梯度方向变化函数,描述相邻节点间梯度方向变化的剧烈程度 如果节点p 与其
相邻节点q 的梯度方向变化剧烈,则相应的
f D (p ,q )值较大,反之较小 f D (p ,q )起到平滑边界的作用,其定义如下:
f D (p ,q)=
2
3
{arccos [d p (p ,q)]+arccos [d q (p ,q )]},
d p (p ,q)=D (p ) L (p ,q );d q (p ,q)=L (p ,q ) D (q )
(4)
式中L (p ,q )为像素点p 和q 的单位边缘矢量,定义为L (p ,q)=
q -p ,D (p ) (q -p ) 0;p -q ,
D (p ) (q -p )<0
(5)
式中D (p )是节点p 的单位梯度方向向量,D (p )=[I x (p ),I y (p )],单位向量D (p )顺时针旋转90 得到单位向量D (p )
2 基于PSO 的Live Wire 算法
2.1 代价函数改进
传统Live Wire 算法在医学图像应用中易受伪轮廓的影响,得到的目标轮廓无法反应真实的目标轮廓 针对这一现象,本文对相邻节点间代价函数进行改进,使得到的目标轮廓能够满足实际的需要 首先定义函数f GD (p ,q )来描述相邻节点间梯度幅值的变化程度 如果节点p 与其相邻节点q 的梯度幅值变化剧烈,则f GD (p ,q )较大,反之较小
f GD =
G (p )-G (q )
m ax (p ,q) E
(G (p )-G (q ));
(6)
式中,G (p )与G (q)分别为节点p 和q 的梯度幅
值 令I x (p ),I y (p )与I x (q ),I y (q )分别为图像I 中节点p 和q 在x 和y 方向的梯度分量,则节点p 和q 的梯度幅值分别是G (p )=I 2
x (p )+I 2
y (p )和G (q )=I 2x (q )+I 2
y (q )
本文定义相邻节点p 和q 对应边的代价函
数为
l (p ,q )= Z f Z (q)+ G f G (q )+
D f D (p ,q )+ GD f GD (p ,q)
(7)
式中: Z , G , D 和 GD 对应权值分别为0 37,0 37,0 13,0 13
2.2 PSO 算法最短求解路径
1995年Kennedy 和Eberhart 受到鸟群群居行为的启发首次提出了粒子群优化(PSO)算法[5],算法在近些年得到快速发展[6-7] PSO 算法首先设置一定数量的粒子,粒子的位置表示所
194东北大学学报(自然科学版) 第32卷
研究问题的潜在解决方案,粒子速度在搜索空间中随机初始化,通过更新粒子速度来获取粒子的最优位置 粒子速度和位置更新公式如下所示:
v id=w v id+c1r1(P id-x id)+c2r2(P gd-x id),
(8)
i=1,2, ,N S,d=1,2, ,D;
x id=x id+v id (9)式中:w为惯性权重,本文采用线性递增惯性权
重,w=w max-v m ax-w min
M
m,m=1, ,M,M
为迭代次数;c1和c2为加速因子;N S是总的粒
子数;D是搜索空间维数;r1和r2为随机数且r1,r2 [0,1];g表示全局最优粒子对应的索引值;x i=[x i1,x i2, ,x iD]表示第i个粒子的位置;v i=[v i1,v i2, ,v iD]表示第i个粒子的速度;P i=[P i1,P i2, ,P iD]表示第i个粒子迭代过程中经过的最优位置;P g=[P g1,P g2, ,P gD]表示粒子全局最优位置;v id,x id分别为下一时刻粒子i的速度与位置
基于PSO最短路径搜索算法[8],采用优先级编码方案,应用PSO算法中粒子位置向量表示节点的优先值,从起始点开始选取具有最大优先值的相邻节点构造最短路径 设V k p为构造最短路径过程中选取的节点集合,x u为动态优先值向量,上标u为每个粒子位置的索引值 每次被选中的加入路径节点集合中的节点所对应的优先值被赋予一个较大的负值(-N m ax),使得该节点很难被再次选中 节点S i ndex为构造最短路径的源点,D i ndex为目标点 基于优先值编码构造路径的过程如下:
初始化 优先值向量x u由每个粒子的位置决定,k 0,V k p {S index},t k S index,x k(t k)= -N max
如果t k D i ndex,或t k v,v V k-1
p
,转到 ;否则k=k+1,转到
选择与节点t k-1相连的具有最大优先级
的节点t k,V k p {V k-1
p
,t k},x k(t k)=-N max
如果终止节点不是目标节点,则V k
p
对应路径为无效路径,否则,V k p对应路径为有效路径 2.3 适应度函数
适应度函数可以用来度量粒子质量,是引导粒子向最优解逼近的关键因素;针对不同问题所选取的适应度函数不同,适应度函数选取的好坏直接影响问题求解的质量 本文的目标是搜寻图像中源点与目标点间具有最小代价的路径,因此,第i个粒子的适应度函数定义如下:
f i=
N
i
-1
j=1
C v
j
,v
j+1
(10)式中:N i为第i个粒子从起点到终点的路径中节
点总数;C v
j
,v
j+1
为V k p中两相邻节点v j,v j+1间的代价值 当粒子的适应度函数值达到最小时,就获得了从起点到终点的最短路径 如果一个粒子所表示的路径为无效路径时,则该粒子的适应度函数被赋予一个罚值 将每个粒子当前的适应度函数值与该粒子历史上得到的最小的适应度函数值与全局最小值进行比较,不断更新粒子位置来获得最优解
2.4 PSO算法中的参数设置
总的来说,在优化算法中粒子数量越多算法性能越好;然而,随着粒子数量增加,意味着适应度函数值的计算要付出巨大代价 文献[9]研究表明,选取30个粒子既能保证所得结果的正确性,又能提高算法的执行效率 本文在[0,100]范围内随机初始化30个粒子的位置向量;初始化粒子速度为0;加速因子c1=c2=2;w m i n= 0 4,w m ax=0 9 为了提高最短路径的搜索效率,通过较少的迭代次数获得全局最优解,本文对其中一个粒子的位置向量进行特殊处理,当用户选取的起始种子点和目标种子点靠近目标边缘时,算法能快速收敛到全局最优解 具体设置如下: x1(u)= 1 f Z(u)+ 2 f G(u)+
3 f F(u);(11)
f Z(D index)=1,f G(D i ndex)=1
式中:f Z(u)=1-f Z(u),f G(u)=1-f G(u)= G
max(G)
,G=I2x+I2y,f Z(u),f G(u)如式(2)、式(3)定义;f F(u)是图像中以索引u为中心、5 5领域内所有像素点的梯度最大值; 1, 2, 3为权重系数,其中 1=35, 2=35, 3=30
3 结果与分析
本文选取两组医学图像进行仿真实验,并将本文算法与传统的Live Wire算法仿真结果进行比较 实验结果如图1和图2所示,实验环境在P42 80GHz CPU,2GB内存的PC机上应用Matlab7 0语言编程实现
由图1a可知,待分割的胫骨图像由于存在伪轮廓的干扰,增加了分割的难度 从分割结果可知,传统Live Wire算法易受伪轮廓的干扰,无法准确地定位目标边界,使得对胫骨外边缘分割的
195
第2期 依玉峰等:基于PSO的Live Wire交互式图像分割算法
轮廓线跳变到内边缘,导致了误分割现象(见图1b) 与之相比,由图1c 可以看出,本文所提方法实现了胫骨外轮廓的准确分割,这是由于本文构
造的代价函数考虑了梯度幅值的变化,减少了边缘线的跳变现象,增强了边界的平滑性,因此得到了更好的分割结果
图1 胫骨图像分割结果
F i g.1 Image segmentation results of tibia with different algori thms (a) 原图像;(b) L ive Wir e 算法分割结果;(c) 本文算法分割结果
图2 眼球血管图像分割结果
F i g.2 Image segmentation results of eyeball vascular with di fferent algori thms (a) 原图像;(b) L ive Wir e 算法分割结果;(c) 本文算法分割结果
图2a 是眼球血管分布图,血管的微小结构为图像分割增加了难度 从图2b 的分割结果可以看到,传统Live Wire 算法无法对微小血管结构进行准确分割 由于本文对代价函数进行了改进,得到的分割结果比较理想(见图2c) 又由于本文采用粒子群优化算法提高了最短路径的搜索效率(见表1),使得改进算法性能有了很大的提高
表1 Live Wire 算法与本文算法时间比较Table 1 Comparison of tim e required by Live Wire
algori thm and the algorithm proposed in thi s paper s
图像L ive Wire 算法本文算法胫骨图像
0.1756130.118331眼球血管图像
0.261019
0.175789
4 结 论
本文将PSO 最短路径搜索算法与Live Wire 算法相结合,提出一种基于PSO Live Wire 交互式图像分割算法 算法定义了梯度幅值变化函数,并将其引入到Live Wire 算法代价函数的构造中,
减少了由于目标伪影的影响而产生的边缘跳变,提高了图像分割精度 又针对传统Live Wire 算法采用Dijkstra 算法来定位目标边界效率低的问题,提出了基于粒子群优化算法来求解图像中两点间最短路径的方案,用来定位用户指定的图像中两点间的目标轮廓线 实验表明,本文算法提高了分割精度和运行效率,为医学图像病灶部位快速准确的定位提供了一种更加有效的方法 参考文献:
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