流体力学与流体机械习题测验参考答案

流体⼒学与流体机械习题测验参考答案
删掉的题⽬：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13
《流体⼒学与流体机械之流体⼒学》
第⼀章流体及其物理性质
1-8 1.53m 的容器中装满了油。

已知油的重量为12591N 。

求油的重度γ和密度ρ。

解：312591
856.5kg/m 9.8 1.5
m V ρ=
==?；38394N/m g γρ== 1-11 ⾯积20.5m A =的平板⽔平放在厚度10mm h =的油膜上。

⽤ 4.8N F =的⽔平⼒拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。

若油的密度3856kg/m ρ=。

求油的动⼒粘度和运动粘度。

解：29.6N/m F A
τ=
=，U
h τµ=，
所以，0.12Pa s h
U τµ==g ，42/0.12/856 1.410m /s νµρ-===?
1-12 重量20N G =、⾯积20.12m A =的平板置于斜⾯上。

其间充满粘度0.65Pa s µ=g 的油液（图1-7）。

当油液厚度8mm h =时。

问匀速下滑时平板的速度是多少。

解：sin 20 6.84F G N ==o ，57Pa s F
A
τ=
=g ，
因为U
h
τµ
=，所以570.0080.7m/s 0.65h U τµ?=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同⼼地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。

间隙中润滑油的粘度0.45Pa s µ=g 。

当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦⽽附加的阻⼒矩M 。

解：将接触⾯沿圆柱展开，可得接触⾯的⾯积为：
20.050.10.016m A dL ππ==??=
接触⾯上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n
u πω=== 接触⾯间的距离为：0.05mm 2D d
δ-==
接触⾯之间的作⽤⼒：358.44N du F A
δ
µµ=== 则油膜的附加阻⼒矩为：8.9N m 2
d
M F
==g 1-14 直径为D 的圆盘⽔平地放在厚度为h 的油膜上。

当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动⼒粘度µ与驱动⼒矩M 的关系为：
24
960hM
nD
µπ=
证明：26030n n ππω=
=
，30
nr
v r πω== 2dA rdr π=，2215v nr dr dF dA h h µπµ==
，2315nr dr
dM dFr h µπ== /2
2324
15960D nr dr
nD h
M h
µπµπ=
=?
所以：24
960hM
nD µπ=
第⼆章流体静⼒学
2-5 试求潜⽔员在海⾯以下50m 处受到的压⼒。

海⾯上为标准⼤⽓压，海⽔重度39990N/m γ=。

解：55110999050610Pa a P P h γ=+=?+?=?
2-6 开敞容器，盛装21γγ>两种液体，如图2-27所⽰，求：①在下层液体中任⼀点的压⼒；②1和2两测压管中的液⾯哪个⾼些？哪个和容器内的液⾯同⾼？为什么？
解：①1122a P P h h γλ=++ 其中，1h 为上层液体的深度，2h 为下层液体中任⼀点距离分界⾯的距离。

②测压管1的液⾯⾼些，与容器的液⾯同⾼。

管1中的流体与容器中上层流体为同⼀种流体，并相互连通，根据等压⾯的性质，对于同⼀种流体并连通时，任⼀⽔平⾯为等压⾯，即管1中的液⾯与容器内的液⾯等⾼。

21γγ>Q '1h h ∴>
2-7 如图2-28所⽰的双U 形管，⽤来测定重度⽐⽔⼩的液体的密度。

试⽤液柱⾼度差来确定位置液体的密度ρ。

（管中的⽔是在标准⼤⽓压下，4C o 的纯⽔）
解：43()a P h h h γγ+-=⽔ 1）
1232()()a P h h h h h γγ+-=+-⽔ 2）
将1）式代⼊2）式得：
12341234
32
32
)
h h h h h h h h h h h h γγγ-+--+-=
=
--⽔⽔（
1234
32
h h h g
h h h γ
ρρ-+--∴=
=
⽔
2-9 某地⼤⽓压为2101325N/m 。

求：①绝对压⼒为2026502N/m 时的相对压⼒及⽔柱⾼度；②相对压⼒为8m ⽔柱时的绝对压⼒；③绝对压⼒为780662N/m 时的真空度。

解：①2202625101325101325N/m P =-=相，h P γ=⽔相，所以，10.34m h =
②42810N/m P h γ==?相⽔，所以，2181325N/m P = ③21013257806623259N/m =-=真空度
2-10 ⽤两个U ⾏管串联在⼀起去测量⼀个贮⽓罐中的⽓体的压⼒，见图2-30所⽰。

已知180cm h =，270cm h =，380cm h =，⼤⽓压为1013252N/m ，
53==1.333210N/m γ?汞，⽓柱重⼒可略去，求罐内⽓体的压⼒等于多少。

解：1P h h γγ=+⽓汞⽔，32)a P h h h γγ+=+汞⽔
（所以：312a P h P h h γγγ+=-+汞⽓汞⽔
所以： 2132()307637N/m a P P h h h γγ=++-=⽓汞⽔
2-11 两根⽔银测压管与盛有⽔的封闭容器连接，如图2-31所⽰。

已知160cm h =，
225cm h =，330cm h =，试求下⾯测压管⽔银⾯距⾃由液⾯的深度4h 。

解：012a P h P h γγ+=+⽔汞
所以：02143a P h h h P h γγγγ+-+=+汞⽔⽔汞所以：321
4()128cm h h h h γγγ-+=
=汞⽔⽔
2-12 封闭容器内盛有油和⽔，如图2-32所⽰。

油层厚130cm h =，油的重度
3=8370N/m γ油，另已知250cm h =，40cm h =，试求油⾯上的表压⼒。

解：01212)P h h h h h γγγ++=+-油⽔汞
（，2045709N/m P ∴= 2-14 如图2-34所⽰，欲使活塞产⽣7848N F =的推⼒，活塞左侧需引⼊多⾼压⼒1p 的油？已知活塞直径110cm d =，活塞杆直径23cm d =，活塞和活塞杆的总摩擦⼒等于活塞总推⼒的10%，活塞右侧的表压⼒4229.8110N/m p =?.
解：222
11212[()](110%)7848N 44
P d P d d π
π
-?
-?+=，解得：5219.9810N/m P =?
2-16 如图2-36所⽰，⽆盖⽔箱盛⽔深度1m h =，⽔箱宽度 1.5m b =，⾼ 1.2m H =，若3m l =，试求：①⽔箱的⽔保持不致溢出时的加速度a ；②以此加速度运动时，⽔箱后板壁所受的总压⼒。

解：①'
()/2blh h H bl =+，'
0.8m h ∴=，'
0.13a H h g l
-==，21.31m/s a ∴=
②由压⼒分布公式可得：0()p p ay gz ρ=-+
在⽔箱后壁板，2
l
y =-；将其带⼊上式并对⽔箱后壁板进⾏积分：
0022020000()2
(2)2{()[()]}
2(2)222()(2)
22
[()]
2
P pdA p dA a gz dA
p A al gz bdz
b p A al H h h g H h h b
p A bHal H Hh H h p A A gl A H h l H
A p H h h H
A p ρρ
ρ
ργργ
γγ--==--+=+-=+-----=+---=+--=+--+=+
两边的⼤⽓压正好相抵，即：10584N 2
c H
P p A A γ
=== 2-17 贮⽔⼩车沿倾⾓为α的轨道向下做等加速运动，设加速度为a ，如图2-37所⽰。

求⽔车内⽔⾯的倾⾓θ。

解：在⾃由液⾯上建⽴直⾓坐标系，以⽔平⽅向为x 轴，向右为正向，竖直⽅向为y 轴，向上为正向。

作⽤在液体上的单位质量⼒为： cos X a α= sin Y g a α=-+
0Z =
根据压强差平均微分⽅程式：d (d d d )p X x Y y Z z ρ=++
在液⾯上为⼤⽓压强，d 0p =，代⼊压强差平均微分⽅程式，可得： cos d d sin d 0a x g y a y αα-+=，
d cos tan d sin y a x a g
αθα∴
=-=-
cos arctan
sin a g a α
θα
∴=-
2-18 尺⼨为b c l ??的飞机汽油箱如图2-38所⽰，其中所装的汽油为邮箱油量的三分之⼀。

试确定下⾯两种情况下飞机作⽔平等加速飞⾏时的加速度a 各是多少？
解：①'
/3/2blc h cl =，所以，'
2/3h b =，'23a h b
g c c
b a g g
c ∴=
== ②'/3(/2)/2blc c c lb =+，所以，'/6c c =，'3 1.5/2a b b
g c c c
∴
===-，21.514.7m/s a g ∴==
2-19 在⼀直径300mm d =，⾼度500mm H =的圆柱形容器中，注⽔⾄⾼度
1300mm h =，使容器绕垂直轴作等⾓速度旋转，如图2-39所⽰。

①试确定使⽔之⾃由液⾯正好达到容器边缘时的转速1n 。

②求抛物⾯顶端碰到容器底时的转速2n ，若此时容器停⽌旋转，⽔⾯⾼度2h 将为若⼲？
解：①2211
()2
r h r H h ππ=-，所以，12()400mm h H h =-=
22
2r z h g
ω=
=，所以，18.66rad/s ω=
=，得30178.3r/min n ω
π==
②22
2r z H g
ω=
=，所以，20.87rad/s ω=
=，得30199.3r/min n ω
π== 容器中剩余⽔的体积为：
222212
r H r H r h πππ-=，所以，21
2h H =，所以，2250mm h =
第三章流体运动学
3-9 直径 1.2m D =的⽔箱通过30mm d =的⼩孔泄流。

今测得⽔箱的液⾯在1s 内下降了0.8mm 。

求泄流量Q 和⼩孔处的平均速
解：22311
1.20.8100.9L/s 44Q D h ππ-===，
因为：21
4
Q d v π=，所以， 1.27m/s v =
3-10 密度3840kg/m ρ=的重油沿150mm d =的输油管流动。

当质量流量
50kg/h m Q =时，求体积流量Q 和平均速度v 。

解：235.9510m /h m
Q Q ρ-=
=?，因为：21
4
Q d v π=，所以， 3.367m/h v = 3-11 ⼤管1150mm d =和⼩管2100mm d =之间⽤⼀变径接头连接。

若⼩管中的速度23m/s v =，求流量Q 和⼤管中的平均速度1v 。

解：232210.024m /s 4
Q d v π==，2111
4Q d v π=，所以，1 1.33m/s v =。

3-12 已知某不可压缩平⾯流动中，34x u x y =+。

y u 应满⾜什么条件才能使流动连续？
解：要使流动连续，应当满⾜0y x u u x y ??+=??，3y x
u u x y ??=-=
，所以，3()y u y f x =-+
3-14 ⼆元流动的速度分布为x u tx =；y u ty =-。

则（1）求势函数和流函数；
（2）当1t =时，作出通过点（1，1）的流线。

解：（1）由连续性⽅程可知0y
x u u t t x y
+=-=，满⾜连续条件，流函数存在。

由流函数的定义可知：
x u tx y ψ?==?，y u ty x
ψ
=-= 0y x d dx dy u dx u dy tydx txdy x y
ψψ
ψ??=
+=-+=+=?? 所以，2txy c ψ==
由⽆旋条件知：1()02y x z u
u y x ω??=-=??，满⾜⽆旋条件，势函数存在。

由势函数的定义可知：
==，y u ty y ??==-? x y d dx dy u dx u dy txdx tydy x y
ψ??=
+=+=-?? 所以，22
22
t t x y c ?=
-+ （2）流函数0x y u dy u dx -=，积分得：2txy c =
因为，1t =时，通过（1,1）点，所以，2c =，此时的流线⽅程为1xy = 3-15 判断下列流动是否满⾜不可压缩流动的连续性条件。

若满⾜，求出流函数。

（1）x u ax b =+；y u ay c =-+（a ，b ，c 均为常数）；（2）x u xy =；y u xy =-；（3）22x u y x =+；22y u x y =-；（4）22x ay u x y =-
+；22
x ax
u x y
=+。

解：（1）
x u a x ?=?，y u a y ?=-?，0y x u
u x y
+=，满⾜连续条件。

y u ay c x
ψ
=-=-，x u ax b y ψ?==+?，所以，2axy by cx A ψ=+-=，A 为常数。

（2）x u y x ?=?，y u x y ?=-?，0y
x u u x y ??+≠??，不满⾜连续条件。

（3）
2x u x ?=?，2y u y ?=-?，0y x u
u x y
+=，满⾜连续条件。

22x u y x y ψ?==+?，22y u x y x ψ?=-=-+?，所以，3311233
y xy x c ψ=+-=，c 为常数。

（4）
2222()x u axy x x y ?=?+，2222()y u axy
y x y ?=-?+，0y x u u x y
+=，满⾜连续条件。

22x ay u y x y ψ?==-?+，22
y ax u x x y
ψ?=-=-?+，所以，22
ln()a x y c ψ=-+=，c 为常数。

解：（1）0x u y ?=?，0y u x ?=?，y x u u y x
∴=??，所以，⽆旋。

x u ax b x ??==+?，y u ay c y ??==-+?，2211
22
ax bx ay cy A ?∴=+-++，A 为常数。

（2）
x u x y ?=?，y u x x ?=-?，y x u u
y x
∴≠??，所以，有旋。

（3）
2x u y y ?=?，
2y u x x ?=?，y x u u
y x
∴≠??，所以，有旋。

（4）22222()()x u a x y y x y ?-=-?+，22222
()()y u a x y x x y ?-=-?+，y x u u y x ??∴=??，所以，⽆旋。

22x ay u x x y ??==-?+，22y ax u y x y ??==?+，arctan arctan y x a a c x y
∴=-+，c 为常数。

3-19 不可压缩流动的流函数35xy x y ψ=+-，求其势函数。

解：
5x u x y ψ?==-?，3y u y x
ψ?=-=+?，
所以，
5x u x x ??==-?，3y u y y ??==--?2211
5322
x x y y c ?∴=---+，c 为常数。

第四章流体动⼒学基础
4-3 ⽤图4-32所⽰的测压管测定⽔管中的点速，测压计中⼯作液的密度
3800kg/m g ρ=。

当读数0.5m h ?=，10.4m h =，20.2m h =时，求A 、B 两点的流速A u 、B u 。

解：计算A 点流速：
A 点的全压对应的⾼度为1x h h +，静压对应的⾼度为2x h h +，
则A 点的动压为2122A
u h h g
=-，122() 1.98m/s A u g h h =-=
计算B 点流速：
因A 、B 在同⼀过流断⾯上，测压管⽔头相同，A
B
A B p p z z γ
γ
+
=+
，但流速
不同，由速度形成的压差是
()
g h γγγ
-
22
()0.122g A B
h u u g g γγγ
-∴-==， 1.4m/s B u = 4-4 如图4-33利⽤⼀变截⾯管中⽔流产⽣的压⼒差，通过活塞操纵⽓体控制器。

已知115mm d =，210mm d =，1 4.5m/s v =，管段⽔平放置，活塞直径20mm D =。

忽略损失及活塞杆直径，求活塞受到之压⼒。

解：22
11221144
d v d v ππ=，210.125m/s v ∴=
根据伯努利⽅程：22
1
122
22P v P v g g
γγ+=+，1241132.8Pa P P ∴-=
所以：212()
12.92N 4
F P P D π
=-=
4-5 如图4-34⼀垂直向上流动的⽔流，设流束截⾯保持圆形。

已知喷嘴直径
125mm d =，喷嘴出⼝流速112m/s v =。

问在⾼于喷嘴4m 处，⽔流的直径为多少？
忽略损失。

解：对截⾯1-1和2-2列伯努利⽅程：22
12
22v v h g g
=+
11224
4
d v d v π
π
=
，230.43mm d ∴=
4-6 如图4-35⽔沿渐缩管道垂直向上流动。

已知130cm d =，220cm d =，表压⼒
2119.6N/cm p =，229.81N/cm p =，2m h =。

若不计摩擦损失，试计算其流量。

解：2
211
22
44d v d v π
π
=，22
1
122
22P v P v h g g
γγ+=++，1 6.2m/s v ∴=，
23110.4386m /s 4
Q d v π
=
=
4-8 离⼼式风机借集流器从⼤⽓中吸取空⽓（如图4-37所⽰）。

其测压装置为⼀从直径20cm d =圆柱形管道上接出的、下端插⼊⽔槽中的玻璃管。

若⽔在玻璃管中上升⾼度25cm H =，求风机的吸风量Q 。

空⽓的密度31.29kg/m ρ=。

解：a P H P γ+=⽔，2
2
22a A P v v P g g g g
ρρ+=+
，0A v = 62.3m/s v ∴=，231.96m /s 4
Q d v π
=
=
解：对A 、B 两截⾯列伯努利⽅程：2222A
A B B
A B
P v P v h h g g γγ+
+=++
22
4
4
A A
B B d v d v π
π
=
，14.4m/s B v ∴=，35200Pa B P =
4-13 ⽔箱底部有⼀截⾯积为0A ⼩孔（图4-40），射流的截⾯积为A （x ）。

在⼩孔处x =0。

通过不断注⽔使⽔箱中⽔深h 保持常数。

设⽔箱的横截⾯远⽐⼩孔⼤，
求射流截⾯积随x 的变化规律A （x ）。

解：22022x V V x g g =-，
02V gh =，2()x V g h x ∴=+，00x x A V A V =，0()h A x A h x ∴=+ 4-14 ⼀虹吸管直径100mm ，各管段垂直距离如图4-41所⽰。

不计⽔头损失，求
流量和A 、B 点压⼒。

解：对⽔平⾯和C 截⾯列伯努利⽅程：22a a
C
P P v H g
γγ+=+
29.39m/s C v gH ∴==，230.0737m /s 4
C Q d v π
=
=
对⽔平⾯和A 截⾯列伯努利⽅程：2
2a A
A
P P v h g
对⽔平⾯和B 截⾯列伯努利⽅程：2
2a B
B
P P v h g
γγ+=+
，B C v v =，
3.534300Pa B P γ∴=-=-
4-20 如图4-46离⼼式⽔泵借⼀内径150mm d =的吸⽔管以360m /h Q =的流量从⼀敞⼝⽔槽中吸⽔，并将⽔送⼊压⼒⽔箱。

设装在⽔泵与吸⽔管接头上的真空计指出负压值为40kPa ，⽔头损失不计，试求⽔泵的吸⽔⾼度H 。

解：根据伯努利⽅程：22a S P V P
H g g g ρρ++=，24Q d v π=， 3.96m S H ∴=
4-21 如图4-47所⽰，密度为8303kg/m 的油⽔平射向直⽴的平板。

已知
020m/s v =，求⽀撑平板所需的⼒F 。

解：根据动量定理：2020()651.55N 4
F Q v v d v π
ρρ
=-=-=-
根据⽜顿第三定律，651.55N F =，⽅向⽔平向左。

4-24 ⽔流经⼀弯管流⼊⼤⽓，如图4-49所⽰。

已知1100mm d =，275mm d =，
223m/s v =，⽔的重度为4310N/m ，求弯管上受到的⼒（不计损失，不计重⼒）。

解：建⽴坐标系，取⽔平向右⽅向为x 轴正向，取竖直向上⽅向为y 轴正向。

由连续性⽅程得：22112244d v d v ππ=112.94m/s v ∴=，2
3220.1012m /s 4
Q d v π
==
对截⾯1和截⾯2列伯努利⽅程：22
01
12
22p p v v g g
γγ+=+
，1449555.8Pa p ∴= 根据动量定理：在⽔平⽅向：22
221cos30(cos30)4
4
x F P d P d Q V V π
π
ρ+-=-o o
2377x F N ∴=-
在竖直⽅向：2
22sin 30sin 304
y F P d QV π
ρ-=o o
1387.6y F N ∴=
根据⽜顿第三定律：弯管受的⼒'2377x x F F N ==，'1387.6y y F F N ==-，负号表⽰⽅向沿y 轴负⽅向。

222752.4N x y F F F ∴=+=,tan 1.7x
y
F F α=
=- 第五章粘性流体流动及阻⼒
5-15 粘度421.510m /s ν-=?的油在直径0.3m d =的管中被输送。

求层流状态下的最⼤输油量Q 。

解：Re 2000vd ν==，max 1m/s v ∴=，23max max 0.071m /s 4
Q d v π
∴== 5-16 重度38370N/m γ=、粘度0.15Pa s µ=g
的油在直径0.25m d =的直管中流过3000m 时的沿程损失为26.1m （油柱），求流量Q 。

解：假设流动是层流：64Re λ=，2
2f l v h d g
λ=，0.95m/s v ∴=，
230.046m /s 4
Q d v π
=
=
此时，0.950.25
Re 1.5830.15
ud
ν
=
5-19 温度15C t =o 的⽔在宽度0.4m b =的矩形⽔槽中流动。

当⽔深h =0.3m ，速度v =10cm/s 时，求此时的雷诺数。

若⽔深不变，速度为多少时变为层流。

解：查表得，15C o ⽔的运动粘度为：621.13910m /s ν-=? 矩形⽔槽的⽔利直径为：440.48m 2A bh
d h b
χ
=
=
=+ Re 421422000vd
ν
=
=> 要改变⽔的流态，必须使雷诺数Re 1200vd
ν
=
≤ 2.8mm/s v ∴≤
5-20 某输油管路长4000m ，管径d =0.3m ，输送422.510m /s ν-=?、3840kg/m ρ=的原油。

当流量3240m /h Q =时，求油泵为克服沿程阻⼒所需增加的功率。

解：0.94m/s Q v A =
=，Re 1131.772000vd ν
==<，为层流，640.0565Re λ== 2
35.344m 2f l v h d g
λ∴==，19.4kW f N gQh ρ==
5-23 重度为γ、粘度为µ的液体在倾⾓为α的⽆限平板上靠重⼒向下流动，如图5-39所⽰。

假设流动为层流，液流厚度为h 。

试证明速度分布为：
sin (2)2y h y γα
µµ
=
-
证明：在层流中取⼀微元，⾼为dh ，长为l ，宽取单位宽度，则有微元体的重量为：1G V l dh ldh γγγ===
重⼒在运动⽅向的分⼒为：sin sin G ldh αγα=
切应⼒为：
sin
sin
G
d
dA
dy
τµ
=
Q
2
2
sin
d u
d
dy
τµγα
∴==-，即：2
2
sin
d u
dy
γα
µ
-
=
积分得：
1
sin
du y
C
dy
γα
µ
=-+
γα
µ
=，
sin sin
du y h
dy
γαγα
µµ
=-+
再积分得：
2
2
sin
()
2
y
u hy C
γα
µ
∴=-+
带⼊边界条件：0 y=时，0
u=，
2
C
∴=
sin
(2)
2
y h y
5-24 如图5-40所⽰，两平⾏平板间充满粘度分别为
1
µ和
2
µ的两种互不相混的液
体，厚度分别为
1
h和
2
h。

上板以匀速U运动，下板不动。

若为层流，试证明切应⼒分布为：
12
1221
U
h h
µµ
τ
µµ
==
+
常数
证明：
第六章能量损失及管路计算
6-8 ⼀旧铸铁管长l=30m，管径d=0.3m。

管中⽔流速度v=1.5m/s，⽔温20C t=o。

试计算沿程损失。

解：根据谢维列夫公式：0.3
0.021/0.03
d
λ==，
2
0.35m
2
λ
==
6-9 直径d=250mm的铸铁管。

当量粗糙度0.5mm =。

⽤它输送62
1.310m/s
ν-
=?。