平面解析几何初步直线圆的方程等早练专题练习(四)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()22
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）
A ．524-
B ．171-
C ．622-
D ．17
2．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以
MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为
（ ）
A ．24y x =或28y x =
B ．22y x =或28y x =
C ．2
4y x =或2
16y x =
D ．2
2y x =或2
16y x =
3．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） （A ）106
（B ）20
6
（C ）30
6
（D ）40
6(2020山东理)
4．过直线y x =上的一点作圆2
2
(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12
l l ，
关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30
B ．45
C ．60
D ．90（北京卷7）
5．从原点向圆27122
2
+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）
(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2020北京理) 6．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A ．x －y=0 B ．x+y=0 C ．|x|－y=0
D ．|x|－|y|=0
（2020京皖春文8）
7．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A ．± 2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2020陕西理)
8．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、
B
、C
应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）
Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．
0>+B C A C Ｄ．0<-B
C
A C 9．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．
B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 10．a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条
件
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．已知圆2
2
x y m +=与圆2
2
68110x y x y ++--=相交， 则实数m 的取值范围为 ▲ .
12．设直线系M:xcos θ+
(y-2)sin θ
=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:
①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交;
③存在一个圆与所有直线相切;
④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
.
其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号)
13．直线:40l x y +-=，圆224x y +=，A 为直线上一点，若圆上存在两点
,B C ，使得60BAC ︒∠=,则满足条件的点A 横坐标最大值是 ▲ .
14．若直线l 经过直线230x y -+=和320x y -+=的交点，且垂直于直线
21y x =-，则直线l 的方程为
15．已知直线1l ：310x y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ．
16．已知A ，B 两点都在直线21y x =-上，且A ，B 两点横坐标之差为2，则A ，B
之间的距离为 ▲ 评卷人
得分
三、解答题
17．直线L 经过P(5,5),其斜率为k ，L 与圆2
25y +=2
x 相交，交点分别为A ，B. (1)若45=AB ，求k 的值; (2)若45<AB ，求k 的取值范围.
18．已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5．
（1）求直线PQ 与圆C 的方程．
（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．
解法二：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=
由已知得2
4220310448
D E F D E F E F ⎧-+=-⎪
--=⎨⎪-=⎩解得210
8124D D E E F F =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪=-=⎩⎩或 当2012
D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩
时，135r =<；当10
84D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，375r =>（舍）
∴ 所求圆的方程为222120x y x +--= (2) 设l 为0x y m ++=
由22
(1)13
x y m x y ++=⎧⎨-+=⎩，得222(22)120x m x m +-+-= …………………10分 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2121212
12m x x m x x -+=-=，
∵ 90AOB ∠=︒， ∴ 12120x x y y +=
∴ 1212()()0x x x m x m +++= …………………12分 ∴ 2120m m +-= ∴ m = 3或 – 4（均满足0∆>）
∴ l 为3040x y x y ++=+-=或 …………………15分 1
19．已知直线2
12:60,:(2)320.l x m y l m x my m ++=-++=讨论当实数m 为何值
时，(1)121212
(2)(3)l l l l l l 与相交； ； 与重合. (本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．
20．求点P （3，-2）到下列直线的距离： （1）01|43=+-y x ； （2）6=y ； （3）y 轴。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8． 9． 10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．【解析】由得该圆圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标在圆内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆内切于圆此时圆内切于圆，此时所以. 12．①②③ 13．
14． 2110x y +-=
15．5
16． 10
评卷人
得分
三、解答题
17． 解:（1）122k k ==或 （2）()10,2,2⎛⎫
⋃+∞ ⎪⎝⎭
18．
19．(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．
解 联立方程组260,(2)320x m y m x my m ìï++=ïíï-++=ïî
则
21(1)(3)23m D m m m m m ==-+--，2
62(3)(3)23x m D m m m m m
-==+--，
16
4(3)22y D m m m
-=
=---.
(1) 当0D ¹，即013m ?、、时，方程组有唯一解，直线12l l 与相交 (4)
分
若0D =，则013m =-、、. (2)
若0m =，则120y D =-?；若1m =-，则160,160x y
D D =?-?.
所以，当01m =-、时，方程组无解，直线12l l P . ..................7分 (3) 当3m =时， 0x y D D ==.方程组有无穷多组解，直线12l l 与重合. (10)
分 20．。