课标5年高考3年模拟A版20高考数学第四章三角函数3三角函数的图象与性质课件文2

42
则f(x)=
3 sin
2
x
4
,g(x)=
3 sin x,
2
由于f(x)=
3
sin
2
x
4
=
3
sin
2
x
1 2
,故为了得到g(x)=
3 sin x的
2
图象,只需将f(x)的图象向左平移7
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考向基础
考点二 三角函数的性质
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解析 (1)f(x)= 2 sin x cos x - 2 sin2 x = 2 sin x- 2 ·1 cos x = 2 sin x+ 2
22
22
2
2
2
cos x-
2 2
=sin
x
4
-
2,
2
由2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ (k∈Z),
2
4
2
得2kπ- 3 ≤x≤2kπ+ (k∈Z).
A. B. 2 C.π D.2π
2
3
解题导引
解析
y=
3
sin
2x+cos
2x=2sin
2x
6
,从而最小正周期T=
2 2
=π.
答案 C
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方法3 三角函数的单调性与最值(值域)的求解方法
1.求函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ)或y=Atan(ωx+φ))的单调区间时,
象的对称轴与对称中心:y=sin x图象的对称轴为x=kπ+ ,k∈Z,对称中心
2
为(kπ,0),k∈Z;y=cos
x图象的对称轴为x=kπ,k∈Z,对称中心为
k
2
,0
,
k∈Z;y=tan
x图象的对称中心为
k 2
,
0
,k∈Z,无对称轴.②利用整体代换
思想求解函数y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴和对称中心,令ωx+φ=kπ+ ,k
2
∈Z,解得x= (2k 1) 2φ ,k∈Z,即为对称轴方程;令ωx+φ=kπ,k∈Z,解得x
2ω
= k φ ,k∈Z,即为对称中心的横坐标,纵坐标为0.
ω
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例2 (2017山东,7,5分)函数y= 3 sin 2x+cos 2x的最小正周期为 ( )
方法1 由三角函数图象确定解析式的方法
求函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)的解析式的方法与步骤:
M m M m
(1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A= 2 ,B= 2 .
(2)ω由周期得到,ω=2 ,确定周期时可利用以下结论:a.函数图象的相邻
T
两条对称轴之间的距离为函数的半个周期;b.函数图象的相邻两个对称 中心间的距离也为函数的半个周期;c.一条对称轴和与其相邻的一个对
称中心间的距离为函数的 1 个周期(借助图象很好理解、记忆).
4
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(3)求φ,常用方法有:
①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时,A,ω,B已求出),或代入图象
与直线y=B的交点坐标求解(此时要注意交点在上升区间还是在下降区
间).
②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点
象,从而观察出周期大小;④转化法:对于较为复杂的三角函数,可通过恒 等变换将其转化为y=Asin(ωx+φ)+B(或y=Acos(ωx+φ)+B或y=Atan(ωx+φ) +B)的类型,再利用公式法求得.
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2.三角函数图象的对称轴和对称中心的求解方法:①熟记以下各函数图
期为π,而g
3 8
=-
2 2
≠0,故g(x)的图象不关于点
3 8
,
0
对称,C错误;对于
选项D,g(x)的最大值为1,而g
2
=0,因此图象不关于直线x=
2
对称,故D
错误.由此可知选A.
答案 A
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方法技巧
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考向突破
考向一 三角函数的单调性
例3 (2018湖北重点高中期中联考,7)已知函数f(x)=ax 3 (a>0且a≠1)的
图象过定点P,且点P在角θ的终边上,则函数y=sin(x+θ)的单调递增区间 为( )
向左平行移动
3
个单位长度可得y=sin
x
3
的图象.故选A.
答案 A
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7
考向二 根据三角函数图象求解析式
例2 已知函数f(x)=Asin ωx- (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△E-
4
FG是边长为2 的等边三角形,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,只需将f(x) 的图象 ( )
课标5年高考3年模拟A版20高考数学第四章三角函数3三角函数的图象与性 质课件文2
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版20高考数学第四章三角函数3三角 函数的图象与性质课件文2
1
高考文数（课标专用）
第八章 立体几何
§8.1 空间几何体
考点清单
考点一 三角函数的图象
考向基础 1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
一般先将x的系数化为正值(通过诱导公式转化),再把“ωx+φ”视为一
个整体,结合基本初等函数y=sin x(或y=cos x或y=tan x)的单调性找到
“ωx+φ”在x∈R上满足的条件,通过解不等式求得单调区间.
2.三角函数的最值和值域问题一般有两种类型:①形如y=asin x+b(a≠0)
或y=acos x+b(a≠0)的函数的最值或值域问题,利用正、余弦函数的有
φ ω
,0
作为突破口,具体如下:
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)的横坐标满足ωx+φ=0;“第二
点”(即图象的“峰点”)的横坐标满足ωx+φ=2 ;“第三点”(即图象下 降时与x轴的交点)的横坐标满足ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷
点”)的横坐标满足ωx+φ=
3 2
;“第五点”的横坐标满足ωx+φ=2π.
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方法2 三角函数的周期与对称轴(对称中心)的求解方法
1.三角函数周期的求解方法:①定义法;②公式法:函数y=Asin(ωx+φ)(y=
2
Acos(ωx+φ))的最小正周期T=| ω | ,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=
| ω | ;③图象法:对于含有绝对值符号的三角函数的周期可画出函数的图
3
6
+θ)=sin
x
6
2k
=sin
x
6
(k∈Z),令2kπ-
2
≤x+
6
≤2kπ+
2
(k∈Z),
解得2kπ- 2 ≤x≤2kπ+ (k∈Z),故函数y=sin(x+θ)的单调递增区间为
3
3
2k
2 3
, 2k
3
(k∈Z),故选A.
答案 A
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考向二 三角函数的周期性、奇偶性与对称性
4
4
故f(x)的单调递增区间为
2k
3 4
,
2k
4
(k∈Z).
(2)因为-π≤x≤0,所以-3 ≤x+ ≤ .
4
44
当x+ =- ,即x=-3 时,f(x)取最小值,f(x)min=-1- 2 .
42
4
2
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同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
界性(-1≤sin x≤1,-1≤cos x≤1)求解,求三角函数取最值时相应自变量x
的集合时,要注意考虑三角函数的周期性;②形如y=asin2x+bsin x+c,x∈D
(a≠0)(或y=acos2x+bcos x+c,x∈D(a≠0))的函数的最值或值域问题,通过
换元,令t=sin x(或t=cos x),将原函数化为关于t的二次函数,利用配方法求
例4
(2018河南中原名校联考,6)将函数f(x)=sin
2x
2
的图象向右平
移 个单位后得到函数g(x)的图象,则( )
4
A.g(x)在
0,
4
上单调递减,为奇函数
B.g(x)在
3 8
,
3 8
上单调递增,为偶函数
C.g(x)的周期为π,图象关于点
3 8
,
0
对称
D.g(x)的最大值为1,图象关于直线x= 对称
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例1 (2016课标全国Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,
则( )
A.y=2sin
2x
6
B.y=2sin
2x
3
C.y=2sin
x
6
D.y=2sin
x
3
解题导引
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20
解析
考试加油。
2
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课标5年高考3年模拟A版
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解析
由题意得g(x)=sin 2
x
4
2
=sin(2x-π)=-sin
2x.对于选项A,当x
∈
0,
4
时,2x∈
0,
2
,满足g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故A正确;对
于选项B,由于g(x)的周期为π,且为奇函数,故B错误;对于选项C,g(x)的周
由题图可知A=2,
T 2
=
3
-
6
=
2
,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),
因为题图经过点
3
,
2
,所以2sin
2
3
φ
=2,所以
2 3
+φ=2kπ+
2
,k∈Z,
即φ=2kπ-
6
,k∈Z,当k=0时,φ=-
6
,所以y=2sin
2x
6
,故选A.
答案 A
2021/4/17
2021/4/17
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3
2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如表所 示:
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
4
3.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的步骤
A. 2k
2 3
, 2k
3
(k∈Z)
B.
2k
2 3
,
2k
4 3
(k∈Z)
C. 2k
5 6
, 2k
6
(k∈Z)
D. 2k
6
, 2k
7 6
(k∈Z)
2021/4/17
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解析 由函数f(x)=ax 3 (a>0且a≠1)的图象及性质可知定点P的坐标为
( 3 ,1),由三角函数的定义知tan θ= 3 ,∴θ= +2kπ(k∈Z),∴函数y=sin(x
其最值或值域,求解过程中要注意t的取值范围.
2021/4/17
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例3 (2019届江西南昌重点中学10月联考,17)已知函数f(x)= 2 sin x cos
2
x - 2 sin2 x .
2
2
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.
解题导引
A.向左平移 1 个单位长度
2
B.向右平移 1 个单位长度
2
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
4
4
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
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解析 ∵△EFG是边长为2的正三角形,
∴三角形的高为 3 ,即A= 3 .
由题意可知函数f(x)的周期T=4,即T= 2 =4,
ω
解得ω=2 = ,
x
3
的图象,只需把函数y=
sin x的图象上所有的点 ( )
A.向左平行移动 个单位长度
3
B.向右平行移动 个单位长度
3
C.向上平行移动 个单位长度
3
D.向下平行移动 个单位长度
3
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
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解析 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点
上述两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|
个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是| φ | (ω>0)个单位.
ω
原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的.
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
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考向突破
考向一 三角函数图象的变换
例1
(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin