微积分期末数学卷
高等数学微积分期末试卷及答案
选择题（6×２）
1.设f (x) 2cosx , g(x) ( 1)sin x 在区间（0， ）内（ ）。
2
2
Ａf (x)是增函数，g(x)是减函数
Bf (x)是减函数，g(x)是增函数
C二者都是增函数
D二者都是减函数
2、x 0时，e2x cos x与sin x相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小
2
五、应用题 1、 2、 描绘下列函数的图形
y x2 1 x
解：1.Dy=(-,0) (0,+)
1 2.y'=2x- x2
2x3 1 x2
令y ' 0得x 3 1 2
y
''
2
2 x3
令y '' 0,得x 1
3.
4.补充点 (2, 7).( 1 , 7).(1, 2).(2, 9)
2 22
且f (x1) f (x2 ) 0 至少 （x2, x2），stf ( ) 0 而f '( ) 3 2 1 1与假设相矛盾 方程x3 x 1 0有且只有一个正实根
2、 证明arcsin x arccos x （1 x 1） 2
证明：设f (x) arcsin x arccos x
f '(x) 0令A f（' 0），B f '(1),C f (1) f (0),则必有A>B>C( )
1~5 FFFFT
三、计算题
1
1 用洛必达法则求极限 lim x2e x2 x0
1
1
解：原式=
lim
x0
e x2 1
lim
微积分考试试卷及答案6套
微积分考试试卷及答案6套微积分试题 (A 卷)⼀. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β是等价⽆穷⼩量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。
6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。
8. ='?))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最⼤时产量Q 是。
⼆. 单项选择题 (每⼩题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε邻域（a -ε,a +ε）内有⽆穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不⼀定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且⼀定等于a(C) 数列{x n }的极限不⼀定存在 (D) 数列{x n }的极限⼀定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) ⽆穷型间断点→13)11(lim x x x（）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （）时，需求量减少的幅度⼩于价格提⾼的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，⼜a 是常数，则下列结论正确的是（）。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
微积分期末考试试题
经济应用数学2004~2005学年第二学期期末试题A一、填空题（每空2分，共20分 ）1. 123213321= . 2．设矩阵235,14a b c d A B a bc d +-⎛⎫⎛⎫==⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，若A B =，则a = ，b = ，c = ，d = . 3. 将10本书任意排列在书架上，其中仅有3本外文书排在一起的概率是 .4. 在6张记有号码1、2、……、6的卡片中任意抽取两张，则抽到的都是偶数的概率是 .5. 随机变量ξ的分布函数是()arctan F x A B x =+，则A = ，B = .6. 设随机变量ξ~(,)U a b ，则E ξ= . 二、计算题（76=42） 1. 求cos sin sin cos A θθθθ-⎛⎫= ⎪⎝⎭的逆矩阵2. 计算431712325701⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 判断下列方程组是否有解，若有解，是唯一解还是无穷多解 123231232421224227x x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩4. 求解齐次线性方程组123451234523451234503230326054330x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩5. 三个人独立地破译一份密码，他们各自能译出的概率分别是111,,534，问此密码能被破译的概率是多少？6. 袋中装有10个球，3个白球，7个红球，现从中任取两个球，求这两个球中的白球的数学期望与方差.7. 随机变量ξ~(,)U a b ，其概率密度函数为1,()()0,()a x b f x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他，求ξ的分布函数()F x .三、应用题 （8分）某公司1999年初准备购入一台设备，有三个方案可供选择：（1）向甲公司购入，一次性付款200,000元，（2）向乙公司购入，分两年付款，每年末支付102,500元，(3) 向丙公司购入，分四年付款，每年末支付52,500元，假定其资金成本率为10%，那么，这三个方案哪个最优？（2 1.736F =，4 3.170F =）经济应用数学2004~2005学年第二学期期末试题B一、填空题（2 10=20 ）1. xa aax a aax= 2. 设矩阵245,2223a b c d A B a bc d +-⎛⎫⎛⎫==⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭，若A B =，则a = ，b = ，c = ，d = . 3.从分别标有1~10十个数字的十张卡片中任意抽取三张，其中最小数字为5的概率是 . 4、在6张记有号码1、2、……、6的卡片中任意抽取两张，则抽到的都是奇数的概率是 . 5、随机变量ξ的分布函数是()arctan F x A B x =+，则A = ，B . 6、设随机变量ξ2~(,)N μσ，则E ξ= . 二、计算题（7 6=42） 1. 求(0)a b A ad bc cd ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的逆矩阵2. 计算()213105-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪⎝⎭3. 判断下列方程组是否有解，若有解，是唯一解还是无穷多解 123122342325x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩4．求解齐次线性方程组 1234512345123452355043035670x x x x x x x x x x x x x x x +++-=⎧⎪+++-=⎨⎪+++-=⎩5. 甲乙丙三人独立地向同一目标射击，击中的概率分别是0.5、0.6、0.7，求目标被击中的概率是多少.6. 对一盒8只三极管作不放回抽样检查，每次1只，直至抽到次品为止，已知盒中有3只次品管，求抽样次数的分布律.7. 随机变量ξ的分布函数()F x =11arctan 2x π+，求（1）{}11P ξ-<<；（2）ξ的概率密度函数.三、应用题 （8）某公司准备租用一套设备，每年年末支付租金80,000元，每年增加收益100,000元，租用期6年， 年利率为10%，试问净收益现值是多少？试卷A 答案一、填空题1. 122. a = 2 b = 1 c = 3 d = -13. 0.0674. 0.25. A =12，B =1π6.2a b +二、计算题 1. 解： cos sin 1sin cos A θθθθ-==，*cos sin sin cos A θθθθ⎛⎫=⎪-⎝⎭，*cos sin sin cos AA A θθθθ⎛⎫== ⎪-⎝⎭2.解：431712325701⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35649⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 3.解：2421212271001012401240102122700220011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为()()R AB R A =，所以方程组有唯一解。
《微积分》期末考试试卷附答案
《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ， 而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分期末试卷附详细标准答案2
一、填空题(每小题3分，共15分)1、已知 f(x)=e x , f N(x)] =1—x ,且中(x)之0,则9(x) = v'ln(1—x)…2c解 f(u)=e =1-x ,u =ln(1-x) ,u = .J 〕n(1 - x).2、已知 a 为常数，lim (--2— ax +1) =1，则 a =1.i ： x一-ax 1) = lim (1 4 - a —) = 1 - a .x'二 x x3、已知 f ⑴=2,则 limf(1 3x)-f(1 x)=4.x )Dx解：lim[f(1 3x)-f(1)]-[f(1 x)-f(1)]=4x—0x4、函数 f(x)=(x —1)(x —2)(x —3)(x —4)地拐点数为 2.解：f (x)有 3 个零点 £,焦二：1 <彳 <2<^<3<^3<4, f "(x)有 2 个零点 ％尸2：1<。
<2 <之2 <”2 <4,f "(x) =12(x —1)(x —”2),显然 f*(x)符号是：+「，+，故有 2 个拐点. dx-5、 -2 ------ - = tan x -cot x C .sin xcos x,2. 2 , ,dx cos x sin x , dx dx 斛： -- —2 --------------- 2- = 2 2-dx = ------- 2- ------------- -2- = tan x - cot x C .sin xcos x sin xcos x cos x sin x二、选择题(每小题3分，共15分)1、设f(x)为偶函数，甲(x)为奇函数，且f /(x)]有意义，则f [邛(x)]是A(A)偶函数； (B)奇函数；(C)非奇非偶函数；(D)可能奇函数也可能偶函数.1 - cosx C2—, x : 0,,,2、x=0 是函数 f (x) = { x 地 D0, x = 0.2「 1 1 x 1 斛：0 = lim — = lim ( ----(A)跳跃间断点; (B)连续点;(C)振荡间断点；(D)可去间断点.3、若函数f(x)在X0处不可导，则下列说法正确地是 B(A)f(x)在％处一定不连续；(B) f (x)在X o处一定不可微；(C)f(x)在X o处地左极限与右极限必有一个不存在；(D) f (x)在x0处地左导数与右导数必有一个不存在^4、仅考虑收益与成本地情况下，获得最大利润地必'要条件是： D(A) R"(Q)>C"(Q) ; (B) R"(Q) <C"(Q);(C) R"(Q) =C“(Q) ;(D) R'(Q) =C'(Q).5、若函数f '(x)存在原函数，下列错误地等式是： Bd(A) 一ff(x)dx=f (x) ；(B)』f (x)dx=f(x)；dx(C) d f f (x)dx =f (x)dx；(D) f df (x) =f (x) +C .三、计算题(每小题6分，共60分)1、设f (x —2) =2x2"x— x,求f(x +2).答案：f(x + 2) =2x244x—x—4解：令t =x - 2，则f ⑴=2(t均24t物_(t+2) =2「*七54 T+2=2t2/_t_2,(3 分)于是f(x+2) =2(x阳2u — (x+2) -2 =2x2 七、七“ 一x —4 = 2x2 七x— x —4. (6 分)2、计算1吧m05( J n十1 一J n).答案：1n mc 0sin有-«户n m8s舄十二(3 分)解:1=lim cos —^n— n1二 11-1 nsin 11nx解：y' = (e x )'(2 分)6、求曲线xln y + y —2x=1在点(1,1)处地法线方程.答案：x+y —2 = 0解：方程两边对x 求导得：ln y + xy + y '- 2 = 0 , y_ Cos 「0 一 -1 .(6分) cos,1 0 - 13、求极限lim ( 2 n——n 2n +… 2 n 2).答案: 解：由于— nn n 21n n 22 +…2n八-7, (3分)而 lim 一=lim—=1 1 lim 一=limn —i彳二1，2 n所以lim(+…+)=1. (6 分)4、求极限lim 2ln(1 x )x —0 secx - cos x,〃2、解：lim1n(1 x)x—0secx - cosx x 02ln(1 x ) 二 lim cosxlim ——2-- x 0sin x=lim 2x1+ x 2(4 分)x 0 2sinxcosx =limx —02、 (1 x )cosx.. x lim --- x 「° sin x =1. (6 分) sin 15、求函数y = x x 地导数.答案:.1 sin —x y = xcos'nx 1sin 1)x.1 , sin - ln x 11 1 1 =e x [cos-( --2) ln x sin ] .1 ， ， ， ，sin — 1 1 1 1 =x x ( 2cos — ln x sin ) .(6 分)1将(x, y) = (1,1)代入得法线斜率k = 一—― = _1, (3分) y⑴从而法线方程为：y_1=_1，（x—1），即：* + 丫—2 = 0.（6分），一八 1 4 3 r 一、7、求曲线y= x —x +1地凹凸区间和拐点.24答案：曲线在区间（―吗0］和［1,+“）是凹地，在区间［Q1］是凸地拐点为（0,1）, （1；）.31 x _ 1 x _ 1 x _ 1x_ 1x_ e cos2x e d sin 2x e cos2x e sin 2x - e sin 2xdx ,2 4 2 4 4 x 一 . 4 x.1 .一 一 、一 … , J e cos2xdx =^e (asin 2x-cos2x)+C .(6 分)10、设某商品地需求函数为 Q =100 -5P 淇中P,Q 分别表示需求量和价格，试求当总收益达到最大时，此时地需求弹性，并解释其经济意义.b5E2RGbCAP解：⑴ f (x) C(-：：, ：：),(2)3 2 _ .. 2f (x) =2x -3x , f (x) =6x -6x =6x(x -1),4f "(x)=0，得 x 1 =0, x 2 =1. f(0) = 1, f (1) =43 (3分)(4).... ... 4 曲线地拐点为（0,1）、（1,-）.(6) 曲线在区间（―g,0］和［1,+比）是凹地，在区间［0,1］是凸地. (6分)8、计算dx.答案：66G - 6 arctan 6x + Cdx dx解 (1 3 x) x -(6x)3[1 (6x)2]56t 5dt八----- 了(3分)2A (1 t )-1 6 2dtdt =6 ! dt - = 6 । 1 t=6t -6arctant +C =66/x -6arctan6/x +C .(6分)9、计算 [exsin 2xdx 答案• —e x(-sin 2x -cos2x) +C1021 V斛： e sin 2xdx e d cos2x =一 21e xcos2x 1 2 2fe xcos2xdx (3 分)列表如答案：。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。
A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。
A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。
A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。
答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。
答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。
答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。
答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。
答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。
答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。
将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。
2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。
答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。
3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。
答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。
微积分下学期末试卷及答案
微积分下期末试题（一）一、填空题(每小题3分,共15分)1、 已知22(,)y f x y x yx +=-,则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、 已知, π=⎰∞+∞--dx e x 2则=⎰∞+--dx e x x21______π_____.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在 点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f __1______.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________."6'0y y y -+= 二、选择题(每小题3分,共15分 6 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( C ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若22223111x y I x y dxdy +≤=--⎰⎰,222232121x y I x y dxdy ≤+≤=--⎰⎰,222233241x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰,则下列关系式成立的是( A). (A)123I I I >> (B)213I I I >> (C)123I I I <<(D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( D ). (A) b ax y += (B) xe b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna ( D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x=的函数为23,0x y y =>。
《微积分》期末考试试卷(含ABC三套)
四、计算题 1、求极限 lim
x 。 （6 分） x 0 2 4 x
B、 lim f (0 x) f (0)
x 0
f (x) f (0) x
）
D、 lim
x 0
f ( x x) f ( x) x
4、 (ln x)dx =（ A、 ln x
2
B、 ln x C ）
C、
2
1 x
1 D、 C x
5、定积分为零的是（ A、 ( x 3 x 5 )dx
四、计算题 1、求极限 lim
1 cos x 。 （6 分） x 0 x2
2、 y ln( x x 2 a 2 ), 求y 。 （8 分）
3、 y cos x , 求dy 。 （8 分）
4、求 arctan xdx 。 （10 分）
2 sin 3 xdx 。 5、求 （10 分） 2
sin x A、 lim 1 x x
2
sin
B、 lim
x 0
1 x
1 x 1
C、 lim
x
2
tan x 1 x
D、 lim x sin
x
1 1 x
）
3、若函数 y f ( x) 在点 x=0 处可导，则 f (0) =（ A、 f (0) C、 lim
x 0
2 2
B、 ( x 3 x 5 1)dx
2 2
C、 x sin xdx
2
D、 x 2 cos xdx
2
二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 1、若函数 y f ( x) 在点 x。连续，则 lim f ( x) f ( x0 ) =
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。
2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。
3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。
4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。
6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。
7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。
8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。
9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。
10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。
11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。
12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。
13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。
14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。
15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。
16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。
17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。
19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。
20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。
第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。
微积分A1期末试卷(武汉大学)-附参考答案
武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 6、确定函数sin sin sin ()lim()sin xt xt x t f x x -→=的间断点，并判定间断点的类型。
7、设1(1)y x x =-，求()n y8、求位于曲线(0)xy xex -=≥下方，x 轴上方之图形面积。
二、（12分）设()f x 具有二阶连续导数，且()0f a =， ()()f x x a g x x a Ax a ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩1、试确定A 的值，使()g x 在x a =处连续；2、求()g x '3、证明()g x '在x a =处连续。
三、（15分）设P 为曲线2cos (0)2sin 2x t t y tπ=⎧≤≤⎨=⎩上一点，作原点(0,0)O 和点P 的直线OP ，由曲线、直线OP 以及x 轴所围成的平面图形记为A ，1、将y 表成x 的函数；2、求平面图形A 的面积()S x 的表达式；3、将平面图形A 的面积()S x 表成t 的函数(cos )()S S t S t ==，并求d dtS取得最大值时点P 的坐标；四、（15分）已知函数253x y x -=-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
五、（10分）设函数()f x 在[,]l l -上连续，在0x =处可导，且(0)0f '≠，1、证明：对于任意(0,)x l ∈，至少存在一个(0,1)θ∈使()d ()d [()()]xxf t t f t t x f x f x θθ-+=--⎰⎰2、求极限0lim xθ+→武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题参考答案一、试解下列各题：（86'⨯）1、解：30arctan lim ln(12)x x x x →-+ 22232200011arctan 111lim lim lim6266x x x x x x x x x x x →→→---++====- 2、解：原式111000ln(1)1111|ln 2()d 2(1)(2)31+2x dx x x x x x x +=-=-+-+--⎰⎰110011ln 2(ln(1)|ln(2)|)ln 233x x =-+--= 3、解： 12211arctanx 11d arctan |d x (1)x x x x x x +∞+∞+∞=-++⎰⎰ 2111[ln ln(1)]ln 24242x x ππ+∞=+-+=+4、解： 由(0)0(0)(0)f f y ''==，又 (1)0x yy xy e y +''+++=；(0)1(0)1y f ''=-=-故所求切线方程为：0x y +=， 且2()(0)2lim ()lim 22(0)22n n f f n nf f n n→∞→∞-'=⋅==-5、解：2222sin (0),2sin dy dtt t t t t dt dx=->=-|t dy dy t dxdx =222221|2sin t d y d y dx t t dx =- 6、解：sin sin sin sin ()lim()sin xxt xx t x t f x e x-→==，故0x =是)(x f 的第一类可去间断点。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的？A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案：B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。
求该物体在 t = 2 秒时的速度。
A.10B.23C.35D.49答案：C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件，不存在这样的函数答案：B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分答案：D5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。
A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案：A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。
解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。
2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。
解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。
3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。
解：dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。
4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。
解：驻点为 f'(x) = 0 的解。
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0，解得 x = -1 或 x = 5/3。
5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。
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江 西 师 范 大 学
考 试 卷
一、 选择题：（3×5=15）
1、()
∑-∞
=1
1n n
ln
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+n 11是（ ） （A ）发散 （B ）收敛 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 2、不定积分=⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎰
dx x x
32sin 1
2
（ ） （A ）C x +⎪⎭
⎫
⎝⎛+32
cos 2
1 （B ）C x +⎪⎭⎫
⎝⎛+-
32cos 21
（C ）C x +⎪⎭
⎫
⎝⎛+32
cos （D ）C x +⎪⎭
⎫
⎝⎛+-32
cos
3、关于微分方程
e dx
d X
y dy
dx y =
++2
2
2
的下列结论：○
1该方程是齐次微分方程；○2该方程是线性微分方程；○3该方程是常系数微分方程；○4该方程是二阶微分方程。
其中正确的是（ ） （A ）○1○2○3 （B ）○1○2○4 （C ）○1○3○4 （D ）○2○3○4
4、设级数∑
∞
=1
n n
u
收敛，则下述结论中，不正确的是（ ）
（A ）()∑∞
=++1
212n n n u u 收敛 （B ）∑∞
=1
n n u k 收敛（k=0）
（C ）∑
∞
=1
n n
u
收敛 （D ）0lim
=∞
→u
n
n
5、下列等式正确的是（ ）
（A ）
()()
x f dx x f =⎰ （B ）
()C
x f dx
x f dx
d +=⎰)(
（C ）
()()x f dx x f dx
d a
b
=⎰
（D ）
()0=⎰
dx x f dx
d a
b
二、填空题：（3×5=15）
6、设xy
z y
x 43
3-+=，则=∂∂x
z
22
7、设()dt t x x f x
e
⎰--=12
，则
()=x f '
8、函数)1ln(2
2
y x
z +
+
=,则当x=1,y=2时的全微分为
9、=+
⎰+∞
dx x
2
11
10、=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+⎰⎰
-
dy x dx x y
x 2
20
2
2
2
三． 计算、证明与应用题：（10×7=70）
11、将e x x
-3
展开成x 的幂级数.
12、求由y x x y 2
2,==所围成的图形的面积A 以及A 绕y 轴旋转的旋转体的体积. 13、求(
)0112
2
=++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ydy
xdx x
y
的通解.
14、求()
)1(4)
1(2112-∑
-∞
=+x n
n n
n
n 的收敛半径和收敛域.
15、求函数()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++=y x y x f y
e x
2,2
2的极值.
16、求dxdy
x
x D
⎰⎰
sin ，其中D 是由y=x 及x y 2
=所围成的区域.
17、证明：()()dy y a f y dx x f dy a
y
y
x
a a
e e
-=
⎰⎰⎰-0
0.。