2017-2018增城中学高一数学数学期末考试试卷

2017-2018学年度第一学期期末考试 高一年级数学科试题（增城中学）
一、选择题
1、下列集合中，是集合}2|{≤x x 的真子集的是（ ）
A 、}2|{>x x
B 、}2|{≤x x
C 、}0|{≤x x
D 、}3210{，，，
2、若一个圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形，则次圆锥的底面圆的半径为（ ） A 、6 B 、32 C 、3 D 、3
3、设函数x x f 44)(-=
，则函数)4
(x
f 的定义域为（ ）
A 、(]4,∞-
B 、(]1,∞-
C 、(]4,0
D (]1,0
4、已知直线0=+y mx 与直线02)1(=+++y m x 垂直，则=m （ ） A 、2 B 、2- C 、21-
D 、2
1 5、下列函数中，既是奇函数又在（1，2）上有零点的是（ ）
A 、)1ln()1ln(
x x y +--= B 、x x y --=33 C 、32
-=x y D 、x x y 33
-=
6、已知圆C(C 为圆心，且C 在第一象限)经过点A （0，0），B （2，0），且△ABC 为直角三角
形，则圆C 的方程为（ ）
A 、4)1()1(2
2
=-+-y x B 、2)2()2(2
=-+-y x C 、5)2()1(2
2
=-+-y x D 、2)1()1(2
2
=-+-y x 7、某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（ ）
正视图 侧视图 俯视图
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7 8、在同一平面直角坐标系中，函数x
a
y -=1，x y a log 2-=（其中0>a 且1≠a ）的图像
只可能是（ ）
9、如图，E 是正方体1111D C B A ABCD -的棱11D C 上的一点（不与端点重合），1BD ∥平面
CE B 1，则（ ）
A 、D
B 1∥CE B 、1A
C ⊥1B
D C 、112EC
E D = D 、11EC E D =
10、已知斜率为3的直线l 过点），（43，则直线l 被圆05422=-++y y x 截得的弦长为（ ）
A 、3
B 、4
C 、33
D 、24
11、定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0>x 时，42)(-=x
x f .若关于x 的方程k x f =)(恰
有两个实根，则k 的取值范围为（ ） A 、（－3，0）∪（0，3） B 、[)0,3-∪(]3,0 C 、（－3，3） D 、[]3,3-
12、在四棱锥ABCD P -中，PC ⊥底面ABCD ，底面为正方形，QA ∥PC ，异面直线PB 与AD ，QB 与PC 所成的角均为60°，记四棱锥ABCD P -与四棱锥ABCD Q -的外接球的半径分别为1R ,2R ，则
=1
2
R R ( ) A 、
735 B 、15105 C 、935 D 、18
105 二、填空题
13、在空间直角坐标系xOy 中，设），，（31m A ，)4,1,(-m B ，若3=AB ，则=m
14、设函数x x x f lg )(+=，则()=+)5(2f f
15、已知幂函数a x x f =)(的图像过点），（2
1
2，则函数)()1()(x f x x g -=在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡221，上
的最小值是
16、点A,B 分别为圆M ：1)3(22=-+y x 与圆N ：4)2.3(6.922
=-+-y x ）（上的动点，
点C 在直线02=+y x 上运动，则|AC|+|BC|的最小值为 . 三、解答题：
17、如图，在三棱柱111C B A ABC -中，BC AC =，1AA ⊥底面ABC ，D 是线段AB 的中点,E 是线段11B A 上任意一点，C B 1∩O BC =1.
(1)证明：CD ⊥平面11A ABB ; (2)证明：OD ∥平面E AC 1.
18、已知函数x y 2=的值域为集合A ，函数2)1(log )(2
1++=x x f 的定义域为集合B ，集
合}21|{a x a x C ≤≤-=. （1）求）
（B C R ∩A ； （2）若A ∩C =∅,求a 的求值范围.
19、在△ABC 中，A )1,4(-，)5,2(B ,)2,1(-C .
(1) 若AD 为△ABC 的中线，求直线AD 的方程；
(2) 若直线l 经过点C ，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程.
20、已知敖定义在),0(+∞上的函数)1(log )(>=a x x f a ,且)(x f 在]3,2
1[上的最大值为1. （1）求a 的值；
（2）令)3
1()31()(x f x f x F -++=，判断函数)(x F 的奇偶性，并求函数)(x F 的值域.
21、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，平面PAD ⊥平面ABCD ，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AB ⊥AD ，∠PDA=60°，E 为侧棱PD 的中点，且AD=2BC. (1) 证明：CE ∥平面PAB ；
(2) 若点D 到平面PAB 的距离为2，且AD=2AB ，求点A 到平面PBD 的距离.
22、已知圆O ：)0(222>=+r r y x 与直线01543=+-y x 相切.
(1)若P 为圆O 上的动点，)8,6(-Q ,求|PQ|的取值范围；
（2）设圆O 与x 轴的负半轴的交点为A ，过点A 作两条斜率分别为21,k k 的直线交圆O 与B ，C 两点，且321-=k k ，试证明直线BC 恒过一定点，并求出该定点的坐标.
参考答案。