集合的含义与表示(1)

实数？
(3)方程x2=x的所有实数根组成的集合 {0,1}
集合表示法------描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法称为描述法.
{ x | p(x)}
x为该集合 的代表元素 p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的性质
(1)小于10的所有实数组成的集合;
x R | x 10
6 Z | x N (4)A= 1 x
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法.
课时小结
集合的含义与表示
问题: 体育课的时候，当老师一声口令：
“高一（1）班集合”
高一（1）班的同学们就会从四面八方 聚集到体育老师身边来， 不是高一（1）班的同学就会自动走开.
鸟
群
羊
群
同一类对象汇集在一起
集合
鱼 群
“集合”是日常生活中的一个常用 词，现代汉语解释为:同一类对象汇 集在一起，也就是许多的人或物聚 在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、 高雅的数学语言，我们怎样理解数 学中的“集合”？
考察下列例子：
（1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）长乐中学高三（4）班的所有男同学；
（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有点； （5）方程x2+3x-2=0的实数根.
一般地，我们把研究对象统称为元素，
把一些元素组成的总体叫做集合(set),简 称集.
集合中元素的特点： 确定性:也就是说，给定了一个集合， 那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定了.
所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合. 数 5与 -5 ，你能确定它们哪个在这个集合内？ 5 -5 Nhomakorabea√
集合中元素的特点：
互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.
A ．3 B ．1
1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ C ）
M C ．1 M
N+
集合表示法------列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号
“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
（1）地球上的四大洋. {太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋}. (2)小于10的所有自然数组成的集合; {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.
也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无
关.
讨论1 下列对象能构成集合吗？为什么？ 1.著名的科学家；
2.1,2,2,3这四个数字； 3.我们班上的高个子男生.
这两个集合 是相等的.
讨论2 由a,b,c,d 构成的集合与由b,c,d,a构 成的集合是同一个集合吗？
大写字母A、B、C…表示集合. 小写字母a、b、c…表示集合中的元素 .
重要数集 符号
自然数集(非负整数集)（含0）
正整数集（不含0） 整数集 有理数集
N
N* 或 N + Z Q
实数集
R
M D．1 M,且3 M 2.用符号“”或“ ”填空： (1)3.14 Q (2) Q (3)0
(2)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合;
x R | x
2
- 4 0
(3)所有的偶数组成的集合;
x R | x 2k , k Z 奇数呢？ x R |x 2k 1, k Z
例：用适当的方法表示下列集合 (1)小于8的所有素数组成的集合； (2)不等式4x-5<3的解集； (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像交点 组成的集合.