2.1数列的概念与简单表示法课件人教新课标9
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100, 50, 20, 1 0, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1 (5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列
-1, 1，-1, 1，…
1,若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列
∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减
2.已知数列{an}满足a1
0,
-1,1,-1,1, … （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…
自己看课本中的三角形数， 正方形数
1, 3, 6, 10，… 1, 4, 9, 16，…
数列的定义：按照一定顺序排列着的 一列数叫做数列，数列中的每一个数 都叫做这个数列的项，各项依次叫做 这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第n项，…
思考：数列的通项公式可以看成数列的解析 式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方 面的性质？
为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列 各数：
（1）1，－1，1，－1； 23 4
（2）2，0，2，0；
2根据下列各组数，写出它的一个通项公式
(1) 2 , 3 , 4 , 5 , 1234
例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, …,1/n,…
数列的一般情势可以写成
a1, a2, a3, … , an, … 其中an是数列的 n项。简记作｛an｝。
• 判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与
“6，5，4，3，2，1”是同一 数列（ ）
（2）“1，2，2，3，3，3”不 是数列（ ）
③常数数列,各项相等的数列,则an＋1＝an对任意的 正整数n都成立
④摆动数列
下面数列，哪些是递增数列, 递减数列，常数数列，摆 动数列 （1）全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3，…
(2) 1996-2002某年市普通高中生人数（单位：万人） 构成数列
82, 93, 105, 119, 129, 130, 132，… (3)无穷多的3构成数列 3, 3, 3, 3，… (4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列 （单位：元）
列表法：
图像法
优点：不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系。
优点：能直接形象地表示出随着项数 的变化，相应项变化的趋势。
• a1=4 • a2=5=a1+1 • a3=6=a2+1 • ………… • an=an-1+1 （2≤n≤7）
定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几 项），
且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数
若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=__2__n_－__1_
• 2.a1×(a2／a1) ×(a3／a2) ×…×(an／an-1)=
______a_n_____
• 若an+1／an=2，a1=1,则an=_____2_n－__1 ___
1
(n 1)
• 3.若Sn=3n－2, 则an=____2_3_n_1___(_n_ 2)
数列的分类
（一）①有穷数列；②无穷数列。
4，5，6，7，8，9，10
1, 1/2, 1/3, 1/4, … （二）
①递增数列,从第二项起，每一项都大于它的前一 项的数列,则an＋1＞an对任意的正整数n都成立
②递减数列,从第二项起，每一项都小于它的前一 项的数列,则an＋1＜an对任意的正整数n都成立
A．11 B. 12 C．13 D．14
通项公式与递推公式的异同
3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an
Sn-1
∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1
即an
S1 Sn
Sn1
(n 1) (n 2)
例3.已知｛an｝的前 n项和Sn=n2＋n－2 ,求an.
an1 an
1 2
,
则{an
}是
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.不确定
以数列（1）为例，说明数列是一个序号集 合与另一个数的集合的映射。序号： 1，2，3，4，5，6，7
4 5 6 7 8 9 10
n+3
数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利 用通项公式可以写出数列。
例2.已知 an n 1 n2 ，
求证：｛an｝是单增的
证明: an1 (n 1) 1 (n 1)2
an
n 1 n2
(n 1) 1 (n 1)2 (n 1) 1 (n 1)2 n 1 n2
n 1 n2 n 1 n2 (n 1) (n 1)
n 1 n2
1
(n 1) 1 (1 n)2
而an n 1 n2 0 ∴an+1＞an，即｛an｝是单增的
数列an中，a1 2a2 3a3 nan n(n 1)(n 2),求an.
解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1 =n2＋n－2－(1=0
0
(n 1)
an 2n (n 2)
1.若Sn=n2－1，求an 2.若Sn=2n2－3n，求an
an
0 (n 1) 2n 1 (n 2)
an＝4n 5
• 1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=___a_n____
an
n1 n
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , 21 2 2 23 2 4
(1) n an 2n
(3)1,0, 1 ,0, 1 , 35
0, n为偶数
an
1 n
, n为奇数
(4)11,191,1991,19991, an 210n 9
通项公式的优点：①简明、全面地概括了项数与项的关系； ②可以通过通项公式求出任意项的值
列的递推公式
例1.已知a1
1, an
1
1 a n1
(n
2),写出这个数列的前5项
解：a1=1,
a2
1
1 1
2
13 a3 1 2 2
a4
1
2 3
5 3
a5
1
3 5
8 5
已知数列an中，a1 1, an1 an (1)n ,
则a100 ____ .
已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x 等于（ ）
2.1 数列的概念与简单表示法
1．视察以下几个例子： （1）钢管自上而下排列成一列数
4，5，6，7，8，9，10 （2）正整数1，2，3，4，…,的倒数排列成一列数:
1,1/2,1/3,1/4, … （3）2 精确到1，0.1，0.01，0.001，…不足近似值
排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，… （4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数:
-1, 1，-1, 1，…
1,若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列
∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减
2.已知数列{an}满足a1
0,
-1,1,-1,1, … （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…
自己看课本中的三角形数， 正方形数
1, 3, 6, 10，… 1, 4, 9, 16，…
数列的定义：按照一定顺序排列着的 一列数叫做数列，数列中的每一个数 都叫做这个数列的项，各项依次叫做 这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第n项，…
思考：数列的通项公式可以看成数列的解析 式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方 面的性质？
为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列 各数：
（1）1，－1，1，－1； 23 4
（2）2，0，2，0；
2根据下列各组数，写出它的一个通项公式
(1) 2 , 3 , 4 , 5 , 1234
例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, …,1/n,…
数列的一般情势可以写成
a1, a2, a3, … , an, … 其中an是数列的 n项。简记作｛an｝。
• 判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与
“6，5，4，3，2，1”是同一 数列（ ）
（2）“1，2，2，3，3，3”不 是数列（ ）
③常数数列,各项相等的数列,则an＋1＝an对任意的 正整数n都成立
④摆动数列
下面数列，哪些是递增数列, 递减数列，常数数列，摆 动数列 （1）全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3，…
(2) 1996-2002某年市普通高中生人数（单位：万人） 构成数列
82, 93, 105, 119, 129, 130, 132，… (3)无穷多的3构成数列 3, 3, 3, 3，… (4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列 （单位：元）
列表法：
图像法
优点：不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系。
优点：能直接形象地表示出随着项数 的变化，相应项变化的趋势。
• a1=4 • a2=5=a1+1 • a3=6=a2+1 • ………… • an=an-1+1 （2≤n≤7）
定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几 项），
且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数
若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=__2__n_－__1_
• 2.a1×(a2／a1) ×(a3／a2) ×…×(an／an-1)=
______a_n_____
• 若an+1／an=2，a1=1,则an=_____2_n－__1 ___
1
(n 1)
• 3.若Sn=3n－2, 则an=____2_3_n_1___(_n_ 2)
数列的分类
（一）①有穷数列；②无穷数列。
4，5，6，7，8，9，10
1, 1/2, 1/3, 1/4, … （二）
①递增数列,从第二项起，每一项都大于它的前一 项的数列,则an＋1＞an对任意的正整数n都成立
②递减数列,从第二项起，每一项都小于它的前一 项的数列,则an＋1＜an对任意的正整数n都成立
A．11 B. 12 C．13 D．14
通项公式与递推公式的异同
3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an
Sn-1
∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1
即an
S1 Sn
Sn1
(n 1) (n 2)
例3.已知｛an｝的前 n项和Sn=n2＋n－2 ,求an.
an1 an
1 2
,
则{an
}是
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.不确定
以数列（1）为例，说明数列是一个序号集 合与另一个数的集合的映射。序号： 1，2，3，4，5，6，7
4 5 6 7 8 9 10
n+3
数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利 用通项公式可以写出数列。
例2.已知 an n 1 n2 ，
求证：｛an｝是单增的
证明: an1 (n 1) 1 (n 1)2
an
n 1 n2
(n 1) 1 (n 1)2 (n 1) 1 (n 1)2 n 1 n2
n 1 n2 n 1 n2 (n 1) (n 1)
n 1 n2
1
(n 1) 1 (1 n)2
而an n 1 n2 0 ∴an+1＞an，即｛an｝是单增的
数列an中，a1 2a2 3a3 nan n(n 1)(n 2),求an.
解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1 =n2＋n－2－(1=0
0
(n 1)
an 2n (n 2)
1.若Sn=n2－1，求an 2.若Sn=2n2－3n，求an
an
0 (n 1) 2n 1 (n 2)
an＝4n 5
• 1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=___a_n____
an
n1 n
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , 21 2 2 23 2 4
(1) n an 2n
(3)1,0, 1 ,0, 1 , 35
0, n为偶数
an
1 n
, n为奇数
(4)11,191,1991,19991, an 210n 9
通项公式的优点：①简明、全面地概括了项数与项的关系； ②可以通过通项公式求出任意项的值
列的递推公式
例1.已知a1
1, an
1
1 a n1
(n
2),写出这个数列的前5项
解：a1=1,
a2
1
1 1
2
13 a3 1 2 2
a4
1
2 3
5 3
a5
1
3 5
8 5
已知数列an中，a1 1, an1 an (1)n ,
则a100 ____ .
已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x 等于（ ）
2.1 数列的概念与简单表示法
1．视察以下几个例子： （1）钢管自上而下排列成一列数
4，5，6，7，8，9，10 （2）正整数1，2，3，4，…,的倒数排列成一列数:
1,1/2,1/3,1/4, … （3）2 精确到1，0.1，0.01，0.001，…不足近似值
排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，… （4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数: