人教版 高一物理 必修2 6.4万有引力定律的理论成就 巩固练习

万有引力定律的理论成就巩固练习
一、单项选择题（每小题只有一个正确答案）
1.设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。

已知万
有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()
A. GM=4π2r3
T2B. GM=4π2r2
T2
C. GM=4π2r2
T3
D. GM=4π2r3
T2
2.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速是地球上重力加速度的4
倍，则该星球的质量是地球质量的()
A. 1
4
B. 64倍
C. 16倍
D. 4倍
3.已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为
L，月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转的周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知()
A. 月球运动的加速度为a=4π2L
T12B. 月球的质量为m
月
=4π2L
GT12
C. 地球的密度为ρ=3πL
GT12D. 地球的质量为M
地
=4π2L3
GT22
4.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A，B两颗天体各有一颗靠近
表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()
A. 天体A，B表面的重力加速度一定相等
B. 两颗卫星的线速度一定相等
C. 天体A，B的质量一定相等
D. 天体A、B的密度一定相等
5.某同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤
道处的重力加速度比两极处的小1
200
，已知引力常量为G，地球可看成质量分布均
匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为V=4
3
πR3，则地球的平均密度为
A. 3π
GT2B. πG
200T2
C. 200π
3GT2
D. 600π
GT2
6.伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀
速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法中正确的是()
木卫一 1.77
木卫二 3.65
木卫三7.16
木卫四16.7
A. 木卫一角速度最小
B. 木卫四线速度最大
C. 木卫四轨道半径最大
D. 木卫一受到的木星的万有引力最大
7.若已知行星绕太阳公转的半径为R，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求
出()
A. 某行星的质量
B. 太阳的质量
C. 某行星的密度
D. 太阳的密度
8.如图所示为太阳系示意图，假设地球和土星都绕太阳做匀速圆周运动，以下说法正
确的是()
A. 地球的绕行周期大于土星的绕行周期
B. 地球的绕行线速度小于土星的绕行线速度
C. 地球绕行的角速度小于土星绕行的角速度
D. 地球的向心加速度大于土星的向心加速度
9.英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。

若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离l1，地球中心到太阳中心的距离l2。

能计算出()
A. 地球的质量m
地=gR2
G
B. 太阳的质量m
太
=4π2T2
Gl23
C. 月球的质量m
月=4π2l13
GT12
D. 可求月球、地球及太阳的密度
10.人类设想未来将建立火星基地，并在火星轨道上建造空间站，如图所示，关闭动力
的航天飞机在火星引力作用下经椭圆轨道向火星靠近，并将与空间站在B处对接，
已知空间站绕火星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常数为G，火星半径为R，下列说法正确的是
A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，加速度逐渐减小
B. 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速
C. 根据题中条件可以算出空间站受到火星引力大小
D. 根据题中条件可以算出火星的密度
二、多项选择题（每题有2个或2个以上的答案）
11.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器
的角度为θ，下列说法正确的是()
A. 轨道半径越大，周期越大
B. 轨道半径越大，速度越大
C. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
12.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运动周期为T。

已知地球半径为
R，地表重力加速度为g，引力常量为G，则()
A. 卫星的速度为√Rg
B. 卫星的加速度为4π2
T2
r
C. 地球的质量为gR2
G D. 地球的密度为3π
GT2
13.科学家发现一颗类地行星，该行星直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，
假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，关闭发动机后绕该行星做匀速圆周运动，下列说法正确是()
A. 飞船在该星球表面附近运行的周期大于近地卫星绕地球运行的周期
B. 飞船在该星球表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C. 人在该星球上所受重力比在地球上所受重力大
D. 该星球的平均密度比地球平均密度小
14.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周
期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为()
A. 4π2r3
GT2B. 4π2R3
GT2
C. gR2
G
D. gr2
G
三、计算题（每题需写明步骤及相应文字说明）
15.我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。

宇航员从距该星球
表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。

求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度。

16.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．
(1)他测量的依据是什么？
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度．
17.我国的“探月工程”计划将在2017年宇航员登上月球。

若飞船贴近月球表面绕月
球做匀速圆周运动飞行的周期为T，宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t，已知引力常量为G。

求：
(1)月球的半径R；
(2)月球的质量M。

18.假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球．当你乘宇宙飞
船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船绕月球的周期为T；已知引力常量为G，月球半径为r，忽略月球的自转．根据以上信息，求：
(1)月球的质量；
(2)月球表面的重力加速度；
(3)月球上的第一宇宙速度。

答案和解析1.A
太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即GMm
r2=m4π2
T2
r由此可得：
GM=4π2r3
T2。

2.B
对星球：G M
星
m
R
星
2
=4mg①
M=4
3ρπR
星
3②
对地球：G M
地
m
R
地
2
=mg③
M
地=4
3
ρπR
星
3④
比较①、②、③、④得M星∶M地=64，故ACD错误，B正确。

3.A
A.月球绕地球公转，万有引力提供圆周运动向心力，月球运动加速度就是向心加速度，
故a=4π2L
T12
，故A正确；
B.因为月球是环绕天体，万有引力提供向心力的等式两边可以约去环绕天体的质量，故无法求得月球的质量，故B错误；
CD.月球围绕地球做圆周运动，已知月球公转周期为T1，公转半径为为L，根据万有引
力提供圆周运动向心力有：G M
地
m
月
L2
=m
月
4π2L
T12
，可得地球的质量M
地
=4π2L3
GT12
，地球的体
积V=4
3πR3，则地球的密度ρ=M地
V
=3πL3
GT12R3
，故CD错误。

4.D
A.天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=4π2
T2
R，T相同，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比，故A错误；
B.卫星的线速度为v=2πR
T
，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等，故B错误；
C.设A、B中任意天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T，则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有
G Mm
R2=m4π2
T2
R，得M=4π2R3
GT2
，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相
等，故C错误；
D.天体的密度为ρ=M
V =
4π2R3
GT2
4
3
πR3
=3π
GT2
，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期
相等，则天体A、B的密度一定相等，故D正确。

5.D
设地球密度为ρ，半径为R ，所以地球质量为M =ρV =ρ⋅4
3πR 3。

地球赤道处的重力加速度比两极处的小1
200，说明在赤道上，引力的1
200提供赤道上的物体随地球自转所需向心力，所以m 4π2T 2
R =
1200
×
GMm R 2
，将星球质量代入可得ρ=
600πGT 2
，故D 项正确，ABC 错
误。

6.C
四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、木星质量为M ，有F =G
Mm r 2
=m
v 2r
=mω2r =m(2π
T
)2r
T =2π√r 3
GM
v =√GM r
ω=√GM r
3
由以上公式可知：木卫四轨道半径最大；木卫一角速度最大；木卫四线速度最小；四颗卫星的质量未知，不能比较万有引力的大小， 故C 正确，ABD 错误。

7.B
A .行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心天体的质量，故A 错误；
B .行星绕太阳公转可认为做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
，解得：
，故B 正确；
C .不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C 错误；
D .不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度，故D 错误。

8.D
A .根据G
Mm r 2
=mr
4π2
T 2得，T =√4π2r
3
GM
，土星的轨道半径大于地球的轨道半径，则土星的绕行周期大于地球的绕行周期，故A 错误； B .根据G
Mm r =m v 2
r 知，v =√
GM r
，土星的轨道半径大于地球的轨道半径，则土星的线速
度小于地球的线速度，故B 错误；
C.根据G Mm
r2=mω2r，得ω=√GM
r3
，土星的轨道半径大于地球的轨道半径，则土星的角
速度小于地球的角速度，故C错误；
D.根据G Mm
r2=ma得，a=GM
r2
，土星的轨道半径大于地球的轨道半径，则土星的向心加
速度小于地球的向心加速度，故D正确。

9.A
A、根据万有引力等于重力，有：G m
地
m 
R2
=mg；则m
地
=gR2
G
，故A正确。

B、根据万有引力提供向心力有：G m
太
m
L22
=m4π2
T22
L2，解得m
太
=4π2L23
GT22
，故B错误。

C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量。

故C错误。

D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度。

故D错误。

10.D
A.图中航天飞机在飞向B处的过程中，根据牛顿第二定律得G Mm
r2=ma，a=GM
r2
，由于
r逐渐变小，所以加速度逐渐变大，故A错误；
B.椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速变轨后，才能进入空间站轨道，故B错误；
C.由于空间站的质量不知，根据万有引力定律F=G Mm
r2
知，不能求出空间站受到火星引力的大小，故C错误；
D.对空间站，根据万有引力提供向心力G Mm
r2=mr4π2
T2
，可求得M，由ρ=
M
4
3
πR3
可求得火
星密度，故D正确。

11.AC
A.根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A正确；
B.根据万有引力提供向心加速度，，卫星的速度公式，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；
CD.设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T，
对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：，得：，，星球的平均密度，
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度．知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故Ｃ正确，Ｄ错误。

12.BC
【解答】
设地球的质量为M，卫星的质量和向心加速度分别为m、a向，卫星的速度为v。

根据万有引力提供向心力可得：GMm
r =m( 2π
T
 )2r=m v2
r
=ma
向
根据上述公式解得：M=4π2r3
GT2，a
向
=4π2r
T2
，v=√GM
r
根据密度公式求解出地球的密度为：ρ=M
V =3πr3
GT2R3
，
地球表面的物体的重力近似等于物体所受到的万有引力，即：GMm
R2
=mg
解得地球的质量M=gR2
G
故BC正确，AD错误。

13.BC
A.由G Mm
r2=m(2π
T
)2r，得：T=2π√r3
GM
，T′
T
=√(r′
r
)3×M
M′
=√1.53×1
5
≈0.82，所以飞
船在该星球表面附近运行的周期小于近地卫星绕地球运行的周期。

故A错误；
B.根据v=√GM
R ，v′
v
=√M′
M
×R
R′
=√5
1
×1
1.5
≈1.83，v′=1.83v=1.83×7.9km/s≈
14.5km/s。

故B正确；
C.地球表面上的重力加速度g=GM
R2，这个行星表面的重力加速度g′=G⋅5M
(1.5R)2
=5
1.52
⋅GM
R2
>
g.故C正确；
D.由地球的平均密度ρ=M
V
=M4
3
πR3
=3M
4πR3
，这个行星的平均密度ρ′=3×5M
4π⋅(1.5R)3
=5
1.53
⋅
3M
4πR3
>ρ.故D错误；
14.AC
根据万有引力提供向心力，有：GMm
r2=m4π2r
T2
，
解得：M=4π2r3
GT2。

根据万有引力等于重力得：GMm
R2
=mg，
解得：M=gR2
G
.故A、C正确，B、D错误。

．15.解：(1)小球平抛运动的水平位移x=L．
则平抛运动的时间t=x
v =L
v
，
根据ℎ=1
2gt2得，星球表面的重力加速度g=2ℎ
t2
=2ℎv2
L2
；
(2)根据G Mm
R2
=mg得，
星球的质量M=gR2
G =2ℎv2R2
GL2
则星球的密度ρ=M
V =3ℎv2
2GL2πR。

16.解：(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。

(2)由mg=G Mm
R2，得：M=g R2
G
得出ρ=M
V
=M4
3
πR3
=3g
4πGR
17.解：将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面
根据自由下落的运动规律得：ℎ=1
2g
月
t2
得g
月=2ℎ
t2
嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T
根据万有引力提供向心力得：mg
月=m⋅4π2R
T2
联立可求得月球的半径R=v0T2
2π2t
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
GMm R2=mg
月
可求得月球的质量M=v03T4
2Gπ4t3
18.解：(1)设月球质量为M，宇宙飞船做圆周运动，由万有引力提供向心力，
有：G Mm
r2=m(2π
T
)
2
r
解得：M=4π2r3
GT2
;
(2)设月球表面重力加速度为g，根据月球表面物体重力等于万有引力可得：
G Mm
r2
=mg
解得：月球表面重力加速度
g=r(2π
T
)2；
(3)宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时的速度为月球上的第一宇宙速度，则有：
GMm r2=
mv2
r
解得月球上的第一宇宙速度为：
v=√GM
r =2πr
T。

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