考点17 平面向量的线性运算-2019年江苏高考数学五年真题与三年模拟试题考点分类解读(解析版)

考点17 平面向量的线性运算
1、理解向量的加法、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理. 了解向量的线性运算性质及其几何意义
2、了解平面向量的基本定理及其意义.
3、理解平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;
4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件
平面向量的线性运用是平面向量模块中比较重要的知识点，用一组基底可以表示其它的向量，这也是为下一节平面向量的数量积的基础，因此平面向量的线性运算是这几年江苏高考常考的知识点。

1、平面向量的基本概念及其线性运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,重点在于对三 点共线及基底向量等相关知识的运用 .
2、平面向量的基本定理及其坐标运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,借助基向量考 查交点位置或借助向量的坐标考查共线等问题
1、（2013江苏卷）. 设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若
D E →＝λ1A B →
＋
λ2A C →
(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
【答案】：. 1
2
【解析】：如图，DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝⎝⎛⎭⎫12－23AB →＋23AC →.又DE →＝λ1AB →＋λ2AC →，且AB →与AC →
不共线，所以λ1＝12－23，λ2＝23，即λ1＋λ2＝12
.
2、（2015江苏卷）. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________．
【答案】. －3
【解析】：因为m a ＋n b ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝2，
n ＝5，
故m －n ＝
－3.
考点总结
十年高考真题。