北师大版九年级数学下册《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT(第2课时)

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经典例题
例2 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10c, os A 12 . 13
求:AB,sinB.
B
解:cosA AC 10 12. AB AB 13
AB 1013 65. 12 6
┐
C
10
A
sin
B
AC AB
10 65
12 13
.
6
பைடு நூலகம்
注意这里cosA=sinB,你能说明其中的理由吗?
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这 两个锐角相等.
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练一练
➢ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
➢ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=
h
铅 直 高 度 A
水平宽度d
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课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽 度是如何变化的？
不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化
h
铅 直 高 度
A
水平宽度d
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课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如 何变化的？
不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化
知识识讲讲解解
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作
sinA,即
sinA=A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作
cosA,即
B
cosA= A的邻边
A的斜边 斜边
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A
的三角函数.
A
∠A的邻边
∠A的对边 ┌
C
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知识讲解
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注 意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦 、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角 三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
经典例题
例1 如图:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。
求：BC的长。
解:在Rt△ABC中,
sin A BC BC 0.6, AC 200
BC 2000.6 120.
分析: 根据锐角的正弦等于对边比斜边建立方程即可。
小组活动：请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.
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随堂训练
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sin B,cos B,tan B.
A
5
5
B
┌ 6D
C
本题没有直角三角形，你怎么办？ 老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
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随堂训练
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=20,
sin A 4 . 5
.
➢ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=
.
➢ 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的
.
B
c
a
┌
A
b
C
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课堂探究
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?
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课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽 度是如何变化的？
不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化
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课堂小结
锐角三角函数定义:
tanA
A的对边 A的邻边
=
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B 斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
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北师大版九年级数学下册《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT(第 2课时)
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一章 直角三角形的边角关系
锐角三角函数 第2课时
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学习目标
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正 弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重 点） 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正
求:△ABC的周长.
B
┐
C
A
提示:分别求出AB,AC.
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随堂训练
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100
倍,sin A的值（ ）
C
A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
┌
A
C
(1)若∠A=∠B,则sin A =sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A ∠=B.
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随堂训练
5.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
sin B=(( —CBCD—)) =(( —AACB)—) (=( —AA)CD—) .
A
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cos A的值.
C
┌ DB
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？
h
铅 直 高 度
A
水平宽度d
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课堂探究
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡
tanA越大 sinA越大 cosA越小
铅 直 高 度
A
水平宽度d
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h
课堂探究
结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大，梯子越陡;
cosA越小，梯子越陡.
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随堂训练
7.如图,根据图示数据求∠A的三角函数值.
∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3， AB 5.
sin A BC 3 , AB 5
cos A AC 4 , AB 5
A
B 3
4┌ C
tan A BC 3 . AC 4
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
弦、余弦进行简单的计算.（难点）
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如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之 确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那 么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜 边的比也随之确定.
A
B
斜边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
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