深圳市大望学校小学数学六年级上册第五单元知识点总结(含答案解析)(1)

一、选择题
1．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。

A. 一
B. 两
C. 无数
D. 四C
解析： C
【解析】【解答】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

故答案为：C。

【分析】圆的对称轴是圆的直径，圆的直径有无数条，那么它有无数条对称轴。

2．把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）
A. 31.4
B. 62.8
C. 41.4
D. 51.4D
解析： D
【解析】【解答】解：3.14×10+10×2＝51.4（厘米），所以两个半圆的周长和是51.4厘米。

故答案为：D。

【分析】两个半圆的周长之和=圆的周长+直径×2，其中圆的周长=πr2。

3．将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（）
A. 18.7厘米
B. 19厘米
C. 10厘米
D. 19.7厘米D
解析： D
【解析】【解答】解：（2×2×3.14+3×2×3.14）÷2+3+（2×2-3）=19.7厘米，所以阴影部分的周长是19.7厘米。

故答案哇：D。

【分析】从图中可以看出，阴影部分的周长是两个半圆圆弧的周长之和加上大半圆的半径，再加上小半圆的直径去掉大半圆的半径，其中半圆的周长=半圆的半径×2×π。

4．已知一个圆的半径是R，且R满足3：R=R：4，则这个圆的面积为（）
A. 7π
B. 7
C. 12π
D. 无法求出C
解析： C
【解析】【解答】解：3：R=R：4，那么R2=12，12×π=12π，所以这个圆的面积为12π。

故答案为：C。

【分析】利用比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，可以得到半径的平方，然后再乘π就是这个圆的面积。

5．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）
A. 3倍
B. 6倍
C. 9倍
D. 12倍C 解析： C
【解析】【解答】已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的3×3=9。

故答案为：C。

【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，大圆半径是小圆半径的a倍，则大圆面积是小圆面积的a2倍，据此解答。

6．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14）
A. 3.14
B. 28.26
C. 113.04
D. 263.76B
解析： B
【解析】【解答】10÷2=5（cm）
3.14×（5²-4²）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（cm²）
故答案为：B
【分析】首先分别计算外面大圆和里面空白部分的圆的面积，圆的面积=πr²。

然后计算圆环的面积，圆环的面积=大圆面积-小圆的面积。

7．如图有（）条对称轴．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4B
解析： B
【解析】【解答】解：如图，有2条对称轴。

故答案为：B。

【分析】一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。

8．从直径4分米的圆形钢板上挖去一个直径2分米的圆，求剩余部分的面积．下面列式正确的是（）
A. （4÷2）2π﹣22π
B. [（4÷2）2﹣（2÷2）2]π
C. （42÷22）π
D. [（4÷2）2+（2÷2）2]πB
解析： B
【解析】【解答】解：根据圆环面积公式列式为：[（4÷2）2-（2÷2）2]π。

故答案为：B。

【分析】剩余部分的面积就是大圆面积减去小圆面积，简便公式是：S=π（R2-r2）。

9．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路．求小路的面积，正确的列式是（）
A. 3.14×42÷2
B. 3.14×202÷2
C. 3.14×（202﹣42）÷2
D. 3.14×242÷2﹣3.14×202÷2D 解析： D
【解析】【解答】解：根据圆环的面积公式列式为：3.14×242÷2-3.14×202÷2。

故答案为：D。

【分析】外圆半径是24米。

内圆半径是20米，用外半圆的面积减去内半圆的面积即可求出小路的面积。

10．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（）
A. 6.28厘米
B. 7.71厘米
C. 10.28厘米
D. 12.56厘米C
解析： C
【解析】【解答】3.14×4÷2+4
=3.14×2+4
=10.28（厘米）
故答案为：C.
【分析】首先要判断出最大半圆的直径为4厘米，再根据C半圆=πd÷2+d计算。

解答本题要注意半圆的周长和圆的周长的一半的区别，即C半圆=πd÷2+d，圆的周长的一半=πd÷2=πr。

11．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。

A. 5π +10
B. 5π
C. 10π
D. 10π+10A
解析： A
【解析】【解答】解：π×5×2÷2+5×2=5π+10（cm）。

故答案为：A。

【分析】半圆的周长包括所在圆周长的一半加上直径的长度，由此根据周长公式计算即
可。

12．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）
A. 50.24平方分米
B. 12.56平方分米
C. 25.12平方分米
D. 803.84平方分米A
解析： A
【解析】【解答】解：边长：16÷4=4（分米），面积：3.14×42=50.24（平方分米）。

故答案为：A。

【分析】正方形的边长就是圆的半径，用正方形周长除以4求出边长，然后根据圆面积公式计算面积，圆面积公式：S=πr2。

13．观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积（）
A. 没有改变
B. 可能不变
C. 越变越大
D. 越变越小A
解析： A
【解析】【解答】解：图（1）S阴影＝a2﹣π• (1
2a)
2
＝a2﹣1
4
πa2；
图（2）S阴影＝a2﹣4×π (1
4×a)
2
＝a2﹣1
4
πa2；
图（3）S阴影＝a2﹣9π× (1
6×a)
2
＝a2﹣1
4
πa2；
三个图形的阴影部分的面积相等，阴影的面积没有改变。

故答案为：A。

【分析】第一个图形是正方形面积减去空白部分圆面积，第二个图形是正方形面积减去四个圆的面积，第三个图形是正方形面积减去9个圆的面积。

设正方形的边长是a，判断出每个圆的半径，然后根据公式计算阴影部分的面积并比较即可。

14．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。

A. 27.475
B. 9.42
C. 8.635
D. 28.26C
解析： C
【解析】【解答】解：2.5+0.5=3（米）
面积：3.14×（32-2.52）
=3.14×（9-6.25）
=3.14×2.75
=8.635（平方米）
故答案为：C。

【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算小路的面积即可。

15．半圆的周长是直径的（）。

A. π倍
B. 1
2π倍 C. （1
2
π+1）倍C
解析： C
【解析】【解答】解：设直径是1，则周长是：1
2π×1+1，（1
2
π+1）÷1=1
2
π+1。

故答案为：C。

【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，设直径是1，计算出半圆的周长，再除以直径即可求出半圆的周长是直径的几倍。

二、填空题
16．两个圆的半径比是4：9，则它们的周长比是________，面积比是________．4：9；16：81【解析】【解答】由题意知分别求出两个圆的周长并求比：（π×4×2）：（π×9×2）＝8π：18π＝4：9分别求出两个圆的面积并求比：（π×42）：（π×92）＝16π：81π＝16
解析： 4：9；16：81
【解析】【解答】由题意知，分别求出两个圆的周长并求比：
（π×4×2）：（π×9×2）
＝8π：18π
＝4：9
分别求出两个圆的面积并求比：
（π×42）：（π×92）
＝16π：81π
＝16：81
它们的周长之比为4：9；面积之比为16：81．
故答案为：4：9；16：81．
【分析】两个圆的周长比等于半径比；面积比等于半径的平方的比。

17．一个正方形边长10厘米，在这个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米．4；785【解析】【解答】10÷2=5（厘米）314×10=314（厘米）314×52=314×25=785（平方厘米）故答案为：314；785【分析】在一个正方形里画一个最大的圆这个圆的直径是正方
解析：4；78.5
【解析】【解答】10÷2=5（厘米），
3.14×10=31.4（厘米），
=3.14×25
=78.5（平方厘米）。

故答案为：31.4；78.5 。

【分析】在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是正方形的边长，要求这个圆的周长，根据公式：C=πd；要求圆的面积，先求出圆的半径，直径÷2=半径，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。

18．如图，钢结构大棚每隔一米一根拱杆，每根拱杆都形成了直径10米的半圆，这个大棚总长99米，所有拱杆的总长度是________米．
【解析】【解答】解：314×10÷2×（99÷1+1）＝314×10÷2×100＝1570（米）故答案为：1570【分析】起点和终点处都有拱杆根据植树问题的知识可知拱杆的根数=间隔数+1因此用总长度
解析：【解析】【解答】解：3.14×10÷2×（99÷1+1）
＝3.14×10÷2×100
＝1570（米）
故答案为：1570。

【分析】起点和终点处都有拱杆，根据植树问题的知识可知，拱杆的根数=间隔数+1，因此用总长度除以1，再加上1求出拱杆的总根数。

根据圆周长公式计算出每根拱杆的长度，再乘拱杆的根数即可求出所有拱杆的总长度。

19．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。

12；5024【解析】【解答】314×8=2512（厘米）8÷2=4（厘米）；314×4×4=5024（平方厘米）故答案为：2512；5024【分析】正方形内画一个最大的圆这个圆的直径是8厘米据此求
解析：12；50.24
【解析】【解答】3.14×8=25.12（厘米），
8÷2=4（厘米）；3.14×4×4=50.24（平方厘米）。

故答案为：25.12；50.24.
【分析】正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，据此求出周长和面积。

20．一个半圆的半径是3厘米，如果把它的半径延长1厘米，那么面积增加________．99平方厘米【解析】【解答】314×（3+1）2÷2-314×32÷2=314×8-314×45=314×35=1099（平方厘米）故答案为：1099平方厘米【分析】先分别计算出变化前后的半圆的面积
解析：99平方厘米
【解析】【解答】3.14×（3+1）2÷2-3.14×32÷2
=3.14×8-3.14×4.5
=10.99（平方厘米）
故答案为：10.99平方厘米。

【分析】先分别计算出变化前后的半圆的面积，再相减即可，利用S半圆=πr2÷2计算半圆的面积。

21．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的半径扩大到原来的________倍，面积扩大到原来的________倍。

3；9【解析】【解答】一个圆的周长扩大到原来的3倍它的半径扩大到原来的3倍面积扩大到原来的3×3=9倍故答案为：3；9【分析】根据圆的周长面积公式：C=2πrS=πr2一个圆的周长扩大到原来的a倍它
解析： 3；9
【解析】【解答】一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍。

故答案为：3；9。

【分析】根据圆的周长、面积公式：C=2πr，S=πr2，一个圆的周长扩大到原来的a倍，它的半径扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a×a=a2倍，据此解答。

22．同一个圆的周长和直径的比是________。

π：1【解析】【解答】同一个圆的周长和直径的比是πd：d=π：1故答案为：π：1【分析】根据圆的周长公式：C=πd要求同一个圆的周长和直径的比圆的周长：直径=同一个圆的周长和直径的比据此解答
解析：π：1
【解析】【解答】同一个圆的周长和直径的比是πd：d=π：1 。

故答案为：π：1。

【分析】根据圆的周长公式：C=πd，要求同一个圆的周长和直径的比，圆的周长：直径=同一个圆的周长和直径的比，据此解答。

23．钟面上时针和分针分别长1cm和3cm，当时针走了45分时，分针走了________°，分针扫过的面积是________。

270；21195cm2【解析】【解答】解：分针走了：360°×4560=270°；分针扫过的面积：314×32×4560=21195（cm2）故答案为：270；21195cm2【分析】时针走了45
解析： 270；21.195cm2
【解析】【解答】解：分针走了：360°×45
60=270°；分针扫过的面积：3.14×32×45
60
=21.195
（cm2）。

故答案为：270；21.195cm2。

【分析】时针走了45分，那么分针走过一周的45
60
，那么分针扫过的面积也是所在圆面积
的45
60。

24．一个圆形花坛的半径4米，周长是________米，面积是________平方米．12；5024【解析】【解答】圆的周长：314×2×4＝2512（米）；圆的面积：314×42＝
314×16＝5024（平方米）故答案为：2512；5024【分析】已知圆的半径r要求圆的周长C用公式
解析：12；50.24
【解析】【解答】圆的周长：3.14×2×4＝25.12（米）；
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）。

故答案为：25.12；50.24。

【分析】已知圆的半径r，要求圆的周长C，用公式：C=2πr；要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式解答。

25．一个钟面的分针长4厘米，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是________厘米，分针扫过的面积是________平方厘米．56；2512【解析】【解答】314×4×2÷2=1256×2÷2=1256（厘米）314×42÷2=314×16÷2=5024÷2=2512（平方厘米）故答案为：1256；2512【分析】此题主要
解析：56；25.12
【解析】【解答】3.14×4×2÷2
=12.56×2÷2
=12.56（厘米）
3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=50.24÷2
=25.12（平方厘米）
故答案为：12.56；25.12 。

【分析】此题主要考查了圆的周长和面积的计算，在钟面上，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是多少，就是求圆的周长的一半，用公式：2πr÷2=半个小时分针的尖端所走过的路程；要求分针扫过的面积，就是求半圆的面积，用公式：πr2÷2=半个小时分针扫过的面积，据此列式解答。

三、解答题
26．求阴影部分的面积。

（1）
（2）
解析：（1）解：3.14×62× 1
2 +3.14×32× 1
2
=70.65（cm2）
（2）解：3.14×（122-102）=138.16（cm2）
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=大半圆的面积+小半圆的面积，据此列式解答；
（2）观察图可知，阴影部分是一个圆环，根据公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。

27．把一只羊用6米长的绳子系在一根本桩上，这只羊吃到草的最大面积有多大？
解析：14×62
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：这只羊吃到草的最大面积是113.04平方米。

【解析】【分析】羊吃到的最大图形是一个圆形，半径就是绳子的长度，根据圆面积公式计算即可。

28．小明在纸上设计了一个图案（图中阴影部分），这个图案的面积是多少？
解析：解：3.14×（10÷2）2﹣3.14×（4÷2）2
＝3.14×25﹣3.14×4
＝78.5﹣12.56
＝65.94（平方厘米）
答：阴影部分的面积是65.94平方厘米。

【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，圆的面积=（圆的直径÷2）2×π，据此代入数据作答即可。

29．如图，从公园门口A到公园里的儿童乐园B有两条路可以走，小明沿着路线a1（以AB为直径的半圆弧）前往，小华沿着路线a2（分别以AC、CB为直径的两个半圆弧）前往，如果两人的速度相同，问：是小明先到B点，还是小华先到B点？或者是他们同时到达B点？为什么？
解析：解：设AC为d1， BC＝d2，则大圆的直径为d1+d2，
路线a2的长度为：πd1÷2+πd2÷2＝π（d1+d2）÷2，
路线a1的长度为：π（d1+d2）÷2；
所以路线a1、路线a2两条路的长度一样长；
由于两人的速度相同，所以他们同时到达B点．
答：他们同时到达B点，因为路线a1、路线a2两条路的长度一样长。

【解析】【分析】本题可以利用假设法作答，即设AC为d1， BC＝d2，利用圆的周长=直径×π，可以得出路线a1和路线a2的长度，经过计算长度相等，而两人的速度相同，所以他们同时到达。

30．一只挂钟的分针长15cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
解析：解：15×2×3.14× 1
2
=15×3.14
=47.1（cm）
15×2×3.14× 3
4
=94.2×3
4
=70.56（cm）
答：经过30分钟分针尖端走过的路程是47.1厘米；经过45分钟，分针的尖端所走的路程是70.56厘米。

【解析】【分析】分针的长度就是圆的半径，30分钟，分针走半圈，也就是半径15cm的
，根据周长公式计算即圆周长的一半；45分钟分针走过9个大格，也就是所在圆周长的3
4
可。