向量法求空间距离

C
By
D
xA
五、二面角
n1 n2
n1 n2
cosθ n1 n2 |n1||n2 |
例4、(2008浙江).如图矩形ABCD和梯形BEFC
所在平面互相垂直,BE//CF,∠BCF=∠CEF=900
AD= 3 ,EF=2。
求证:1）AE//平面DCF.2）当AB长为何值是时，
二面角A－EF－C的大小为600？
DH (
2, 2
2 ,1) 2
D
Cy
xA
BB
练习：如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD
是平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC=450，AB=2，BC=2√2，SA=SB=√3.
（1）求证：SA⊥BC；（2）求直线SD与平
面SAB所成角的正弦值。
zS
22
11
n (1,1, 2)
一.求点到平面的距离
A
n
O
P
A到面α的距离
d | APn | |n|
例1、已知正方体ABCD的边长为4，CG⊥面 ABCD，CG＝2，E、F分别是AB、AD的中点， 求点B到平面GEF的距离。
zG
n (1,1,3)
DP
xEF
B
y
二.直线到平面的距离
A
nC
a
B
d = |AB·n| |n|
四、线面角
Bl
an
A
C
sinθ= |a n| |a||n|
例3、（2008·海南、宁夏理科卷）如图，已知
点P在正方体的对角线BD1上，∠PDA＝600．
（Ⅰ）求DP与CC1所成角的大小； 450
（Ⅱ）求DP与平面AA1D1D所成角的大小．
300
z
D1H λD1B,λ
2, 2
D1 H
A1
P
C1 B1
z D A
C
F(0,4,0) E( 3,3,0) A( 3,0,a)
B
G
n (a, 3a,3 3)
x E
Fy
a

9 2
例5、如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有
棱长都为2，D为CC1的中点。
（1）求证：AB1⊥平面A1BD； （2）求二面角A-A1D-B的余弦值；
6 4
（3）求点Cz到A面A1BD的距离。 A1
2 2
C
o
D
xB
B1
C1 y
精品课件！
精品课件！
作业
• 1.试卷一张 • 2.走向高考P261-264抽空做
例2、如图，已知边长为的4√2正三角形
ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面
ABC，且PA＝2，设平面α过PF且与AE平行，
求AE与平面α间的距离。
P
z
α
F
C
A
G
E
y
n (2,0, 2),EG ( 2,0,0) B
d

23 3
x
三、面面距离 转化为线面距离或点面距离
练习：已知正方体中的棱长为1.求平面 AB1C与平面A1C1D间的距离。