河南省郑州市2016届高三第一次模拟考试数学理资料

19. （本小题满分 12 分） 如图，矩形 CDEF 和梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，
BAD
1 ADC 90 ， AB AD CD ， BE DF .
2
（Ⅰ）若 M 为 EA 中点，求证： AC ∥平面 MDF ；
（Ⅱ）求平面 EAD 与平面 EBC 所成二面角的大小 .
E
F
M
D
C
A
B
20. （本小题满分 12 分） 已知点 M 1,0 ， N 1,0 ，曲线 E 上任意一点到点 M 的距离均是到点 N 的距离的 3 倍 . （Ⅰ）求曲线 E 的方程； （Ⅱ） 已知 m 0 ，设直线 l1 : x my 1 0 交曲线 E 于 A,C 两点， 直线 l 2 : mx y m 0 交曲线 E 于 B, D 两点， C , D 两点均在 x 轴下方 .当 CD 的斜率为 1 时，求线段 AB 的长 .
6
13. 二项式 x 6 的展开式中， x 2 的系数是 _______. x
14. 若不等式 x 2 y 2 2 所表示的平面区域为 M ，不等式组
xy0 x y 0 表示的平面区域为 y 2x 6
N ，现随机向区域
N 内抛
一粒豆子，则豆子落在区域 M 内的概率为 ________. 15. ABC 的三个内角为 A, B,C ，若 3 cos A sin A tan
3 sin A cos A
7 ，则 2cos B sin 2C 的最大值为 ________.
12
16. 已知点 A 0, 1 ， B 3,0 ， C 1,2 ，平面区域 P 是由所有满足 AM AB AC (2
m,
2
n) 的点 M 组成的区域，若区域 P 的面积为 16 ，则 m n 的最小值为 ________.
B. 1,2,4
C. 1,4,3
D. 2,4,3
2. 设 z 1 i （ i 是虚数单位） ，则 2 z （
）
z
A. i
B. 2 i
C. 1 i
D.0
3. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，若 b
a ，则 cos B （
）
3 cos B sin A
1 A.
2
4. 函数 f x
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤
.
17. （本小题满分 12 分） 已知数列 an 的首项为 a1 1 ，前 n 项和 Sn ，且数列
Sn 是公差为 2 的等差数列 . n
（Ⅰ）求数列 （Ⅱ）若 bn
an 的通项公式；
n
1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
开始
i1
S0
D.4
273 ，则判断框？处应补充的条件为（
S S 3i
ii2
否
是
?
） 结束
输出 S
A. i 7
B. i 7
C. i 9
2
2
xy
7. 设双曲线 a2 b2 1的一条渐近线为 y
D. i 9 2 x，且一个焦点与抛物线
y 1 x2 的焦点相同，则此双曲线的方程为 4
（）
A. 5 x 2 5 y 2 1 4
.无雨时收益为 20 万元；有雨时，收益为 10 万元 .额外聘请
工人的成本为 a 万元 .
已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为
20 万元的概率为 0.36.
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益 X 的分布列及基地的预期收益；
（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由 .
18. （本小题满分 12 分）
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采
摘 .由于下雨会影响药材品质，基地收益如下雨
有雨
周二 无雨
有雨
无雨
有雨
收益 20 万元 15 万元 10 万元 7.5 万元
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务
河南省郑州市 2016 年高三第一次模拟考试理科数学
（时间 120 分钟 满分 150 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .
1. 设全集 U x N* x 4 ，集合 A 1,4 ， B 2,4 ，则 eU A B （
）
A. 1,2,3
1 B.
2 ex cos x 在点 0, f 0
3 C.
2 处的切线方程为（
3 D.
2 ）
A. x y 1 0 5. 已知函数 f x
B. x y 1 0
x
1 cos x ，则 f x 在 0,2
2
C. x y 1 0 上的零点的个数为（
D. x y 1 0 ）
A.1
B.2
C.3
6. 按如下的程序框图，若输出结果为
21. （本小题满分 12 分）
设函数 f x
1 x2 m ln x ， g x
2
x
m 1 x.
2
（Ⅰ）求函数 f x 的单调区间；
为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（
2
D. a 2
F1 、F2 ，过点 F2 的直线与椭圆交于
）
A, B 两点，若 F1AB 是以 A
2 A.
2 12. 已知函数 f x
值是（
）
A.2
B. 2 3
C. 5 2
D. 6 3
x2 2 x, x 0
x2
2x, x
，若关于 x 的不等式 0
2
f x af x
B. 5y 2 5 x2 1 C. 5x 2 5 y2 1
4
4
D. 5 y 2 5x 2 1 4
8. 正项等比数列 an 中的 a1 ,a4031 是函数 f x
1 x3 3
4 x2
6x 3 的极值点，则 log 6 a2016
（
）
A.1
B.2
C. 2
D. 1
9. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为
2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的
中线，则该四面体的体积为（
2
4
A.
B.
3
3
）
8 C.
3
D. 2
10. 已知函数 f x
4 x ，g x
x
2 x a ，若 x1
1
,1 ， 2
x2
2,3 使得 f x1
g x2 ，则实数 a 的取值范围是
（）
A. a 1
B. a 1
C. a
x2 y2 11. 已知椭圆 a2 b2 1 a b 0 的左右焦点分别为
b2 0 恰有 1 个整数解，则实数 a 的最大
B.3
C.5
D.8
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
本卷包含必考题和选考题两部分，第 13- 第 21 题为必考题，每个题目考生都必须作答 .第 22-24 题为选考题，考
生根据要求作答 .
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .