第2课时 配方法
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21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 配方法
基础题 知识点1 配方
1.下列各式是完全平方式的是( )
A .a 2+7a +7
B .m 2-4m -4
C .x 2
-12x +1
16
D .y 2-2y +2
2.若x 2+6x +m 2是一个完全平方式,则m 的值是( )
A .3
B .-3
C .±3
D .以上都不对
3.(兰州中考)用配方法解方程x 2-2x -1=0时,配方后得的方程为( )
A .(x +1)2=0
B .(x -1)2=0
C .(x +1)2=2
D .(x -1)2=2
4.(河北模拟)把一元二次方程x 2-6x +4=0化成(x +n)2=m 的形式时,m +n 的值为( )
A .8
B .6
C .3
D .2
5.(吉林中考)若将方程x 2+6x =7化为(x +m)2=16,则m =________. 6.用适当的数或式子填空:
(1)x 2-4x +______=(x -______)2; (2)x 2-______+16=(x -______)2; (3)x 2+3x +9
4=(x +______)2;
(4)x 2
-2
5
x +______=(x -______)2.
知识点2 用配方法解一元二次方程
7.如果一元二次方程通过配方能化成(x +n)2=p 的形式,那么(1)当p>0时,方程有____________的实数根,x 1=__________,x 2=__________;(2)当p =0时,方程有________的实数根,x 1=x 2=________;(3)当p<0,方程__________.
8.解方程:2x 2-3x -2=0.为了便于配方,我们将常数项移到右边,得2x 2-3x =______;再把二次项系数化为1,得x 2-______x =______;然后配方,得x 2-______x +______=______;进一步得(x -34)2=25
16,解得方程的两个根为____________________.
9.用配方法解下列方程:
(1)x 2-4x -2=0;
(2)2x 2-3x -6=0;
(3)23x 2+1
3
x -2=0;
(4)x 2-2
3x +1=0.
中档题
10.(燕山区一模)在多项式x 2+9中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式可以是( )
A .x
B .3x
C .6x
D .9x
11.(长清区期末)用配方法解下列方程时,配方正确的是( )
A .方程x 2-6x -5=0,可化为(x -3)2=4
B .方程y 2-2y -2 015=0,可化为(y -1)2=2 015
C .方程a 2+8a +9=0,可化为(a +4)2=25
D .方程2x 2-6x -7=0,可化为(x -32)2=23
4
12.若方程4x 2-(m -2)x +1=0的左边是一个完全平方式,则m 等于( )
A .-2
B .-2或6
C .-2或-6
D .2或-6
13.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0),此方程可变形为( )
A .(x +b 2a )2=b 2-4ac
4a 2
B .(x +b 2a )2=4ac -b 2
4a 2
C .(x -b 2a )2=b 2-4ac
4a 2
D .(x -b 2a )2=4ac -b 2
4a 2
14.用配方法解下列方程:
(1)2x 2+7x -4=0;
(2)x 2-6x +1=2x -15;
(3)x(x +4)=6x +12;
(4)3(x -1)(x +2)=x -7.
15.(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式时,对于b 2-4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a ≠0,方程ax 2+bx +c =0变形为: x 2
+b a x =-c
a
,第一步
x 2
+b a x +(b 2a )2=-c a +(b 2a
)2
,第二步
(x +b 2a )2=b 2-4ac 4a 2
,第三步
x +b 2a =b 2-4ac 2a (b 2
-4ac>0),第四步 x =-b +b 2-4ac 2a
.第五步
(1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误;事实上,当b 2-4ac>0时,方程ax 2
+bx +c =0(a ≠0)的求根公式是________________________;
(2)用配方法解方程:x 2-2x -24=0.
16.若要用一根长20厘米的铁丝,折成一个面积为16平方厘米的矩形方框,则应该怎样折呢?
综合题
17.(葫芦岛中考)有n 个方程:x 2+2x -8=0;x 2+2×2x -8×22=0;……;x 2+2nx -8n 2=0.
小静同学解第1个方程x 2+2x -8=0的步骤为:“①x 2+2x =8;②x 2+2x +1=8+1;③(x +1)2=9;④x +1=±3;⑤x =1±3;⑥x 1=4,x 2=-2.”
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的;
(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx -8n 2=0.(用含n 的式子表示方程的根)
参考答案
基础题
1.C
2.C
3.D
4.D
5.3
6.(1)4 2 (2)8x 4 (3)32 (4)125 1
5 7.两个不相等
-n -p -n +p 两个相等 -n 无实数根 8.2 32 1 32 (34)2 1+(3
4
)2 x 1=2,x 2=-1
2
9.(1)(x -2)2
=6,x 1=6+2,x 2=-6+2.(2)方程无实数根.(3)(x -34)2=57
16
,x 1=
3+574,x 2=3-574.(4)(x +14)2=4916,x 1=3
2,x 2=-2 中档题
10.C 11.D 12.B 13.A 14.(x +74)2=8116,x 1=1
2,x 2=-4.(2)(x -4)2=0,∴x 1=x 2
=4.(3)(x -1)2
=13,x 1=1+13,x 2=1-13.(4)(x +13)2=-2
9
,原方程无实数解.
15.(1)四 x =-b ±b 2-4ac
2a (2)方程x 2-2x -24=0变形,得x 2-2x =24,x 2-2x
+1=24+1,(x -1)2=25,x -1=±5,x =1±5,所以x 1=-4,x 2=6.
16.设折成的矩形的长为x 厘米,则宽为(10-x)厘米,由题意,得x(10-x)=16.解得x 1=2,x 2=8.∴矩形的长为8厘米,宽为2厘米. 综合题 17.(1)⑤
(2)x 2+2nx -8n 2=0,x 2+2nx =8n 2,x 2+2nx +n 2=8n 2+n 2,(x +n)2=9n 2,x +n =±3n ,x =-n ±3n ,∴x 1=-4n ,x 2=2n.
周周练(21.2.3~21.3) (时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.小新在学习解一元二次方程时,做了下面几个填空题:
(1)若x 2=9,则x =3;
(2)方程mx 2+m 2x =0(m ≠0),则x =-m ; (3)方程2x(x +1)=x +1的解为x =-1. 其中,答案完全正确的有( ) A .0个 B .1个
C.2个 D.3个
2.已知α,β满足α+β=5,αβ=6,则以α,β为根的一元二次方程是( ) A.x2-5x+6=0
B.x2-5x-6=0
C.x2+5x+6=0
D.x2+5x-6=0
3.(衡阳中考)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为( ) A.-2 B.2
C.4 D.-3
4.解方程3(x-1)2=6(x-1),最适当的方法是( )
A.直接求解 B.配方法
C.因式分解法 D.公式法
5.多项式a2+4a-10的值等于11,则a的值为( )
A.3或7 B.-3或7
C.3或-7 D.-3或-7
6.经计算整式x+1与x-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的所有根是( )
A.x1=-1,x2=-4
B.x1=-1,x2=4
C.x1=1,x2=4
D.x1=1,x2=-4
7.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为( )
A.50(1+x)2=60
B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120
D.50(1+x)+50(1+x)2=120
8.(哈尔滨中考改编)今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2,那么扩大后的正方形绿地边长为( ) A.120 m
B.100 m
C.85 m
D.80 m
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(聊城中考)一元二次方程x2-2x=0的解是______________.
10.一元二次方程x2+bx+c=0的两根互为倒数,则c=________.
11.设一元二次方程x2-7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2=_______,x1x2=_______.
12.(南昌中考)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=________.
13.已知:如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图.若铁盒的容积为3 m3,则根据图中的条件,可列出方程:____________.
14.(巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请___个队参赛.
三、解答题(共44分)
15.(20分)用适当的方法解下列方程:
(1)(徐州中考)x2-2x-3=0;
(2)(x+2)2=2x+4;
(3)(3x+1)2-4=0;
(4)4x2-12x+5=0;
(5)4(x-1)2-9(3-2x)2=0.
16.(6分)当x 为何值时,32x 2+14(x -1)和1
3
(x -2)互为相反数?
17.(8分)向阳村2013年的人均收入为12 000元,2015年的人均收入为14 520元.求人均收入的年平均增长率.
18.(10分)(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元.请问她购买了多少件这种服装?
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.C
5.C
6.B
7.D
8.D
9.x 1=0,x 2=2 10.1 11.7 3 12.25 13.x(x +1)=3 14. 5
15.(1)x 1=-1,x 2=3.(2)x 1=0,x 2=-2.(3)x 1=13,x 2=-1.(4)x 1=52,x 2=1
2.(5)x 1
=74,x 2=11
8
. 16.∵32x 2+14(x -1)和13(x -2)互为相反数,∴32x 2+14(x -1)+1
3(x -2)=0.解得x 1=-
1,x 2=1118.∴当x 为-1或1118时,32x 2+14(x -1)和1
3
(x -2)互为相反数.
17.设人均收入的年平均增长率为x ,根据题意得12 000(1+x)2=14 520.解得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1(不合题意,舍去).答:人均收入的年平均增长率为10%. 18.设购买了x 件这种服装,根据题意,得[80-2(x -10)]x =1 200.解得x 1=20,x 2=30.当x =30时,80-2(30-10)=40<50,不合题意,舍去.∴x =20.答:她购买了20件这种服装.。