【高中数学】高中数学知识点：曲线的方程

【高中数学】高中数学知识点：曲线的方程
曲线的方程的定义：
在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P=M；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P=p（M）；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

求曲线方程的常用方法：
（1）待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程，先设出来，然后根据条件列出方程（组）求解未知数。

（2）直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来，从而得到其横、纵坐标之间的关系式。

（3）定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。

（4）交轨法：就是在求两动曲线交点轨迹方程时，联立方程组消去参数，得到交点
的轨迹方程。

在求交点问题时常用此法。

（5）参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系，然后通过消参得出其直接关系。

（6）相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。

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