人教版数学九年级上册22 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式课件

y 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-O1 1 2 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
-10 -11 -12 -13 -14 -15 -16
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
y 3 x2 4
.
注意： y=ax2与y=ax2+k、y=a(xh)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只 不过前三者是顶点式的特殊形式.
1 一般式法二次函数的解析式
探究归纳
问题1 ：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定 系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格 的一部分：
x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15
待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）
x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15
想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数 对应的函数值是多少？
利用二次函数图 象的对称性.由表格信 息可知，抛物线的对 称轴是直线x=-2,横坐 标为2和-6的两点必 定是该抛物线上的一 对对称点，故可知 x=-6与x=2的函数值 必定相等.
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试 求出这个二次函数的解析式.
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入
y=ax2+bx+c，得
9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
★一般式法求二次函数解析式的方法
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x 轴，但不可以平行y轴）.
3 顶点法求二次函数的解析式
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的 解析式.
解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）
代入y=a(x-h)2+k，得
★顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其 步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式.
-5
★交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做 交点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次 方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式.
想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2
为交点的横坐标）因此得
y
2
1
∴所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 x -2 -3 -4
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 .
顶点坐标是（1，6）
3.综合题：如图，已知二次函数 y 1 x2 bห้องสมุดไป่ตู้ c 的图象经过
2
A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与
y
x轴交于点C，连结BA、BC，求
△ABC的面积．
AC
O
x
(1) y 1 x2 4x 6; 2
B
待定系数法 求二次函数解析式
②已知顶点坐标或 对称轴或最值
③已知抛物线与x轴 的两个交点
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1、x2为交点的横坐标）
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数解析式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a、b、c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
2 交点法二次函数的解析式
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函
数的解析式.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
第二十二章 二次函数
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
学习目标
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个 点的坐标求出它的解析式？
(1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式）