洛阳市七年级下学期期中数学试卷

洛阳市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、精心选一选 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·重庆模拟) 下列计算正确的是（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列因式分解正确的是（）
A . 4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1
B . x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)
C . x2－x＋＝
D . 2xy－x2－y2＝－(x＋y)2
3. （2分）（）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余
4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020七下·太仓期中) 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·贵港模拟) 若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （2分）如图多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）
A . a +b
B . 2a+b
C . 2(a+ b）
D . 2b+a
7. （2分） (2020八下·安阳期末) 如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 12.5°
8. （2分）如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
二、细心填一填 (共10题；共10分)
9. （1分） (2020七下·鼓楼期中) 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am×an=a m+n；
②积的乘方：(ab)n=anbn；③幂的乘方：(am)n=amn；④同底数幂的除法：am¸an=am-n等运算法则，请问算式
中用到以上哪些运算法则________（填序号）.
10. （1分） (2020八上·遂宁期末) 多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．
11. （1分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为________米．
12. （1分）(2018·仙桃) 若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为________．
13. （1分）把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x=________
14. （1分） (2019七下·永新-泰和期末) 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率________．
15. （1分） (2019七下·滦南期末) 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为________．
16. （1分）写出方程x+2y=6的正整数解：________．
17. （1分）(2020·西青模拟) 计算的结果等于________．
18. （1分）(2019·香洲模拟) 直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．
三、用心做一做 (共7题；共61分)
19. （5分）(2017·安徽模拟) 计算： +（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣2sin60°．
20. （10分）因式分解：
（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2
（2） 25（a+b）2﹣4（a﹣b）2 ．
21. （10分）(2018·长清模拟) 计算
（1）先化简，再求值：，其中a=1， .
（2）解不等式组
22. （7分）(2019·玉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；
（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ，直接写出旋转中心坐标________.
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标________.
23. （15分） (2017七下·湖州期中) 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b= ，b﹣c= ，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．
24. （5分） (2018八上·山东期中) 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
25. （9分）(2020·石家庄模拟) 如图，和中，，，
，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为
的内心．
（1）求证：；
（2）设，用含的式子表示为________，则求的最大值为________．
（3）当时，的取值范围为，则 ________， ________．
参考答案一、精心选一选 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、细心填一填 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、用心做一做 (共7题；共61分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、
25-1、25-2、25-3、。