安徽淮北2022高三第一次教学质量检测-数学理

安徽淮北2022高三第一次教学质量检测-数学理
2020年安徽省淮北市第一次模拟考试
数 学（理工类）
本试题卷共 页，六大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0.5mm 的签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试终止后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x| |x|≤1},B={y| y=2x ,R
x ∈},=⋂B A ( )
A ．φ
B ．}10|{≤≤x x
C ．}11|{≤≤-x x
D ．}10|{≤<x x 2．设复数1
12z i =-，2
1z i =+，则复数
1
2
z z z =
在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知某个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为( ) A 、 4+π B ．34+π
C ． 342+π
D ．34+
π
4．已知
}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若936=s s ，则6
12s s =
（ ）
A. 9
B. 18
C. 64
D. 65
5．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出二个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出红球的概率是（ ） A ．3
1 B ．21 C ．95 D ．9
2
6．已知AB 为圆O 的一条弦，且
2=AB ，则数量积AO AB ⋅是值为( )：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 与圆的半径有关
7.已知
6
,=+∈+by ax R b a ，直线总平分圆04222=+--+m y x y x ，则
b 5a b a 2+++的最大值 为（ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D.
3
8．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是
( )
9．焦点在x 轴上的双曲线122
22
=-b
y a x 的两条渐近线与抛物线12+=x y 相切,则双曲线的离心率为( )
A.
5 B.
25 C. 2 D.5
52 10．方程)0(|sinx |>=k kx 有且仅有两个不同的非零实数解,()θϕθϕ>，则以下有
关两根关系的结论正确的是（ ）
A ．sin cos ϕϕθ=
B ．sin cos ϕϕθ=-
C ．cos sin ϕθθ=
D ．sin sin θθϕ=-
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。

答错位置，书写不清，均不得分。

11.6
2)1
)(1(x
x x x +--展开式的常数项为 ．
12．执行如图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为
13．,R x ∈存在20x x ->”的否定是 14．定义
{}, max ,, a a b
a b b a b
≥⎧=⎨
<⎩，设实数x y ，满足约束条件
22
x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，
max{4,z x y =+
A ．
B ．
C ．
D ．
开始结束
y 输出x
输入1
12
y x =
-||1y x -<x y =是
否
3}x y -，则z 的取值范畴是 .
15.定义在R 上的连续函数)(x f y =对任意x 满足f （3-x ）=f （x ），
)()2
3x /
>-x f （， 则下列结论正确的有 ① 函数)
2
3(+=x f y 为偶函数， ② 若3x x x x 2121>+<且，则)x ()f(x 2
1f < ③ )
14cos 14sin ()2f(00+>f ④ 若
0)5()2
3
(<f f ，则)(x f y =有两个零点
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，,1050=∠BAC b=2，c=2 （1）求sinA. （2）若O
BAE BC BE 45),0(,=∠>=λλ，试求AE 的长.
17.（本小题满分12分）已知等差数列
}{n a ,其前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的各项均为正数，公比是q ，且满足：31=a ，11=b ，1222=+S b ，q b S 22=．
（Ⅰ）求n a 与n b ；
}{n c 是
（Ⅱ）设
)
(,233
R b c n
a n n ∈⋅-=λλ，若数列
递增数列，求λ的取值范畴．
18.（本小题满分12分）
如图，ABCD 与ABEF 是全等的直角梯形，AB ⊥AD ，底面四边形ADGF 为菱形，二面角
F AB D --=1200
，AD=2BC=4，AB=2， （1）求证：FD ⊥BG （2）求证：CE // DF
（3）求点A 到面CEG 的距离
19.淮北市某小区为了解居民对"小区物业治理"的中意度,现随机抽取 20人进行调查,满分100分调查得分制作为茎叶图如下:其中得分在80分以上则认为"中意"，得分在90分以上则认为"专门中意"
(1) 从被调查的20人中选取3人,求至少有一人"专门中意"的概率.
(2) 从被调查的20人中选取3人均认为"中意"，求恰有1人"专门中意"的概率.
(3) 以这20人的调查情形来估量全市人民对"公交路线设置"的中意度,随机抽取3人记其中"专门中意"的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
20．已知椭圆22221,(0)y x a b a b
+=>>在x 轴上的顶点分别为A ，B ，且以坐标原点为圆心，以椭圆短轴长为直径的圆通过椭圆的焦点，P 为椭圆上不同于A 、B 的一动点 ．
（1）若2
1-
=⨯BP AP K K ，且短轴长为2，求椭圆方程？
(2)连结P 与原点O 交椭圆于Q ，过Q 作QN ⊥PQ 交椭圆于N ，QM ⊥x 轴于M ，求证：P 、N 、M 三点共线。

21．已知函数
)2()2()1ln()(2≤-++=m x m x x f (1)若)(x f 在0=x 处取得极值，求m 的值；
(2)讨论)(x f 的单调性； (3)
)311ln(2n n a +=记，且数列}{n a 前n 项和为n s ，求证：2
1s <
n
参考答案：1~5 DCBDB 6~10 ADCDB
11、5 12、4
5- 13、“,R x ∈任意，0x x -≤”
14、 15、① ②④
16、解：（1）sinA=4
2
6+
（2）ABC AEC ABE
S S S
∆∆∆=+
00105sin 2160sin 2145sin 21⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯∴AC AB AE AC AE AB 1=∴AE
17、解： (1)
n 3=n a ,13b -=n n (2)
n n n 23c ⨯-=λ,n n n n n n 2323,0c -c 111⨯->⨯-∴>∴+++λλ
n
n 2
32<∴λ,3<∴λ
18、解：方法一：（1） AB ⊥AD ，AB ⊥AF ，A AF AD = ADGF AB 面⊥∴
FD AB ⊥∴ 又AG FD ⊥ BG FD ABG FD ⊥∴⊥∴,面
（2）取AD 、AF 的中点M 、N ，连CM 、MN 、NE CM//AB//NE ，MCEN ∴是平行四边形
∴ CE // MN ，而MN // DF ， ∴ CE // DF
（若利用两个平行，则要证明C 、D 、F 、E 四点共面）
（3）如图取CE 中点K ，连结BK 、GK ，过点A 作GK AH ⊥ 由（1）可证ABKG CE ABKG DF DF CE 面面⊥∴⊥,//
CEG HA HA CE 面⊥∴⊥∴,，HA ∴长度是点A 到面CEG 的距离 利用相似三角形
5
54=
∴HA
方法二：向量法可参考对应给分
19、解：（1） 572813203
16=-=c c P （2）165
283111
447=
=c c c P
（3） )5
1,3(~B ξ ，，k
k k C k P -==33)54()51()(ξ5
3=ξE 20、解：（Ⅰ）设点P （x O ，y O ），
b=c ，a=b 2
21-2y y 0y 0y 2202
022*******=-=-=+-⨯--=⨯b
x a x a x a x K K BP
AP
1y 22
2
o 22
0=+b b x
2,1b ==∴a
1y 2
2
2=+∴x
（2）设点P （x O ，y O ），N （x 1，y 1），则点Q （-x O ，-y O ），M （-x O ，0）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1
y 2
1y 2212
12o 2
0x x 两式作差得)
y (2y y 10101010---=++y x x x x ① QN ⊥PQ ∴=⨯PQ
QN K K 1-y
y y 0
01010=⨯++x x x ② ① 代入② 得
0101
2y y x x x =+，∴PM MN K K = 21.（1）
0x 212)(2
/
=-++= ，m x
x
x f 是)(x f 的一个极值点，则 2m =∴，验证知m=2符合条件 （2）22/
1)2(22)-m )(x m x x x f +-++=
（ 1）若m=2时，
()+∞∴,0)(在x f 单调递增，在()0,∞-单调递减；
2）若 ⎩⎨
⎧≤∆<0
2
m 时，当
0)(1/≤≤x f m 时， R x f 在)(∴上单调递减…………………………………（4分） 3）
若
2
3
4123410)(2122/
--+-----+-+-=<<m m m m m m x f m 、
有两根为时，
)
2
3
41,2341()(22--+-+---+---∴m m m m m m x f 在上单调减
)
,2
3
41(),2341,-()(22+∞--+-+---+---∞m m m m m m x f 在上单调增
综上所述，若时，
1≤m R x f 在)(∴上单调递减， 若m=2时， ()+∞∴,0)(在x f 单调递增，在()0,∞-单调递减； 若时，21<<m )
2
3
41,2341()(22--+-+---+---m m m m m m x f 在上单调减
)
,2
3
41(),2341,-()(22+∞--+-+---+---∞m m m m m m x f 在上单调增
(3)由（2）知，时，
1=m R x f 在)(∴上单调递减， 当()0)0()(,0=<+∞∈f x f x 时，由。