《二次根式》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (4)

根底题A组
计算或化简：
① 2 6 _2 _3___
②
6 216
1
__6 _____
③ 52 42 _3_______
④在直角坐标系中，点P（1，
距离是_2________
3
）到原点的
根底题B组 化简以下各式
① (3)2 (3 2)2
② 24 ÷ 3 2
③ 27（ 123 1）
3
④( 23 ) (221 )
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
假设点P为线段CD上动点。
B
①那么AD=2____ BC=1____
DP
C
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
A.3
B.-3
C.1
D.-1
本章知识
2.二次根式的性质：
1.a( )2a (a 0)
a （a 0）
2 . a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3a . bab ( a 0b 0 )
4 .a b
a b
( a0
b0 )
算一算：
2
2
2
1 2
92
3 4
2
2 1 3 2 3
2
本章知识 3.二次根式的运算：
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
假设点P为线段CD上动点。
B
①那么AD=2____ BC=1____
DP C
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶 点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两 个角叫做对顶角.
那么对顶角有 什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
DP C
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
假设点P为线段CD上动点。
B
①那么AD=2____ BC=1____
DP
C
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
3.交点O叫做垂足
试一试 填一填
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作：M__N_⊥__E__F__, 垂足为_O__. 记作：A_B_⊥__O_E_，垂足为__O__.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图中的一些互相垂直的线条.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°〔〕
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
2D E
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练一练
1、 两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判 定两条直线垂直的是(〔C〕 )
〔A〕 有两个角相等 〔 B〕有两对角相等 〔C〕 有三个角相等 〔 D〕 有四对邻补角
B
①那么AD=2____ BC=1____
D PC
拓展3
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
A
假设点P为线段CD上动点。
①那么AD=2____ BC=_1___
对对顶角 ⑸ 假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对
探究新知：垂线的定义
1.定义：当两条直线AB和CD所成
的四个角中，如果有一个角是直
角时，我们就说这两条直线互相
垂直.
C
其中一条直线叫做另一条
直线的垂线
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥〞来表示，读作“垂直于〞. 如“直线AB垂直于直线CD〞，就记作“AB⊥CD〞.
a 2，b2
(2)假设满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求
这个等腰三角(1形)求的a面2-积2. 2a+2+b2的值。
解:假设a为腰,b为底,此时底边上的高为（ 2）2 11
1
∴三角形的 面积2 为a
02 ，b2210 1
假设a为底 ,ba为2 √解 :腰2,此， 时b底2边上的高为
2原 2 式 2 (2 a(1 2)24 b21 2( 7 2 2 21 2)2422
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
3.如图 ，AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，那么∠BODE=
.
〔A〕36°
(B) 64°
(C)144°
(D) 54°
D
O
A
B
C
E
1.（2005.吉林）当 x _≤__3__时， 3 x 有意义。
2.(2005.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件是 a=_4_ .
3.求下列二次根式： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式〔组〕
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕
∴∠1=90°〔垂线的定 ∴AB⊥CD〔垂线的定 义〕 义〕
应用新知
例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设
∠1＝35° ∠2＝55°，那么OE与AB的位置关系
是
垂直
.
且( 24×+ 5)62=＞20×, 5=10 2 × 5 ＞ 0
46 25
练2 试 比 较 2 8 与 3 7 的 大 小
∠1是∠3的
，两边分别在同一条直线上.因
此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长
得到的没有公共边的角
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且 ∠AOC的两边分别是∠BOD两边 的反向延长线.
过点A的直线L的垂 线.
L A
1靠〔线〕:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过〔点〕:三角板的另一条直角边过点;
3画〔线〕:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
(3)如图，直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
A
那么所画直线AB是过
点A的直线L的垂线.
B
L
1靠〔线〕:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过〔点〕:三角板的另一条直角边过点; 3画〔线〕:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
BC⊥CD于C，
假设点P为线段CD上动点。
B
①那么AD=2____ BC=1____
D PC
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
假设点P为线段CD上动点。
〔 A〕 4
〔B〕 3
〔C〕 2
〔D〕 1
动手操作 问题：怎么样画直线的垂线？
1.用三角尺画垂线 (1)如图，直线 L,作L的垂线.
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
L
无数条
(2)如图，直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
B 那么所画直线AB是
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经
过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
课堂练习
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选C项是 〔 〕.
A
B
C
D
•P
A
O
B
2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？
的代数式叫做二次根式.
〔即一个 a（ 非负a数 0 ） 的算术平方根叫做二次根式〕
注意： 被开方数ａ大于或等于零
拓展2
1 已 知 x 3 1 ， y 3 1 ， 求 代 数 式 x x 2 y 2 y x y 2 2 的 值
(2)比较大小,并说明理由. 46与25
解：∵ ( 46)21 046
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
总结：
根据以上的操作，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与直线垂直.
注意：
〔1〕“过一点〞中的点，可以在直线上， 也可以在直线外.
〔2〕“有且只有〞中，“有〞指存在， “只有〞指唯一性.
2.用折纸方法画垂线
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂
线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
B
② 设DP=a,请用含a的代数式表
示AP，BP。那么AP=_a_2 __4______，
D
PC
B③P=_当__a(_3=_1_a)_时2__1，_。那么PA+PB2=_5____当_,a=3,那么PA+PB1=__1_3__
④ PA+PB是否存在一个最小值？
本章知识
1、二次根式概念及意义.
形如
二次根式复习
本章知识
1、二次根式概念及意义.
像 a2 42、 b 3 这样表示 的 _算__术__平__方__根___，且
根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 一个数的_算__术__平__方__根___也叫做二次根式。
注意：被开方数大于或等于零
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确
的有〔 A 〕个
〔1〕两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，那么这两条直线互相垂直
〔2〕两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
那么这两条直线互相垂直
〔3〕两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
〔4〕两条直线相交，有一组对顶角互补，那么
这两条直线互相垂直
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数.
生活拓展
C观A察以Oa下各BD图A，C寻Ob找对D顶BACG角〔E不FOc含平DH角B )
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角 ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角 ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角 ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成
二次根式乘法法那么 aba b ( a 0,b 0
二次根式除法法那么
aa
b
b
( a0,b0 )
二次根式的加减：
类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律〔结合律、交换律、分配律〕仍然适用，原 来所学的乘法公式〔如(a+b)(a-b)=a2b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 〕仍然适用.
C
1.
3.一个台阶2若.如若2图方3x，程 6阶0梯每一层高15cm，宽，2则512cmx2，__长_____
60cm.一只数蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
轴
AB 602802
15
60上
25
10000 15
60
B 25
表
100
25
25
示
15
60
15
6数0
A
A
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
4 ∴三角形的面积)为 ∵
1 2 14 7
2
22
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
假设点P为线段CD上动点。
B
①那么AD=2____ BC=1____