高一物理 多力平衡“活结与死结”“活杆与死杆”

例1.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与 数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角 为37°，物体质量为5kg. 求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
B
θ O A C
合成法
θ
TB
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N

O 活

O
死 G
G
[典型综合题] 如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的 定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一 端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方 向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)轻绳AC段的张力TAC与 细绳EG的张力TEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； 此综合非彼综合 (3)轻杆HG对G端的支持力。
总结： 1.什么是活结，什么是死结？ 2.它们各有什么特点？
二，“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与 墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与 “死杆”。
所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接， 其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向； 而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转 动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的 方向。
对轻质杆，若与墙壁通过 转轴相连，则杆产生的弹 力方向一定沿杆





例4．如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣 服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固 定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静 止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端 分别移动到不同的位置。下列判断正确的是 A．B端移到B1位置时， 绳子张力不变 B．B端移到B2位置时， AD 绳子张力变小 C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位 置时，绳子张力变大 D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位 置时，绳子张力变小
O A K
M B
S A O
T A =T
T A cosq1 =T B cosq 2
TA
B TB
q1 = q 2
T A sinq1 +T B sinq 2 = mg
cos q = sin q = s 1 = 2s 2 3 2
θ1
K
θ2
θ
Mg
M
T A =T B =
3 mg 3



例3．如图所示，有两根立于水平地面上的竖 直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端， 分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一 个光滑的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子 上，达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动， 将b端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的 变化情况是（ ） A A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．先增大，后减小
TA
TC
效果分解法
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N
θ
正交分解法
B TB θ
TC = mg = 50N
T B cosq = mg
TA A θ O
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力 变化？ A
θ O
C
TAO
θ
B
F F
二、“活结”
当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、 钉子等光滑的节点时，此时节点是“活” 节， “活结”可理解为把绳子分成两段， 此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相 等。
T
T合
T
活结的特点：
1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结 而弯曲，但实际上是同一根绳子。所以由活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。 2.活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等，与竖 直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一 定沿这两段绳子夹角的平分线。

例1：如图3所示，将一细绳的两端固定于两 竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩 将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有 可能使物体处于平衡状态的是（ C ）
1.轻绳的特点
绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳张力处 处相等 2.“死结”与“活结”
一、“死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不 可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子 打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而 变成两根独立的绳子。
O
TB O TA
死结的特点： 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根 独立的绳子，因此由“死结”分开的两端 绳子上的弹力不一定相等
平衡中的“死结”与 “活结”
模型：轻绳 绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上 任何一个横截面两边相互作用的拉力 叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力 时，任何一个横截面上的张力大小都 等于绳的任意一端所受拉力的大小， 即同一轻绳张力处处相等

绳是物体间连接的一种方式，当多个物体 用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根 据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死 结”两种。
解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张 力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方 向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相 等，所以C正确。
例2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上 的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离 相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑 轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳 子所受的拉力是多大？
[解析] 题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡 的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力； 分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据 平衡规律可求解。
轻杆的一端固定，则杆产生的弹 力有可能沿杆，也有可能不沿杆， 杆的弹力方向，可根据共点力的 平衡求得。
T A =T B sin q = 62.5? 0.6 37.5N
mg
练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中， 如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 A ） 30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（
练习2．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置 一个定滑轮（图中未画出），用绳AC通过滑轮将建筑材料 提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工 人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距 离L。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和 CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（ ） A A．T1增大、T2增大 B．T1增大、T2不变 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2减小


4．如图所示，由物体A和B组成的系统处于 静止状态。A、B的质量分别为mA和mB， 且mA＞mB。滑轮的质量和一切摩擦可不计。 使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q 点，系统再次到达静止状态。则悬点移动前 后图中绳与水平方向间的夹角θ将： A．变大 C B．变小 C．不变 D．可能变大，也可能变小