河北省张家口市高一上学期期中数学试卷

河北省张家口市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·温州期末) x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）
A . 或﹣1
B . 2 或
C . 2 或1
D . 2 或﹣1
2. （2分）已知函数f（x）=xα ，α∈{﹣1，， 1，2，3}，若f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的增函数，则α的所有可能取值为（）
A . {1，3}
B . {， 1，2，3}
C . {1，2，3}
D . {﹣1，， 1，2}
3. （2分）已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）
A . [﹣1，0]
B . [﹣1，2]
C . [﹣1，3]
D . [﹣1，4]
4. （2分） (2017高一上·西城期中) 函数与的图象交点为，则所在区间是（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分）全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则∁UM等于（）
A . {1}
B . {1，2}
C . {2}
D . {3}
6. （2分）已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2 ，且在f(x)图象上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（）
A . （-1，1）
B .
C .
D .
7. （2分）若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列表示中，属于同一集合的是（）
A . M={3，2}，N={（3，2）}
B . M={3，2}，N={2，3}
C . M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={y|y=1﹣x}
D . M={1，2}，N={（2，1）}
9. （2分） (2017高一上·黄石期末) 已知函数，则f（2）=（）
A . 9
B . 3
C . 0
D . ﹣2
10. （2分）下列命题中的假命题是（）
A . ∀x＞0，3x＞2x
B . ∀x∈（0，+∞），ex＞1+x
C . ∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0
D . ∃x0∈R，lgx0＜0
11. （2分）(2020·海南模拟) 对于任意，函数满足，且当时，函数 .若，则大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.
14. （1分）函数y=log2（x+1）的定义域A=________
15. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是________
16. （1分） (2020高一下·济南月考) 已知，且，则向量的坐标是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分）要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
18. （5分） (2017高一下·钦州港期末) 设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．
19. （15分）已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）= ，f（2）= ．
（1）求a，b的值：
（2）判断并证明f（x）的奇偶性：
（3）判斯并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并求f（x）的值域．
20. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数在点处的切线过点．
（1）求实数的值，并求出函数单调区间；
（2）若整数使得在上恒成立，求的最大值．
21. （15分）已知函数，x∈（0，+∞）
（1）画出y=f（x）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；
（2）设试比较f（a），f（b）的大小．
（3）是否存在实数a，b，使得函数y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
22. （10分） (2019高一上·唐山期中) 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并给予证明.
（2）若有唯一零点，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、19-1、19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、。