3.4 3一元一次方程模型的应用3
湘教版七年级上3.4一元一次方程模型的应用教案
第6课时 3.4一元一次方程模型的应用（1）教学目标:1.能用一元一次方程解决简单的实际问题；2.理解解一元一次方程应用题的一般方法和步骤；3.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力.教学重点建立一元一次方程模型，解决实际问题.教学难点寻找等量关系.教学过程一、探究学习1.问题引入：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问七年级同学有多少人参加了搬砖?2.思考与讨论：(1)题目中有哪些已知量?①参加搬砖的七年级同学和其他年级同学共65名；②七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块；③ .(2)求什么?(3)等量关系是什么?试十其他年级同学的搬砖数＝400.(4)如果设七年级同学有x人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程 .(5)师生共同完成解答.3.讨论与归纳：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？①将实际问题抽象成数学问题，分析其已知量、未知量及其相互间的等量关系；②根据等量关系列出方程，并求出方程的解；③验证方程的解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释：4.教师讲解：图表展现一般步骤：二、合作学习：1.例题讲解：课本P98【例1】：问题与思考：（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（引导2个相等关系）（3）若设有x张椅子，则凳子有多少千条？利用上述相等关系，如何布列方程？（4）教师板书.2.补充例题：配套问题【例】某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流．等量关系：三峡水电站并网前的电费－并网后的电费＝172．3．引导学生设未知数，建立方程模型．4．教师板书：三、课堂演练1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？四、课堂总结列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.其中寻找等量关系，这是解题关键．五、课外作业：课本99练习第1、2题．第7课时 3.4一元一次方程模型的应用（2）教学目标:1.列一元一次方程解商品利润问题；2.列一元一次方程解利率问题.教学重点建立一元一次方程模型，解决利润、利息问题.教学难点寻找利润、利息问题的等量关系.教学过程一、探究学习（一）利润问题：1.提出问题：完成下列填空：(1)进价为90元的篮球，卖了120元，则利润是 元 ，利润率是 元；(2)原价100元的商品打9折后的价格为 元；(3)原价100元的商品提价40%后的价格为 元；(4)一件衬衣进价为100元,利润率为20%， 则这件衬衣售价为 元.2.结合实例归纳：商品利润中的等量关系.利润＝售价－成本，商品利润率＝商品利润成本3.例题讲解：【例】某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．师生共同分析：用语音表达等量关系售价－成本=利润．师生共同完成下面的解答过程．解：设彩电的标价是x 元，那么彩电的实际售价为 元，每台彩电的利润为 ，由题意列方程得：.解这个方程，得x ＝ .因此，彩电的标价是 元.（二）利率问题：1.例题讲解：课本P 100【例2】：(1)教师结合实例归纳：储蓄中的利息、本金、利率、本息和之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数，本息和＝利息＋本金.(2)引导学生分析，找出问题中的等量关系.(3)教师指导学生阅读P100【例2】的解答过程．二、课堂演练：1.某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.这批服装的成本价成本价是多少元？2.阅读并填空：某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，问这次买卖中是赚了还是赔了？解：设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：，解得：x＝ .类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是元，列出方程是：，解得：y＝ .两件衣服的进价是x＋y＝元，而两件衣服的总售价是元，于是，进价售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是 .三、课堂总结1.说一说怎样解商品利润问题？2.说一说怎样解利率问题？四、课外作业：1.一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？2.课本102练习第2题．第8课时 3.4一元一次方程模型的应用（3）教学目标:1.会找行程问题中的相等关系；2.会列一元一次方程解行程问题.（相遇问题、追及问题、顺水逆水航行问题等）教学重点建立一元一次方程模型，解决行程问题.教学难点寻找相遇问题、追及问题等的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P101【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)由题意可知，从家到雷锋纪念馆，小强和小斌谁花的时间比较多？(2)本题中涉及的等量关系是什么？归纳学生找到的等量关系：方法一：直接法：小斌所花的时间-小强所花的时间=他们达到的时间差.方法二：间接法：小斌所走的路程=小强所走的路程.(3)根据你找的等量关系，完成解答过程.教师板书直接法解答的全过程：解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得：s 10－s15＝0.5解这个方程，得s＝15(千米)答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米．二、合作学习：例题讲解：【例】A、B两地相距40km，甲车从A地出发，速度是45km/h，乙车从B地出发，速度是35km/h.(1)若两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？(2)两车分别从A、B两地同时同向出发，经过几个小时，甲车可以追上乙车？(3)若两车分别从A 、B 两地同时开出，相向而行，出发几小时后两车相距4km ？1.师生共同分析：问题(1)：如图1，相遇时，他们走的时间关系是___ ___，路程关系是__________ .问题(2)：如图2，甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追上，那么他们走的时间关系是___ ___，路程关系是___________ __.问题(3)：如图3，两车相距4km 时，他们走的时间关系是______，路程关系是___________ __.2.师生共同完成解答过程并板书.3.教师提问：一般情况下，怎样找相遇问题、追及问题的等量关系？归纳：三、课堂演练：1.一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)2.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A 地去B 地, 这样便可在规定时间到达B 地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B 地,求A 、B 两地间的距离?(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)是 .四、课堂总结1.说一说怎样找相遇问题的相等关系？2.说一说怎样解追及问题的相等关系？五、课外作业：P102 练习第1、2题第9课时 3.4一元一次方程模型的应用（4）教学目标:1.会找出“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.2.掌握列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.3.通过解决“收费”问题和“栽树”问题让学生体验用数学知识解决实际问题.教学重点列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.教学难点寻找“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P103【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)说一说怎样判断该家庭6月份用水量12t是否超标？(2)若该家庭6月份用水量12t超标了，超出部分的用水量是多少吨？超出部分的费用怎样表示？(3)说一说该题的相等关系是什么？试用语言表示出来.(4)设该市规定的家庭月标准用水量为x吨，根据等量关系，列方程并完成解答.二、合作学习：例题讲解：课本P103【例4】.1.结合题意与示意图，思考以下两个问题：（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？2.设原有树苗x棵，那么方案一中的路长如何表示？方案二中的路长呢？3.本题涉及的等量关系是什么？4.根据等量关系，列出方程，并解答（教师板书）.小结：解决“栽树”问题的关键则是弄清相邻两树的间隔长、应植树的棵数与路长的关系，根据路的长度不变，设未知数，列方程求解即可.三、课堂演练：1.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天，李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?2.学校准备组织教师和优秀学生去宜章莽山秋游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加秋游.3.小明购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：月租费20元，本地电话每分钟0.3元(不足1分钟按1分钟计)；B标准是：免月租费，本地电话每分钟0.5元(不足1分钟按1分钟计).假设小明打的是本地电话，问：(1)小明通话时间是多长时，两种标准话费相等？(2)小明应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？四、课堂总结1.说一说解决“收费”问题的关键是什么？2.说一说解“栽树”问题怎样找相等关系？五、课外作业：P104 练习第1、2题。
3.4实际问题与一元一次方程(3)-配套问题(教案)
c.在解决问题的过程中，对等量关系的把握，特别是在涉及多个未知数时，如何进行合理假设和消元。
举例说明：
-在装修房子问题中，难点在于如何将面积和单价的关系转换为方程，以及如何处理可能出现的分数和小数。
-对于一些涉及多个物品或多个条件的搭配问题，学生可能难以一次性列出所有可能的情况，需要教师引导如何通过假设和验证的方法来逐步解决问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何将实际问题转化为一元一次方程，以及如何解这类方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程在实际问题中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.引导学生通过解决配套问题，体会数学与生活的紧密联系，增强数学在生活中的实际应用价值认识，提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的教学重点是使学生掌握利用一元一次方程解决实际问题中的配套问题，具体包括以下细节：
a.理解并识别实际问题中的数量关系，能够正确列出相应的一元一次方程。
b.学会运用一元一次方程求解实际问题的策略，如消元法、代入法等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程(3)-配套问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或搭配物品的情况？”比如，如何分配零花钱购买零食，或是如何搭配衣服和鞋子。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决这些问题中的应用。
34一元一次方程模型的应用3
甲路程
二 追及问题 例3 放学后骑车回家，小明以 80米/分钟的速度出发，
5分钟后，小红发现 他忘了带书包，于是，小红立即以 180米/分钟的速度去追小明．追上小明用了多长时间？
分析：当小红追上小明时，两人所走路程相等 . 解：(1)设小红追上小明用了 x分钟.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x.
典例精析
例1 小明与小红相距 25km，已知小明骑车的速度为
﹏ 13 km/h，小红骑车的速度是 12 km/h. 。如果两人同时出
发，那么他们经过多少小时相遇？
线段图：
小明
小明路程
总路程
小红路程
小红
归纳总结
行程问题，借助“线段图”分析数量关系．
两人从两地出发相向而行的行程问题称为 相遇问题．
甲路程
乙路程
甲路程＋乙路程＝总路程．
二 追及问题 例2 小明与小红家相距 40米，小明在小红后面，小明
每分钟骑 80米，小红每分钟骑 60米，两人同时从家出 发骑自行车上学，问小明几分钟追上小红？
40米
归纳总结
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为 追及问题： (1)同时不同地 的问题，如图所示，
甲路程＝乙路程+相距路程；解得Fra bibliotekx=4.
答：小红追上小明用了 4分钟．
(2)对于同地不同时 的追及问题，如图所示，
甲路程＝乙路程．
甲路程
课堂小结 这节课你们有哪些收获？
相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
追及问题
同时不同地 甲路程＝乙路程+相距路程
同地不同时 甲路程＝乙路程
作业布置 P102 练习1~2题
湘教版七年级数学上册作业课件 第3章 一元一次方程 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题
7．(7分)(衡阳月考)A，B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A，B两 地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时后两 人相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时，根据题意， 得2.5x＋2.5(x＋1)＝30，解得x＝5.5，则x＋1＝6.5，故甲、乙两人的速度 分别为6.5千米/时，5.5千米/时
(1)两车同时开出相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)快车先开出1小时两车相向而行，求慢车行驶了多少小时后两车相遇？
解：(1)设 x 小时后两车相遇，则 65x＋85x＝450，解得 x＝3，故两车同 时开出相向而行，3 小时后两车相遇；
(2)设慢车行驶 y 小时后两车相遇，则 65y＋85(y＋1)＝450，解得 y＝21330 ，
A.增多 B．减少 C．相同 D．都有可能
14．一列火车匀速行驶，经过一座 1 000 米的铁路桥，从车头上桥到车 身全部通过铁路桥需要 1 分钟，并且整列火车全部在桥上的时间为 40 秒钟， 求火车的速度和火车的长度．
(1)若设火车的长度为 x 米，则列出的方程为1_0_06_00_＋__x__＝__1__0_04_00_－__x___； (2)若设火车的速度为 x 米/秒， 则列出的方程为____6_0_x_－__1_0_0_0_＝__1_0__0_0_－__4_0_x_．
15．甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A，B 两地同时出发，相向而行， 甲车每小时行 80 km，乙车每小时行 70 km，则_3_或__1_57_____小时后，两车相距 30 km.
16．(10分)甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时 行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
湘教版数学七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作3.4 一元一次方程模型的应用第1课时 和、差、倍、分问题要点感知 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：(1)分析实际问题中的_______，设未知数；(2)建立方程模型；(3)解方程；(4)检验解的合理性.预习练习1-1 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队比赛了13场，(1)这个对胜了x 场，负了4场，平了______场；(2)胜场积_______分，负场积0分，平场积_______分；(3)若这个队在全部比赛中得到19分，则可列方程为_______________.解得x=_______.即这个队应胜________场.1-2长方形的周长为12 cm ，长是宽的2倍，则长为________cm.知识点 和、差、倍、分问题1.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x 枚，求出下列方程，其中错误的是( )A.x+2(12-x)=20B.2(12-x)-x=20C.2(12-x)=20-xD.x=20-2(12-x)2.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是( )A.30岁B.20岁C.15岁D.10岁3.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员.那么每个队的人数是( )A.17B.18C.19D.204.某月有5个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是( )A.27号B.28号C.29号D.30号5.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学…”那么毕达哥拉斯的学校中的学生人数为( )A.24B.28C.32D.366.(2013·江西改编)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到瑞金的人数为x 人，请列出满足题意的方程是___________________.7.一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得了102分，他答对了_____道题.8.在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中的两分球_____个，三分球______个.9.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低31，现价为2 400元的某款计算机，3年前的价格为_______元.10.某班45名同学为学校建花坛搬砖200块，男生每人搬5块，女生每人搬4块.请问搬砖的学生中有男、女生各多少人？11.在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？12.一只笼子中装有若干只蜘蛛和3只甲虫，共42条腿，每只蜘蛛8条腿，每条甲虫6条腿，则笼子中蜘蛛有( )A.1只B.2只C.3只D.4只13.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克，求粗加工的该种山货质量.14.甲、乙、丙三村投资140万元办学，经协商，甲、乙、丙三村的投资额之比是5∶2∶3，问它们各应投资多少万元？15.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？挑战自我16.下表是伦敦一次国际体育赛事官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用800英镑预订10张下表中比赛项目的门票.比赛项目票价（英磅/场）男篮100足球80乒乓球50(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2)若在现有资金800英镑允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且购买乒乓球门票的费用比购买男篮门票的费用少100英镑，求他能预订三种球类门票各多少张？参考答案课前预习要点感知等量关系预习练习1-1 （1）9-x （2）3x 9-x （3）3x+0+(9-x)=19 5 5 1-2 4当堂训练1.B2.B3.A4.C5.B6.2x+1+x=347.388.8 49.3 60010.设女生有x人，男生有(45-x)人，根据题意，列方程得4x+5(45-x)=200.解得x=25.45-x=20.答：搬砖的学生中有男20人，女生25人.11.设应调往甲处x人，依题意得27+x=2(19+20-x).解得x=17.所以20-x=3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.课后作业12.C13.设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得x+(3x+2 000)＝10 000.解得x=2 000.答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg.14.设甲、乙、丙村分别投资5x万元、2x万元、3x万元，根据题意，得5x+3x+2x=140.解得x=14.5x=70，2x=28，3x=42.答：甲、乙、丙村分别投资70万元、28万元、42万元.15.设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100-x)瓶，依题意，得2x+3(100-x)=270.解得x=30.16.(1)设预订男篮门票x张，则乒乓球门票(10-x)张，由题意，得100x+50(10-x)=800.解得x=6.所以10-x=4.答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张；(2)设预订男篮门票a张，足球门票a张，乒乓球门票(10-2a)张，根据题意，得50(10-2a)=100a-100. 解得a=3.100×3+80×3+50×4=740＜800.答：他能预订三种球类门票分别为男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张.。
湘教版七年级上 3.4一元一次方程模型的应用 (共3课时)教案
3.4一元一次方程模型的应用第1课时【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系,列出方程.教学难点找出等量关系,列出方程.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x=3.上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性.二、思考探究,获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人.该公园共售出1 200张门票,得总票款20 000元,问全价票和半价票各售出多少张?(1)此问题中,有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票x张,则售出半价票(1 200-x)张.(3)根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为:1 200-800=400(张)即全价票售出800张,半价票售出400张.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?解:设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x,则x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42 500 kg,这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉,运出15%x千克,还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得x-15%·x=42 500即x-x=42 500 x=42 500解得,x=50 000.经检验,符合题意.答:原来有50 000千克面粉.4.某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓,(28-x)名工人生产螺母,列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,则8x+6(2x-5)=270解方程得x=15,2x-5=25答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少(2)找等量关系:调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得27+x=2[19+(20-x)].解方程27+x=78-2x,3x=51,x=17.20-x=20-17=3.经检验,符合题意.答:应调往甲处17人,调往乙处3人.7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人,依题意,得+=1解得x=6.经检验,符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习,巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.第2课时【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究,获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%,已知该型号彩电的进价为每台4 000元,求该型号彩电的标价.(1)此问题中,有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程,并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)3.2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得到本息和23 000元,求杨明存入的本金是多少元?(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备!三、运用新知,深化理解1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服,这件衣服是按标价的3折出售的,这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元,根据题意,得:=69解得:x=230答:这件衣服的标价是230元.2.商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援山区,现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x= (x+2)-0.2解方程得:x=4答:该文具每件的进价是4元.3.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%的价格出售,求售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?解:设甲种存款为x元,依题意:5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500,解得:x=50 000,乙存款:200 000-50 000=150 000(元),答:甲存款50 000元,乙存款150 000元.5.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?解:设一个文具盒标价为x元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得(1-80%)(x+3x-6)=13.2解此方程,得x=18,经检验,符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个,18元/个.6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个亏本20%,另一个盈利60%.请你计算一下,在这次买卖中,这家商店是赚还是赔?若赚,共赚了多少元?若赔,赔了多少元?解:设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,依题意得:x(1+60%)=64,y(1-20%)=64,所以:x=40,y=80,则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中,这家商店是赚了,共赚了8元.7.随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价m元,后连续两次降价,每次降价25%,现售价为n元,那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n,解得x=n+m,答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度;培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.第3课时【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.过程与方法通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学.教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑10km,他在上午10时到达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水,某市出台了新的家庭用水收费标准,规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分,其中标准内水费为1.96元/t,超标部分水费为2.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超标部分的水费,则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为x t,根据等量关系,得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得:x=8所以,该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.4.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为×5=4.5(元);钢笔的单价为×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论,找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3公里以内),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶x公里,根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?解:设乙车每秒行驶x m,则甲车每秒行驶(x+4) m,根据题意得:9(x+x+4)=144+180,整理得:2x=32,解得:x=16,x+4=20.答:甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)若快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行,经x小时两车相遇,即72x+48x=360,解得:x=3,答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y小时两车相遇;根据题意有:48y+72(y+)=360,解得:y=.答:慢车行驶了小时两车相遇.5.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?解:由10月份煤气费平均每立方米0.88元,可得10月份用煤气一定超过60 m3,设10月份用了煤气x立方米,由题意得:60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x,解得:x=75(立方米),则所交电费=75×0.88=66(元).答:10月份应交煤气费是66元.张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次购买香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5.28元,所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克,即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能是5元,也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得: 6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉.7.某移动通讯公司开设了两种业务:一是“全球通”,使用者先缴纳50元月租费,然后每通话1分钟再付通话费0.40元;二是“快捷通”,使用者不缴纳月租费,每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟,你认为他应选择哪种通讯业务,可使费用较少?请说明理由.(2)每月通话时间为多少分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务;使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元),使用快捷通业务需要0.6×200=120(元),120元<130元,所以他应选择快捷通业务.(2)设每月通话时间为x分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样.50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通话250分钟时两种费用相同.8.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元,经粗加工后销售,每吨利润4 000元,经精加工后销售,每吨利润7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元);方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元);方案三:设精加工x吨,则+=15;解得:x=60,7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元);答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习,检测学生的掌握情况;教师做适当的提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用
A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
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解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .
永州市师院附中七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课时3 积分问题与行程问题【知识与技能】1.学会解决图表信息问题的方法，用方程解决行程问题中的相遇水流等行程问题，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分问题和行程问题的方法.2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.培养学生形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【过程与方法】经历积分问题和行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法.【情感态度与价值观】学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与.实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力.会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．把实际问题转化为解一元一次方程的过程.多媒体课件情景1：很多男生喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.你了解积分表吗？通过本节课的学习，相信同学们一定会有所收获.情境2：教师操作课件，播放篮球赛片段.学生欣赏球赛.师生活动教师提出问题，学生思考，教师对学生的回答给予提示.在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．一、思考探究，获取新知探究1：比赛问题投影仪出示问题：下面是某次篮球联赛的积分表，请认真观察后回答问题（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由.学生思考，教师引导：（1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16，可得该队负（16-x）场，根据总积分＝胜场的积分+负场的积分即可求解.（2）先假设某队的胜场总积分能等于它的负场总积分，列出方程，解出x的值，再结合实际进行判断即可.【解】（1）由H队的得分可知，负一场积1分.再根据表中其他队的比分可知，胜一场积2分.若一个队胜x场，则负（16-x）场，胜场积分为2x，负场积分为16-x，总积分为2x+（16-x）＝16+x.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为16+x.（2）设某队胜x场时，胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意，得2x＝16-x，解得x＝163，不是正整数，所以某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.师生共同总结：解答此题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分.探究2 行程问题甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。
解一元一次方程的实际应用
解一元一次方程的实际应用一元一次方程作为初中数学中最基础的内容之一，是数学学习的重要起点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在实际生活中也扮演着重要的角色。
本文将从几个实际应用的角度来探讨一元一次方程的解法及其在实际中的应用。
一、物理问题中的一元一次方程物理问题中的一元一次方程是最常见的应用之一。
例如，在运动学中，我们经常需要求解物体的速度、时间和距离之间的关系。
假设一个物体以匀速v的速度运动t秒后，它的位移为s。
根据运动学公式s = vt，我们可以得到一个一元一次方程。
如果已知物体的位移和速度，我们可以通过求解一元一次方程来计算出物体运动的时间。
另外，在力学中，弹簧的伸长量与施加的力之间存在着一定的关系。
假设一个弹簧的伸长量为x，施加在弹簧上的力为F。
根据胡克定律，我们可以得到一个一元一次方程F = kx，其中k是弹簧的弹性系数。
如果已知弹簧的弹性系数和伸长量，我们可以通过求解一元一次方程来计算出施加在弹簧上的力。
二、商业问题中的一元一次方程商业问题中的一元一次方程也是常见的应用之一。
例如，在销售领域，我们经常需要计算销售额和商品价格之间的关系。
假设某商品的售价为p元，销售额为s 元。
根据销售公式s = np，其中n是销售数量，我们可以得到一个一元一次方程。
如果已知销售额和商品价格，我们可以通过求解一元一次方程来计算出销售数量。
另外，在成本分析中，我们需要计算成本和产量之间的关系。
假设某产品的成本为c元，产量为q个。
根据成本公式c = mq，其中m是单位成本，我们可以得到一个一元一次方程。
如果已知成本和产量，我们可以通过求解一元一次方程来计算出单位成本。
三、金融问题中的一元一次方程金融问题中的一元一次方程也有着广泛的应用。
例如，在利息计算中，我们需要计算本金、利率和利息之间的关系。
假设某笔本金为P元，利率为r%，计算一定时间后的利息为I元。
根据利息公式I = Prt/100，我们可以得到一个一元一次方程。
3.4一元一次方程模型的应用(3)-湘教版七年级数学上册教案
3.4一元一次方程模型的应用（3）-湘教版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程模型的应用；2.学会根据实际情况建立一元一次方程模型；3.掌握通过方程求解实际问题的方法；4.培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.一元一次方程模型的应用；2.实际问题中的一元一次方程模型的建立；3.根据方程求解实际问题。
三、教学重点和难点1.重点：实际问题中的一元一次方程模型的建立；2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程模型。
四、教学过程1. 模型引入1.引入问题：小明买了一篮鸡蛋，他将其中1/5个卖了，然后又将剩下的40个卖了，最后还有36个鸡蛋没有卖出去，请问小明买了多少个鸡蛋？2.学生思考这个问题，尝试用文字或图解表示出来；3.引导学生思考如何用一元一次方程来表示这个问题。
2. 建立方程模型1.引导学生列出问题中的变量和约束条件；2.将问题转化为一元一次方程模型；3.帮助学生化简方程，使其变成标准形式。
3. 求解方程1.引导学生使用等式两侧相等的原则，解出鸡蛋的个数；2.检验解的正确性，解释为什么解是正确的。
4. 拓展练习1.给学生更多的实际问题，要求他们用一元一次方程模型来表示，并求解；2.让学生在实际生活中寻找问题，并尝试用一元一次方程模型解决。
五、教学反思在教学中，注意引导学生思考，尤其是在建立方程模型的过程中，帮助学生从实际问题中提取变量和约束条件，强化学生的实际应用能力和解决问题的能力。
在拓展练习中，要注意问题的选取，让学生在课外生活中能够运用数学知识解决实际问题。
2019年初中数学-七年级3.4 一元一次方程模型的应用
3.4 一元一次方程模型的应用第6课时一元一次方程的应用（1）—配套问题教学目标：1．能用一元一次方程解决简单的实际问题.2．理解解一元一次方程应用题的一般步骤.3. 体会数学应用价值，增强数学应用意识，激发学习数学热情.教学重点: 能用一元一次方程解决现实生活中的配套问题.教学难点:相等关系的建立.教学过程:一、快乐启航1．下列方程中，解是x=3的方程是（）A．6x=8+4x B．5（x-2）=7-xC．3（x－3）=2x－3 D．2110(2) xx-=+二、我会自主学习：自学P98动脑筋、P98【例1】3. “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A.30x－8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30－8=31x－26D.30x+8=31x－264. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，由此可列出方程组：______________．三、我会合作交流探究：5.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得6x分，则(5)班得5x分，根据题意所列的方程组应为 ( )A．65240x x=⨯+B．65240x x=⨯-C．56240x x=⨯+D．65240x x=⨯-6. 长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为cm．四、我会实践应用：7. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，可列方程为（）A．50x＋30（700－x）＝29000 B．30x＋50（700－x）＝29000C．30x＋50（700＋x）＝29000 D．50x＋30（700＋x）＝29000五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1．（2013·绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（）A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人2. 解答题：（ 8个★）（2011·株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？课外作业：P99 练习 1、2 P105 习题A组 1板书设计：见五归纳总结.第7课时一元一次方程的应用（2）—利润、利息问题教学目标：1．能用一元一次方程解决简单的实际问题.2．进一步理解解一元一次方程应用题的一般步骤.3. 体会数学应用价值，增强数学应用意识，激发学习数学热情.教学重点: 能用一元一次方程解决现实生活中的利润、利息问题.教学难点: 相等关系的建立.教学过程:一、快乐启航1. A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x －1）＋3x ＝13B ．2（x ＋1）＋3x ＝13C ．2x ＋3（x ＋1）＝13D ．2x ＋3（x －1）＝13二、我会自主学习：自学P99动脑筋、P100【例2】2. 利润= ，利润率= .3. 本息和= ，利息= .三、我会合作交流探究：4.（山西中考题）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯= B. 30%80%2080x =C. 208030%80%x ⨯⨯=D. 30%208080%x =⨯5.（杭州中考题）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %．四、我会实践应用：6. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是（ ）A ．5（x ﹣2）+3x =14B ．5（x +2）+3x =14C ．5x +3（x +2）=14D ．5x +3（x ﹣2）=147. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 元．五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）1. 利润= ，利润率= .2. 本息和= ，利息= .六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1.填空题：（每小题3个★）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 元．2. 今年夏天，市第一中学计划将给自己结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇（分吊扇和台扇两种），用以改善孩子们的学习条件。
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一元一次方模型的应用（三）
学习目标：了解行程问题中路程、时间、速度三者之间的一般关系，并能根据相应的数量关系建立方程模型解决实际问题
学习重点：找相遇问题和追及问题中的等量关系
学习难点：找等量关系
学习过程：
导入新课
明明和华华家相距400米，明明和华华每天早晨坚持跑步，华华每秒跑4m，明明每秒跑6m，如果两人同时从家出发，相向而跑，多少秒后两相遇？
一、相遇问题
请同学们带着以下问题用8分钟时间自学教材P101-102的内容，并完成自学检测题
1.自学思考
（1）相遇问题中常用的等量关系是什么？
（2）例3上面的动脑筋题目中的0.5是怎样来的？
2．自学检测
完成引入中提出的问题
3．自学点拨
（1）相遇问题中常用的等量关系：甲乙之间的距离=甲走的路程+乙走的路程
（2）动脑筋中的等量关系是：小斌花的时间-小强花的时间=他们到达的时间差
要注意在同一相等关系中的各个量的单位必须统一。
4．实践交流
在引入中（1）如果华华比明明早出发5秒，相向而跑，明明跑多少秒后两人相遇？
（2）如果明明先跑了100m，华华才出发，问华华跑了多少秒后两人相遇？
学生解答交流汇报教师点拨规范解答
思路点拨：华华和明明从家出发，相向而行，所以相遇时他们走的路程之和等于两家之间的距离。
解决相遇问题时，必须先清楚出发时间是否相同，两人出发时的距离及每个人所走的路程，最后列出方程解答。
(1)设明明跑出x秒后两人相遇，则华华跑了（x+5）秒，所以6x+4(x+5)=400
(2)设华华跑了y秒后两人相遇，则华华跑了4y米，明明跑了（100+6y）米，所以
4y+100+6y=400
二、追及问题
出示例题：
（1）如果明明和华华同时从家出发，华华在前，明明在后，同向而行，多少秒后，明明追上了华华？
（2）如果华华出发2分钟后，华华的哥哥以每秒8m的速度去追华华，哥哥出发多少秒后能追上华华？
学生解答交流汇报教师点拨规范解答
思路点拨：追及问题中常用等量关系：两者出发时的距离+慢者所走路程=快者所走路程两者出发时的距离=两者速度之差×追及的时间
（1）设x秒后明明追上了华华则6x=4x+400
（2）设哥哥出发y秒后追上了华华则8y=120×4+4y
实践应用：P102练习
课堂小结：行程问题相遇问题
追及问题
达标检测：
必做题：
1．甲乙两地相距480千米，一列快车从甲站出发，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站出发，每小时行驶55千米
（1）两车同时出发，相向而行，x小时后相遇，由此可列方程
（2）两车同时出发，相背而行，x小时后，两车相距600千米，由此可列方程
（3）慢车先出发1小时后，快车出发与慢车相向而行，快车开出x小时后与慢车相遇由此可列方程。
（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，由此条件可列方程。
此条件可列议程。
2．某学生以10km/h的速度行走，可以按时从家走到学校，有一次他走了全程的
3
1
后，搭上速度为20km/h的汽车，比原来提前20分钟到校，求他家到学校的路程。
选做题：
一队学生从学校出发去某地郊游，行进速度是3千米/小时，队尾的以5km/h的速度，赶到队首给老师送一封信，送到后又立即赶到队尾共用30分，求队伍的长度。
课外作业：
1.（2011.连云港），根据我有“十二五”铁路规划连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分，其速度每小时将提高260千米，求提速后的火车速度（精确到1千米）
2.在400m的环形跑道上，男生每分钟跑320m，女生每分钟跑280m，男女生同时同地同向出发，多少分后首次相遇？。