2019最新考研数学模拟测试题目(含参考答案)

2019最新考研数学模拟试题（含答案）
学校：__________ 考号：__________
一、解答题
1． 确定下列函数的单调区间：
(1) 3226187y x x x =---；
解：所给函数在定义域(,)-∞+∞内连续、可导，且
2612186(1)(3)y x x x x '=--=+-
可得函数的两个驻点：121,3x x =-=,在(,1),(1,3),(3,)-∞--+∞内，y '分别取+，–，+号，故知函数在(,1],[3,)-∞-+∞内单调增加，在[1,3]-内单调减少.
(2) 82 (0)y x x x
=+>； 解: 函数有一个间断点0x =在定义域外，在定义域内处处可导，且282y x '=-
，则函数有驻点2x =，在部分区间(0,2]内，0y '<；在[2,)+∞内y '>0，故知函数在[2,)+∞内单调增加，而在(0,2]内单调减少.
(3) ln(y x =；
解: 函数定义域为(,)-∞+∞，
0y '=>,故函数在(,)-∞+∞上单调增加. (4) 3(1)(1)y x x =-+；
解: 函数定义域为(,)-∞+∞,22(1)(21)y x x '=+-，则函数有驻点: 11,2
x x =-=,在1(,]2-∞内， 0y '<，函数单调减少；在1[,)2
+∞内， 0y '>，函数单调增加. (5) e (0,0)n x y x n x -=>≥；
解: 函数定义域为[0,)+∞，11e e e ()n x n x x n y nx x x n x -----'=-=-
函数的驻点为0,x x n ==,在[0,]n 上0y '>，函数单调增加；在[,]n +∞上0y '<，函数单调减少.
(6) sin 2y x x =+；
解: 函数定义域为(,)-∞+∞,
πsin 2, [π,π], ,2πsin 2, [π,π], .2
x x x n n n y x x x n n n ⎧+∈+∈⎪⎪=⎨⎪-∈-∈⎪⎩Z Z 1) 当π
[π,π]2
x n n ∈+时， 12cos 2y x '=+，则 1π0cos 2[π,π]23
y x x n n '≥⇔≥-⇔∈+； πππ0cos 2[π,π]232y x x n n '≤⇔≤-
⇔∈++. 2) 当π[π,π]2
x n n ∈-时， 12cos 2y x '=-，则 1ππ0cos 2[π,π]226
y x x n n '≥⇔≤
⇔∈-- 1π0cos 2[π,π]26
y x x n n '≤⇔≥⇔∈-. 综上所述，函数单调增加区间为πππ[,] ()223k k k z +∈， 函数单调减少区间为ππππ[
,] ()2322k k k z ++∈. (7) 54(2)(21)y x x =-+.
解: 函数定义域为(,)-∞+∞.
4453345(2)(21)4(2)(21)2(21)(1811)(2)
y x x x x x x x '=-++-+⋅=+-- 函数驻点为123111,,2218
x x x =-==, 在1(,]2+∞-内， 0y '>,函数单调增加， 在111[,]218-
上， 0y '<,函数单调减少， 在11[,2]18
上， 0y '>,函数单调增加， 在[2,)+∞内， 0y '>,函数单调增加.
故函数的单调区间为: 1
(,]2-∞-，111[,]218-，11[,)18
+∞.
2．求下列函数在所示点的导数：
(1)()sin cos t f t t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在点π4t =；。