2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)多项选择题：数列

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）
多项选择题：数列
1.若数列{}n a 满足1112,1n
n n
a a a a ++==-，则( ) A.312
a =
B.71
2
a =-
C.202013
a =
D.20202020S =
2.设等比数列{}n a 的公比为q ，则下列说法正确的是( ) A.数列{}1n n a a +是公比为2q 的等比数列 B.数列{}1n n a a ++是公比为q 的等比数列 C.数列{}1n n a a +-是公比为q 的等比数列 D.数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是公比为1
q 的等比数列
3.等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前 n 项和为n S ，下列结论正确的是( ) A.0d >
B.10a <
C.当5n =时n S 最小
D.0n S >时n 的最小值为8
4.设等比数列{}n a 的公比为 q ，其前 n 项和为n S ，前 n 项积为n T ，并且满足条件717881
1,1,
01
a a a a a ->><-，则下列结论正确的是( ) A.01q <<
B.791a a <
C.n T 的最大值为7T
D.n S 的最大值为7S
A.571S F =-
B.561S S =-
C.201920211S F =-
D.201920201S F =-
6.在递增的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前 n 项和，若142332,12a a a a =+=，则下列说法正确的是( ) A.数列{}n a 的公比为1
B.数列{}2n S +是等比数列
C.8510S =
D.数列{}lg n a 是公差为2的等差数列
7.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21n n S a =+，则下列说法正确的是( ) A.516a =-
B.563S =-
C.数列{}n a 是等比数列
D.数列{}1n S +是等比数列
8.已知数列{}n a 满足(){}*1122,2,,1
n n n a n
a n n a a n -=-=≥∈-N 的前 n 项和为n S ，则( ) A.28a =-
B.2n n a n =-⋅
C.330S =-
D.1(1)22n n S n +=-⋅-
9.已知数列{}n a 的通项公式为1
1
4293n n n a --⎛⎫
⎛⎫
=- ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
，则数列{}n a 中( )
A.1a 是最大项
B.3a 是最小项
C.有最小项，没有最大项
D.既没有最大项也没有最小项
10.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，1122331,2,7,13a b a b a b ==+=+=.记, ,, ,n n n
a n c
b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数数列{}n
c 的前n 项和为n S ，则( )
A.21n a n =-
B.2n n b = C 91409S =
D.()2242413
n
n S n n =-+
-
答案以及解析
1.答案：BC
解析：因为1112,1n n n
a a a a ++==-，所以122312111
3,112a a a a a a ++==-==---，
34
4534
111,2131a a a a a a ++=
===--，所以数列{}n a 是以4为周期的周期数列.由以上可知A 错误；734312a a a +===-，B 正确；2020505443
1
a a a ⨯===，C 正确；
()2020123411353550550523236S a a a a ⎛
⎫=+++=⨯--+=-
⎪⎝
⎭，D 错误. 2.答案：AD 解析：对于A ，由
21
1(2)n n n n
a a q n a a +-=≥知数列{}1n n a a +是公比为2q 的等比数列；
对于B ，当1q =-时，数列{}1n n a a ++的项中有0，不是等比数列；对于C ，当1q =时，数列{}1n n a a +-的项中
有0，不是等比数列；对于D ，111
11n n n n a a a q a ++==，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为1
q 的等比数列.故
选AD. 3.答案：ABD
解析：由题意，设等差数列{}n a 的公差为 d ，由753a a =，得()11634a d a d +=+，得13a d =-，由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，则10a <，故A ，B 正确；因为
21(1)7222
n n n d d d
S a n n n -=+=-，
由7722d
n d -
=-=可知，当3n =或4时n S 最小，故C 错误；令27022
n d d
S n n =
->，解得0n <(舍去)或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确.故选ABD. 4.答案：ABC 解析：717878811,1,
0,1,01,011
a a a a a a q a ->><∴><<∴<<-，
A 正确；2
7981a a a =<，B 正确；7T 是数列{}n T 中的最大项，故C 正确；
781,01,n a a S ><<∴的最大值不是7S ，故D 不正
确.故选ABC. 5.答案：AC
解析：由题意得12(3)n n n F F F n --=+≥，所以
3123123323111S F F F F F F F F F =++=+++-=++-=
43544345655456711,11,11,
F F F S F S F F F S F S F F F +-=-=+=+-=-=+=+-=-，所以
201920211S F =-.
6.答案：BC
解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为142332,12a a a a =+=，所以232332,
12,a a a a =⎧⎨+=⎩解得
234,8a a =⎧⎨=⎩或238,4,a a =⎧⎨=⎩因为数列{}n a 递增，所以234,8,
a a =⎧⎨
=⎩因此2q =，故A 错误；212a
a q ==，因此()12122,2212
n n
n n n a S +⨯-==
=--，所以91822510,22n n S S +=-=+=，所以数列{}2n S +是
等比数列，故B ，C 正确；lg lg 2lg 2n n a n ==⋅，因此数列{}lg n a 是公差为lg2的等差数列，故D 错误.故选BC. 7.答案：AC
解析：因为n S 为数列{}n a 的前 n 项和，且21n n S a =+，所以11121a S a ==+，所以11a =-.当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=，所以数列{}n a 是以1-为首项，2为公比的等比数列，故C 正确；451216a =-⨯=-，故A 正确；2121n n n S a =+=-+，所以
552131S =-+=-，故B 错误；因为110S +=，所以数列{}1n S +不是等比数列，故D 错误.故选AC. 8.答案：ABD 解析：由题意可得，()*3241231234
2,2,2,,
22,123
1
n n a a a a n
n n a a a a n -=⨯=⨯=⨯=⨯≥∈-N ，以上式子左、右分别相乘得
()1*1
22,n n
a n n n a -=⋅≥∈N ，把12a =-代入，得()
*22,n n a n n n =-⋅≥∈N ，又12a =-符合上式，故数列{}n a 的通项公式为()
*22,8n n a n n a =-⋅∈=-N ，故A ，B 正确；
()212222n n S n =-⨯+⨯+
+⋅，则23
121222(1)22n n n S n n +⎡⎤=-⨯+⨯+
+-⋅+⋅⎣⎦，两式相
减，得()231111*22222222(1)22n n n n n n S n n n n ++++=+++
+-⋅=--⋅=-⋅-∈N ，故
334S =-，故C 错误，D 正确.
9.答案：AB 解析：2
1
1
1142229333n n n n n a ----⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦，令1
23n t -⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则 t 是区间(0,1]内的值，
2
21124n a t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当1n =，即1t =时，n a 取得最大值，3n =时，1
23n -⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值最
接近
1
2
，此时n a 取得最小值，所以该数列既有最大项又有最小项. 10.答案：ABD
解析：设数列{}n a 的公差为 d ，数列{}n b 的公比为(0)q q ≠，依题意有2
127,
12213,d q d q ++=⎧⎨++=⎩得2,
2,
d q =⎧⎨
=⎩故21,2n n n a n b =-=，故A ，B 正确；则21212243,4n n n n n c a n c b --==-==，所以数列{}n c 的前2n 项和()()21321242n n n S a a a b b b -=++
++++
+=()414
(143)214
n
n n -+-+
=-
()29894241,3853
n
n n S S a -+
-=+=，故C 错误，D 正确.。