数学建模选修课(一)

分析、聚类分析、生存分析、时间序列分 析等。SPSS中还有专门的绘图系统，可以 根据数据绘制各种图形。 Origin 是与 Sigma Plot和Axum齐名的 科技绘图和数据处理软件。 Origin 除了可 以很方便地画出各种二维和三维图形外， 它的最突出的功能是曲线拟合。它不仅可 以用内臵的上百种函数很方便地进行曲线 拟合,而且可以根据用户的需要添加线型。
而另一方面大部分教材教学内容和教学手段几十年一贯制容和教学手段几十年一贯制过于陈旧完全没有反映出信息时代数学作为一种技术的新特点致使学生的科学计算能力和运用数学知识解决实际问题的能力得不到很好的培养
数学建模基础
前
言
一、开设数学建模课程的背景
1. 开设数学建模是数学教育改革的必然 现在请各位同学回答下列两个问题： (1) 数学重要吗，为什么？ (2) 数学有用吗？请举出一些用数学 知识解决实际问题的例子。
2. 开设数学建模是参加竞赛的需要
我校于2000年首次参加全国大学生数 学建模竞赛。由于缺乏指导教师和充足的 资金支持、建模活动不普及等原因，我校 的数学建模水平与省内同类院校相比相差 甚远。一直存在着参赛队少、获奖级别低 等问题。
据调查，我校数学教师中有不少愿意 投身数学建模，但缺乏学习和研究建模的 契机；学生中也有一批数学建模爱好者， 但平时苦于没有机会接受数学建模知识的 系统介绍和培训。安大、安财等建模先进 院校的经验表明，开设数学建模选修课是 培养指导教师和参赛选手的有效途径。数 学建模选修课的开设不仅可以引导教师学
④熟练使用相关科技软件、具有一定 的编程水平是理工科学生所必须具有的素 养，从某种程度上讲，后者更能反映出个 人的能力，而编程经验和水平不是凭一朝 一夕就可以提高的，要靠大量的编程实践 和不断地日积月累。 考虑到学生的实际情况，本课程主要 要求学生掌握 1, 2 种常用数学软件的基本 功能，对编程无过多要求。
3. 数学建模课程属于拓宽性的、启发 性的、难度较大的课程，学好这门课不仅 要有浓厚的兴趣，还要有较强的自学能力 和不怕困难的毅力。 我们有理由相信，只要你有兴趣、花 功夫、不怕难，通过数学建模课程的学习, 就一定能拓展知识面，提高应用数学和计 算机解决实际问题的能力。
最后要说明的是，今年数学建模是首 次做为全校公共选修课，面向来自不同专 业、学习心态各异的学生，我们缺乏足够 的经验。前面提到的一些设想可能只是我 们的一厢情愿，不一定得以实现。 如果各位能从课堂上学到一点点有用 的东西，或者能从课下我们的交流中获得 一丝有益的启示，我认为这门课就没有完 全失败。
Lindo是美国芝加哥大学的 Schrage教 授开发的专门用于求解数学规划的专用软 件包，版权现归属于美国Lindo系统公司。 Lindo包含Lindo、Gino、Lingo、Lingo NL 和“What’s Best”等多个组件，这些组件统 称为Lindo，其中Lindo和Lingo最为常用。 Lindo 可求解线性规划、整数规划和 二次规划；Lingo除了可以求解线性规划、 整数规划和二次规划外，还可以求解非线
对于第一个问题，大家一定会毫不犹豫 地回答：数学是非常重要的。至于理由我猜 测应该是：从小学、初中到高中、大学，从 小升初、中考到高考、考研，数学历来是必 考科目，而且在总分中所占的比重相当高。 在大学阶段，许多专业的学生都至少要学习 高等数学、线性代数、概率统计三门课程， 历时一年半，17个学分。
通用软件一般可以求解数学许多分支 中的大部分问题。通用软件又可分为数值 计算型与解析计算型。 常用的通用型数值计算软件有： Matlab、Xmath、Gauss、MLAB等。 常用的通用型解析计算软件有： Maple、Mathematica、Macsyma、 Axiom和Reduce等。
Matlab、Mathematica、Maple与另一个 面向大众的普及型数学软件Mathcad并称数 学软件中的“四大天王”。
集成工作环境，而并不致力于复杂的数值 计算与符号计算问题，具有面向大众普及 的特点。不过，现在 Mathcad 的计算能力 已远超出了其早期的设计目标。 SPSS(社会科学统计软件包)是世界著 名的统计分析软件之一。 SPSS 的基本功 能包括数据管理、统计分析、图表分析、 输出管理等。其过程包括描述性统计、均 值比较、一般线性模型、相关分析、回归
三、学习数学建模应注意的几个问题
随着高等教育的普及化，高等学校的 学生和教师的质量不可避免地有了一定程 度的下降。许多大学生知识面狭窄、自学 能力差、计算机应用能力和科技论文写作 能力不强。 在学习数学建模课程时要注意以下几 个方面的问题：
1. 借助于数学建模课程学习尽可能多 的应用数学知识和方法，特别是一些现代 数学方法。 2. 在数学建模中着力提高各种动手能 力，包括计算能力、编程能力、计算机软 件应用能力、科技论文的写作与编辑能力 等。
在充分利用现有软件的同时，我们提 倡适当地自己动手编程，因为 ①Matlab、Maple和Lingo等软件功能 的确强大，但它们也不是万能的。首先， 对于某些问题，这些工具软件有都求不出 正确解的情况。其次不能保证对任何问题 都有现成的工具软件，实际上，许多现代 计算方法都不可能编制成通用软件。
②即使使用数学软件时也需要编程将 软件的各功能相联结。 ③在一些大型计算中，可能要求计算 是“实时计算”，即计算从前一计算环节 获取参数，计算结果后立即传送给后一计 算环节，所有计算都是在内存中进行的。 显然，现成的工具软件对此无能为力。
性规划和线性、非线性方程组。除此之外, Lingo还包含了内臵的建模语言和一些常用 的数学函数，可以简便、直观地描述大规 模优化问题。 Lingo 有多种版本，如学生版、演示 版、高级版、发行版、工业版等，其主要 区别在于对优化规模 (变量和约束个数) 有 不同的限制。
二、Maple简介
Maple是加拿大Waterloo大学符号计算 研究小组于80年代初开始研发，1985年才 面世的计算机代数软件，起初并不为人们 所注意。但Maple V release 2于1992年面世 后，人们发现它是一个功能强大、界面友 好的计算机代数系统。随着版本的不断更 新，Maple已日益得到广泛的承认和欢迎， 用户越来越多，声誉越来越高。从1995年
Matlab意思为“矩阵实验室”，是美 国计算机科学家Cleve Moler在70年代末开 发出的以矩阵数值计算为主的数学软件， 如今已发展成为融科技计算、图形可视化 与程序语言为一体的功能强大的通用数学 软件。Matlab最突出的特点是其带有一系 列的“工具包”，可广泛应用于自动控制、 信号处理、数据分析、通讯系统和动态仿 真等领域。高版本的Matlab也可进行符号 计
学分制的实行给数学建模选修课的开 设提供了极为有利的条件。在全校开设数 学建模选修课，为学生中的建模爱好者提 供了接受建模基础学习、培训的机会和场 合，有助于数学建模活动的普及，可在一 定程度上改变我校在数学建模竞赛上的落 后状况。
二、课程简介
1. 课程主要内容与授课方式 考虑到选修本门课程的大多为非数学 专业的学生，他们选修本门课程的主要目 的不是学习数学，而是想通过本门课程的 学习提高应用数学知识和数学软件解决实 际问题的能力。
习、钻研建模，而且为学生中的建模爱好 者提供了接受建模基础学习、培训的机会 和场合。
3. 学分制为开设数学建模提供了有利条件
我校从2009级新生开始实行学分制。 学分制是以学分为计量单位衡量学生完成 学业状况的一种弹性的教学管理制度。学 分制的核心和基础是选课制，选课制允许 学生在一定范围内自主选择课程、教师、 授课时间、修读方式和学习进程。
2. 上机练习、数学软件的使用与编程
数学建模是实践性特别强的课程，与 高等数学等课程有很大的不同。数学建模 课程中的几乎所有问题都要借助数学软件 上机完成。 希望同学们对数学建模课堂中所讲例 题以及课后练习一定要动手上机演练，这 样才能有所收获。
在数学建模中，能否熟练运用相关软 件往往比熟知数学知识更重要。因为对于 许多问题而言选定数学方法并不太难，而 能否用相关软件得出正确结果往往是能否 解决问题的关键。 训练学生比较熟练地掌握各类相关数 学软件是数学建模课程的重要内容之一。
数学软件Maple简介
一、常用数学软件介绍
目前在科学研究与工程计算中常用的 数学软件约30余个，可分为通用与专用两 大类。 专用软件主要是为解决数学中某个分 支的特殊问题而设计的。
常用的专用软件有: 1. SAS和SPSS(统计分析)； 2. Lindo、Lingo和CPLEX(运筹与优化 计算)； 3. Cayley和GAP(群论研究)； 4. PARI(数论研究)； 5. Origin (科技绘图与数据分析)； 6. DELiA (微分方程分析) ； 7. ANSYS(有限元计算)。
符号计算，不过它的代数运算系统是从解 析计算软件Maple移植而来。目前, Matlab 的最高版本为R2010b(3.69G)。 Mathematica是美国物理学家Stephen Wolfram开发的第一个将符号计算、数值计 算和图形显示很好地结合在一起的数学软 件，在国内较为流行，拥有广泛的用户。 它的最大优点是带有图形用户接口的计算 机上Mathematica支持一个专用的Notebook
接口。通过 Notebook 接口，可以显示输出 结果、图形、动画和声音等。 Mathematica 的另一个特点是它可以和C、Excel、Word 等相互调用。 Mathcad是MathSoft公司在80年代开发 的一个交互式数学文字软件，与 Matlab 和 Mathematica不同的是，该软件的市场定位 是:向广大教师、学生、工程技术人员提供 一个兼备文字、 数学和图形处理能力的集
四、参考书目 ①赵静，但琦. 数学建模与数学实验 (第3版)，高等教育出版社，2008； ②何青，王丽芬. Maple教程，科学出 版社，2006； ③谢金星，薛毅. 优化建模与Lingo软 件，清华大学出版社，2005； ④周建兴等. Matlab从入门到精通，人 民邮电出版社，le，Lingo 电子版资料。 邮箱：austmathmodeling@ MM：matlabmaple
例如，我校工科专业的某些研究生和 教师在科研中碰到稍微复杂一点的数学计 算问题便束手无策。另外在最近几年的全 国大学生数学建模竞赛中，尽管我院大部 分参赛选手数学成绩都较好，但他们运用 数学知识和数学软件解决实际问题的能力 明显不足。因此，数学教育的改革已成了 当务之急。
为了适应新形势的需要，必须改革现 有数学教育模式与内容，增强学生使用计 算机与数学软件学习数学和解决实际问题 的能力。数学建模课便应运而生了，可以 说数学建模是数学教育改革的产物。
对于第二个问题，大家的回答可能会有 些矛盾：数学应该是有用的，但又很难列举 出自己用数学解决的有价值的实例。 之所以出现 “数学重要，数学又似乎没 用” 的矛盾，原因是多方面的。固然有数学 比较抽象不易掌握等客观原因，但不可否认 的是，长期以来数学教育中的某些敝病是造 成这种情况的重要原因。
事实上，现在的大学数学教育相当不 尽如人意。一方面传统数学已演变为数学 技术、理论研究和实验研究三足鼎立的现 代数学；而另一方面大部分教材、教学内 容和教学手段几十年一贯制，过于陈旧， 完全没有反映出信息时代数学作为一种技 术的新特点，致使学生的科学计算能力和 运用数学知识解决实际问题的能力得不到 很好的培养。
因此，除了少数数学理论问题之外， 本门课程重点介绍如何用数学数学软件求 解典型数学模型。内容包括：常用数学软 件介绍，重点介绍Maple和Lingo；初等模 型、微分方程模型、运筹与优化模型、数 据处理与统计分析、随机模拟、图论与网 络模型等。
由于公选课特别是数学建模不太适宜 指定教科书，所以数学建模课程拟采用学 生自学、学生教师课下讨论与教师课堂讲 解相结合的授课方式。 首先由学生按教师要求对下次授课内 容进行自学，对于疑难问题可通过适当方 式与教师进行讨论、交流，然后教师在课 堂上对本次授课内容进行讲解、总结，布 臵作业。