高考数学 3-2-1精品系列专题01 集合与简易逻辑(学生版)

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题01 集合与简易逻辑（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布
2012考纲解读
2．常用逻辑用语
（1）命题及其关系①理解命题的概念. ②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义. ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
近几年考点分布纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。

一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。

对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。

【考点pk】名师考点透析
考点一集合的概念与运算
1、集合问题的核心一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。

空集 是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。

解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。

4、集合运算的两个重要性质
性质一：A B=A ⇔A ⊆B ；A
B=A ⇔A ⊇B 。

性质二：［u （A
B ）=（［u A ）（［u B ）；［u （A B ）=（［u A ）（［u B ）； 两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。

例1、设向量集合M={}|(1,2)(3,4),,a a R λλ=+∈N={}|(2,3)(4,5),,a a R λλ=+∈则M N=
A 、{}(1,1)
B 、{}(1,1),(2,2)--
C 、{}(2,2)
D 、∅
【名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去λ得直线方程432x y -=-），数学的转化思想（如①向量与坐标的转化；②直线的交点坐标与方程组解的转化）。

【名师点睛】： 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。

2、已知集合M={|||1}x x a -<，N=2{|(3)30,}x x a x a a R -++>∈，若A
N=R ，求a 的
值。

考点二 四种命题
四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两
种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
“若A B=B ，则A B ⊆”的逆否命题。

其中真命题为（ ）
A 、（1）（2）
B 、（2）（3）
C 、（4）
D 、（1）（3）
【名师点睛】： 由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若……，则……”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

3、给出如下三个命题：①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是a d =b c ；②设a ，b R ∈且0ab ≠若1a b <，则1b a
>③若2()log ,(||)f x x f x =则是偶函数.其中不正确命题的序号是
A 、①②
B 、②③
C 、①③
D 、①②③
考点三 充要条件
1、用集合方法判断充要条件
设集合{|},{|},A x x p B x x q ==满足条件满足条件则有
从逻辑观点看
从集合观点看 p 是q 的充分不必要条件(,)p q q p ⇒≠> A ≠⊂ B
p 是q 的必要不充分条件(,)q p p q ⇒≠> B ≠⊂ A
p 是q 的充要条件（p ⇔q ） A=B
p 是q 的既不充分也不必要条件(,)p q q p ≠>≠>
A 与
B 互不包含 2、充要条件的探求与证明
对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。

此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条
件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。

例4设21:20,:0,||2
x p x x q p q x +--<<-则是的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
【名师点睛】： 对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：
若 ,p q q p ⇒≠> ，则p 是q 的充分而不必要条件；若,p q q p ≠>⇒ ，则p 是q 的必要而不充分条件；若,p q q p ⇒⇒，则p 是q 的充要条件； 若,p q q p ≠>≠> ，则p 是q 的既不充分也不必要条件。

4、设2:40(0):p b ac a q ->≠关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分又不必要条件
【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析
2012年高考试题及解析
1 ．（2012年高考（浙江））设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2
-2x -3≤0},则A ∩(U B ð)=
（ ）
A ．(1,4)
B ．(3,4)
C ．(1,3)
D ．(1,2) 2 ．（2012年高考（陕西））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）
A ．(1,2)
B ．[1,2)
C ．(1,2]
D ．[1,2]
3 ．（2012年高考（山东））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则
U C A B 为（ ）
A ．{}1,2,4
B ．{}2,3,4
C ．{}0,2,4
D ．{}0,2,3,4
4 ．（2012年高考（广东））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =
（ ）
A ．U
B ．{}1,3,5
C ．{}3,5,6
D ．{}2,4,6
5 ．（2012年高考（大纲））已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =
（ ）
A ．0
B ．0或3
C ．1
D ．1或3 6 ．（2012年高考（北京））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,
则A B =（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．2
(1,)3-- C ．2
(,3)3- D ．(3,)+∞
7．（2012年高考（江西））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元
素的个数为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8．（2012年高考（上海春））设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足
xOA yOB +
0zOC +=222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的
（ ）
A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充分必要条件.
D ．既不充分又不必要条件.
9．（2012年高考（辽宁））已知命题p :∀ 12,x x ∈R, 21(()())f x f x -21()x x -≥0,则⌝p
是（ ）
A ．∃ 12,x x ∈R, 21(()())f x f x -21()x x -≤0 B．∀12,x x ∈R,
21(()())f x f x -21()x x -≤0
C ．∃ 12,x x ∈R, 21(()())f x f x -21()x x - <0
D ．∀12,x x ∈R,
21(()())f x f x -21()x x -<0
10．（2012年高考（江西））下列命题中,假命题为 （ ）
A ．存在四边相等的四边形不是正方形
B ．z 1,z 2∈c,z 1+z 2为实数的充分必要条件是z 1,z 2互为共轭复数
C ．若x,y∈CR,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1
D ．对于任意n∈N,C°+C 1.
+C°.都是偶数
11．（2012年高考（福建））下列命题中,真命题是
（ ） A ．00,0x x R e ∃∈≤
B ． 2,2x x R x ∀∈>
C ．0a b +=的充要条件是
1a b =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件
二、填空题 12．（2012年高考（天津））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,
且=(1,)A B n -,则=m __________,=n ___________.
13．（2012年高考（四川））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则 =）（）（B C A C U U _______.
2011年高考试题及解析
1、（江苏1）、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A
2、（福建文、理1）．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∩N ＝
A. {0，1}
B. {－1，0，1}
C. {0，1，2}
D. {－1，0，1，2}
3、（浙江文1）若{1},{1}P x x Q x x =<>-，则
（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R P Q ⊆ð （D ）R Q P ⊆ð
4、(四川文1).若全集M={}1,2,3,4,5，N={}2,4，M C N =（ ）
（A ）∅ (B) {}1,3,5 (C) {}2,4 (D) {}1,2,3,4,5
5、（全国新课标文科1）已知集合{}{}5,3,1,4,3,2,1,0==N M ,N M P ⋂=,则集合P 的子集有
A 2个
B 4个
C 6个
D 8个
6、（全国1文1 ）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）
U ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4[来
7、（湖北文1）．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A
B ⋃=ð A ． {}6,8 B ．{}5,7
C ．{}4,6,7
D ．{}1,3,5,6,8
8、（天津文9）已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z 中所有元素的和等于
9、（湖南文1）设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =（ ）
A ．{1,2,3}
B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}
10、（山东文、理1）设集合{}062<-+=x x x M ，{}
31≤≤=x x N ，则=N M （ ） A ．[)2,1 B. []2,1 C. (]3,2 D. []3,2
11、（辽宁文1）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=（ ）
（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜}
12、（安徽文2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T I 等于
（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{
,,,,12345
13、（重庆文2）．设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M ð=
A ．[0，2]
B ．()0,2
C ．()(),02,-∞⋃+∞
D ．(][),02,-∞⋃+∞
A.1
[,)2+∞ B.1
(0,)2 C.(0,)+∞ D.1(,0)[,)2
-∞+∞ 18、（江西文2）.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）
A.M N ⋃
B.M N ⋂
C.()()U U C M C N ⋃
D.()()U U C M C N ⋂ 19、（江西理2）.若2集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
则A B ⋂= A.{}10x x -≤< B. {}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤
20、（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S
B φ≠的集
合S 为
（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8
21、（辽宁理2）已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若
()1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（ ）
(A)M (B) N (C)I (D)∅
（A ）（0，1） （B ）(0，1] （C ）[0，1) （D ）[0，1]
24、(北京理1).已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P
M P =，则a 的取值范围是
A. (,1]-∞-
B. [1,)+∞
C. [1,1]-
D. (,1]-∞-[1,)+∞
25、(天津理13)．已知集合
{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭
，则集合A B ⋂= 26、（山东文5.）已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题
是
(A)若a +b+c≠3，则2223a b c ++< (B)若a+b+c=3，则2223a b c ++<
(C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3
27、（安徽理7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．
是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数
（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数
28、(陕西文、理1．)设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ）
（A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠
（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-
29、（北京文4）．若p 是真命题，q 是假命题，则
A ．p∧q 是真命题
B ．p∨q 是假命题
C ．﹁p 是真命题
D ．﹁q 是真命题 30、（辽宁文4）已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝p 为（ ）
（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000（B ）∀n ∈N ，2n ＞1000 （C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n
＜1000
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
34、（天津文4）设集合
{}|20,A x R x =∈->{}|0,B x R x =∈<{}|(2)0,C x R x x =∈->则
“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
35、（天津理2）.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“22
4x y +≥”的
A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件
36、（湖南文３）．"1""||1"x x >>是的
A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
37、（湖南理2）.设集合M={1,2}，N={a 2},则“a=1”是“N ⊆M ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
38、（山东理5.）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要
39、（浙江文6）若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a
<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
40、（天津理2）．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也
不必要条件
(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件
44、（湖北文10理9）. 若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记
(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
45、(广东文、理2)．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且12
2=+y x }，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．3
46、（浙江理10）设a ，b ，c 为实数，()f x =()x a +22(),()(1)(1)x bx c g x ax cx bx ++=+++.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．
的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且（C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 2010年高考试题及解析
1．（2010年高考山东卷理科1）已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=
（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}
4. (2010年高考天津卷理科9)设集合A ＝{1,}x x a x R -<∈，B ＝
{2,}x x b x R ->∈。

若A B ⊆,则实数,a b 必满足
（A ）3a b +≤ （B ）3a b +≥ （C ）3a b -≤ （D ）3a b -≥
5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则
A ．M N ⊆
B ．N M ⊆
C ．{}2,3M N =
D ．{}1,4M N =
6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1}
7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B ð= （ ）
（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤}
9．（2010年高考北京卷理科1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}
10．（2010年高考江西卷理科2）若集合{}1,A x x x R =≤∈，{}2,B y y x x R ==∈，则A B =
A ．{}11x x -≤≤
B ．{}0x x ≥
C ．{}
01x x ≤≤ D ．∅
平面上点的集合{},1,0,1;1,
21,0,21
),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是
(A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10
13．（2010年高考辽宁卷理科1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},U B ð∩A={9},则A=
（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
14．(2010年高考天津卷理科3)命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是
（A ）若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数[（B ）若()f x 是奇数，则()f x -不是奇函数
（C ）若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数（D ）若()f x -是奇函数，则()f x 不是奇函数
15.(2010年高考数学湖北卷理科10）记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为
{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,.已知ABC V 的三边长为
,,()a b c a b c ≤≤，定义它的倾斜度为
max ,,min ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫=⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
l 则“1=l ”是“ABC V 为等边三角形” A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
16. (2010年高考湖南卷理科2)下列命题中的假命题．．．
是 A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2
＞[ C ．R x ∃∈，lg x ＜1 D ．R x ∃∈，tan 2x =
19. (2010年全国高考宁夏卷5）已知命题1p ：函数22x x
y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是
（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q
20．（2010年高考陕西卷理科9）对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的
(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件[ (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】B
21． （2010年高考浙江卷4）设02x π
＜＜，则“2
sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也
不必要条件
22．（2010年高考辽宁卷理科11）已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22
x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22
x R ax bx ax bx ∀∈-≤- 23．（2010年高考上海市理科15）“()24x k k Z ππ=+
∈”是“tan 1x =”成立的
（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.
（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.
26．（2010年高考福建卷文科1）若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）
A. {}x|2<x 3≤
B. {}x|x 1≥
C. {}x|2x<3≤
D. {}x|x>2
27．(2010年高考北京卷文科1) 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则
P M I =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
28．(2010年高考江西卷文科2)若集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，则A
B = A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥
C ．{}01x x ≤≤
D ．∅
29．(2010年高考浙江卷文科1)设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =
(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<-(C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<<
30．(2010年高考全国1卷文科2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，
{}0则()U N M ⋂=ð
A.{}1,3
B. {}1,5
C. {}3,5
D. {}4,5
31．(2010年高考安徽卷文科1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
32．(2010年高考湖北卷文科1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8} D{1,2,8} 33．(2010年高考四川卷文科1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于
(A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8}
34．(2010年高考广东卷文科1)若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A
A. {}4,3,2,1,0
B. {}4,3,2,1
C. {}2,1
D.
35．(2010年高考宁夏卷文科1)
已知集合2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
36．(2010年高考辽宁卷文科1)已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =
（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9
(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2
使函数（）=（）是偶函数
(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数
(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数
(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数
39．（2010年高考福建卷文科8）若向量(x,3)(x )a R =∈，则“x 4=”是“||5a =”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
40．(2010年高考江西卷文科1)对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
41．(2010年高考浙江卷文科6)设0＜x ＜2
π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件
42．(2010年高考湖北卷文科10)记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为
（ ）
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也
不必要条件.
45．(2010年高考湖南卷文科2)下列命题中的假命题．．．
是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D.
,20x x R ∀∈>
46．(2010年高考辽宁卷文科4)已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的
方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是
（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥
（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥
47、(2010年高考江西卷文科1)对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
2．（2010年高考江苏卷试题1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.
3．（2010年高考上海市理科14）以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 种不同的选法。

4.(2010年高考重庆市理科12)设{0,1,2,3}U =，2{|0}A x U x mx =∈+=，若
{
1,2}U A =ð，则实数m =________． 5．（2010年上海市春季高考4)已知集合1{|||2},{|0}1
A x x
B x x =<=>+，则A B ⋂= 。

6．(2010年高考安徽卷理科11文科11)命题“对任何x ∈R ，243x x -+->”的否定是________。

【两年模拟】
2012年名校模拟题及其答案
【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :
A c C b
B a p ==命题q:△AB
C 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
【2012浙江宁波市期末文】已知∈b a ,R ，则“b a =”是“
ab b a =+2”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必
要条件
【2012厦门市高三上学期期末质检文】若x 、y ∈R ，则“x ＝y ”是“y x =”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题主要考查充要条件. 属于基础知识、基本运算的考查.
x ＝y 可以推出y x =，反之y x =不能推出x ＝y 。

“x ＝y ”是“y x =”的充分不必要条件
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】下列四种说法中，错误的个数是 （ ）
①{0,1}A =的子集有3个；
②“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；
③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件； ④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【2012年西安市高三年级第一次质检文】设S 是整数集Z 的非空子集，如果
，有，
则称S 关于数的乘法是封闭的.若T ，V 是z 的两个不相交的非空子集，，且，有，有，则下列结论恒成立的是
A. T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的 【2012山东青岛市期末文】命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是（ ）
A ．∈∃x R,0123≠+-x x
B ．不存在∈x R, 0123≠+-x x
C ．∈∀x R,0123=+-x x
D ．∈∀x R, 0123≠+-x x
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数b a 、满足1=+b a ，则b
a 41+的最小值为9； ④若}{n a 是首项大于零的等比数列，则“21a a <”是“数列}{n a 是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【2012广东佛山市质检文】“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【2012广东韶关市调研文】对于∆ABC ,有如下四个命题:
①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形,
②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形
③若222sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形 ④若cos cos cos 222
a
b c A
B
C ==, 则∆ABC 是等边三角形
其中正确的命题个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【2012武昌区高三年级元月调研文】“14a =
”是“对任意的正数x ，均有1a x x +≥”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【2012厦门期末质检理2】“φ＝2
π”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【2012粤西北九校联考理3】下列命题错误的是（ ）
【2012宁德质检理9】“0a ≥”是“2,10x R ax x ∃∈++≥为真命题”的
（ ） A ．充要条件 B ．必要但不充分条件
C ．充分但不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【2012韶关第一次调研理3】下列命题正确的是（ ）
A ．2000,230x R x x ∃∈++=
B ．32,x N x x ∀∈>
C ．1x >是21x >的充分不必要条件
D ．若a b >,则22a b >
【2012黑龙江绥化市一模理6】下列命题中是假命题的是（ ）
A.m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数
B. 0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点
C. ,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+
D.R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数
【2012浙江瑞安期末质检理3】设非零实数,a b ，则222a b ab +≥是
2a b b a
+≥成立 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
【2012泉州四校二次联考理2】命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则
（ ）
A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤
B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>
C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤
D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>
【2012泉州四校二次联考理3】下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分而不必
要条件的有（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（2）下列命题中的真命题是
（A ）23cos sin ,=
+∈∃x x R x 使得 （B ）()1,,0+>+∞∈∀x e x x （C ）()x x x 32,0,<∞-∈∃
（D ）()x x x cos sin ,,0>∈∀π 【山东省潍坊市三县2012届高三10月联考理】2、已知a ，b 是实数，则“a>0且b>0”是
“a ＋b>0且ab>0”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【山东省日照市2012届高三12月月考理】（4）下列命题中的真命题是
（A ）23cos sin ,=
+∈∃x x R x 使得 （B ）()1,,0+>+∞∈∀x e x x （C ）()x x x 32,0,<∞-∈∃
（D ）()x x x cos sin ,,0>∈∀π 【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】5. 下列有关命题的说法正确的是（
）
(A) .命题"若，则X=1”的否命题为：“若，则;x 1”
(B) "x=-l"是“”的必要不充分条件
(C) .命题“^，使得：”的否定是：“，均有” (D) .命题“若x=y,则
”的逆否命题为真命题 2011年名校模拟题及其答案
一、选择题
1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）
已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是
（ ） A ．M=N B ．M N Ø C ．M N Ù D ．M N =∅
2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文）
已知集合{1,1},{|124},x A B x A
B =-=≤<则等于 （ ） A ．{1,0,1}- B ．{1}
C ．{—1，1}
D ．{0，1}
3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）
集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只
有一个子集，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．)1,(-∞
B ．(]1,∞-
C ．),1(+∞
D ．R
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知全集U =R ，集合
{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B =ð ( )
A ．{}|14x x -≤≤
B ． {}|23x x <≤
C ． {}|23x x ≤<
D ．{}|14x x -<<
6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线} B={椭圆}，
则集合A ∩B 中元素的个数为
A. 0个
B. 1个
C. 2 个
D. 0个1个或2个
7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理） 已知全集U =R ，集合
{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =
（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1
}x x <- （D ）{3}x x > 8．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合
，则等于
A ．{1，2，3，4}
B ．{1，2，4，5}
C ． {1，2，5}
D ．
{3}
11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理） 设全集{}{})1(1,12
,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A ．{}1≥x x
B ．{}10≤<x x
C ．{}21<≤x x
D ．{}
1≤x x 12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合{}
0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N M
A ．{}1-≥x x
B ．{}2≤x x
C ．{}
20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x
13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知集合{1,2,3}M = ，{1,2,3,4}N =，定义函数:f M N →． 若点 (1,(1))A f ， (2,(2))B f ， (3,(3))C f ，
ABC ∆的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈ ，则满足条件的函数()f x 有
（ ）
A ．6个
B ．10个
C ．12个
D ．16个
14．（河南省焦作市部分学校2011
届高三上学期期终调研测试理）已知，则 A. { (1,1),(-1,1)} B. {1} C. [0,1] D. A
15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）
已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则A B= ( )
A ．{1,2}
B ．{}1,2--
C ．()1,2
D ．(0,)+∞
16．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理)
{}{}2,1,0,1,2,/,u U Z A B x x x A C B ==-==已知全集则为 （ ）
A ．｛-1, 2｝
B ．｛-1, 0｝
C ．｛0, 1｝
D ．｛1, 2｝
19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）
若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N,则集合CU(M ∩N) 中的元素共有
( )
A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集
{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()
U C A B （ ）
A ．∅
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4}
D ．{2，3，4} 21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理） 已知集合{0,1,2,3}A =，集合
{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ）
.A A B A = .B A B A .C A B B = .D A B A
22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）
设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===则= （ ）
A ．{1，2，3}
B ．{1，2，4}
C ．{2，3，4}
D ．{1，2，3，4}
23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合
{}x x y x M 32+-==，{}|||2N x x =>，则M
N = （ ）
A ．{}|13x x <<
B ．{}|03x x <<
C ．{}|23x x <<
D ．{}
32≤<x x
24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集
=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合
（ ）
A ．)1,(-∞
B ．),1(+∞
C ．]1,(-∞
D ．),1[+∞
（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y=的定义域为R ，值域为；
②函数y=的图像关于直线（）对称；
③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数.
其中正确的命题的序号是
A. ①
B.②③
C. ①②③ D ． ①④
27．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线
4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）
.A 充分不必要条件
.B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
28．（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）下列命题错误的是
( )
A ．对于等比数列{}n a 而言，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a ⋅=⋅
B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π
=+的一个对称中心
C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1
D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）”
29．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不同的直线m 、
n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是： （ ）
A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //；
B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n ；
C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；
D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
31.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个
子集，则A B 是()U C A B U ⋃=的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
32.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）下列命题中，真命题是 （ ）
A ．221,sin cos 222
x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2,1x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+
33．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试文） 命题“若a b >，则1a b +>”的
逆否命题是
（A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b >
（C ）若1a b +≤，则a b ≤ （D ）若1a b +<，则a b <
34.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知条件p ：1x ≤，条件q ：
1x
<1，则p 是⌝q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
35．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）函数2()2cos sin 21f x x x =+-，
给出下列四个命题:
（1）函数在区间5[,]88ππ
上是减函数； （2）直线8π
=x 是函数图象的一条对称轴；
（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；
（4）若 [0,]2x π
∈ ，则)(x f 的值域是.
其中正确命题的个数是 ( ).
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
36．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）在下列结论中，正确的是 （ ）
①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；
②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；
③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；
④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02
C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;
D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数
39．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）“”是“”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
40.（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文）
设函数)1(log )(223+++=x x x x f ，则对任意的实数b a ,，0≥+b a 成立是式子 0)()(≥+b f a f 成立的 （ ）
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
41．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）
函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题
（1）函数在区间5[
,]88ππ上是减函数 （2）直线8π
=x 是函数图象的一条对称轴；
上是增函数.
下列说法正确的是（ ）
A.“p 或q ”是真命题
B.“p 且q ”是假命题
C.p ⌝为假命题
D.q ⌝为假命题
43.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）在ABC ∆中，“6A π>
”是“1sin 2
A >”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
44．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）
已知命题)0,(:-∞∈∃x P ，x x 32<；命题)2
,0(:π
∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真 命题的是 （ ）
A. q p ∧
B. )(q p ⌝∨
C. )(q p ⌝∧
D. q p ∧⌝)(
45．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷文）"|1|2"x -<是"3"x <的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
46．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理） 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件、
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
47．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 （ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
则对任意实数,"0""()()0"a b a b f a f b ⋅+≥+≥是的 （ ）
A ．充分必要条件
B ．充分而非必要条件
C ．必要而非充分条件
D ．既非充分也非必要条件
50．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）下列结论错误的是 （ ）
A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;
B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;
C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;
D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．
二、填空题
51.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.。