L—fuzzy映射的分解与表现定理
第五章 Fuzzy关系、Fuzzy矩阵、
定义5.2 R = (rij )n×m
当rij 仅取0， 1时，称为布尔矩阵。
关系矩阵与关系图
甲 优
0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
பைடு நூலகம்
乙
良
丙
中
丁
差
关系与关系图
例5.2 U = V = R( R为实数集） R =（u，v) |1 ≤ u 2 + v2 < 4}。 {
妻子的父亲
甲 乙 丙 丁 戊 己
甲 乙 丙 丁 戊 己
父亲的父亲
甲 乙 丙 丁 戊 己
等价关系
定义5.4 U 上的关系R叫做U 上的一个等价关系， 如果R满足： (1)自反性 (∀u ∈ U )(uRu ) (2)对称性 (∀u, v ∈ U )(uRv ⇒ vRu ) (3)传递性(∀u , v, w ∈ U )(uRv且vRw ⇒ uRw)
Fuzzy关系运算
% % 设R, S是U × V 上的Fuzzy关系，即U × V 上的Fuzzy集, 定义 % % % % % （ ）R包含于S：R ⊆ S ⇔ (∀(u, v) ∈ U × V )( R(u , v) ≤ S (u , v)), 1 % % % % % % % % % （2）R等于S：R = S ⇔ R ⊆ S且S ⊆ R % % % % % % % % （3）R与S的并集R ∪ S：( R ∪ S )(u , v) = R(u , v) ∨ S (u , v) % % % % % % % % （4）R与S的交集R ∩ S：( R ∩ S )(u , v) = R (u , v) ∧ S (u , v) % % % % （5) R余集或补集R c：R c (u , v) = 1 − R (u , v) % % % % % % % % (6) R与S的差集R \ S： ( R \ S )(u , v) = R(u, v) ∧ (1- S (u , v)) % % % % (7) R与B的对称差集R∆B： % % % % % % R∆S (u , v) = [ R(u , v) ∧ (1- S (u , v))] ∨ [(1- R(u , v)) ∧ S (u , v)]
模糊数学理论
μ A∩ B = μ A (u ) ∧ μ B (u )
∧
为取极小值运算。
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16
1.4 集合运算
− 定义2-6 补：模糊集合A的不隶属度函数 μ A ，对所有 的 u ∈ U ，被逐点定义为 μ = 1 − μ A (u )
−
A
例2-3 设论域 U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } 中的两个模糊子集为：
A ∩ ( A ∪ B) = A，A ∪ ( A ∩ B) = A
________
A∩ B = B ∪ A， ∪ B = B ∩ A A
___
___ ________
___
___
（9）、双重否认律 A = A
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1.5
模糊集的截集——从模糊中寻找确定，“矬子里选将军”
定义：设A∈F(U), λ∈[0,1] 则： (1)
Aλ = {u | u ∈ U , A(u ) ≥ λ}
称λ为阈值（或置信水平）
•
称Aλ 为A的一个- λ截集，
(2)
Aλ = {u | u ∈ U , A(u ) > λ} 称Aλ 为A的一个- λ强截集
A的支集 A的核 KerA={u|u ∈U,A(u)=1}
1
(λA)(u)= λ ∧A(u)
1 λ 0 λ A(u) U
0
A(u)
U
数积的性质：1 若λ 1 < λ 2 则λ 1 A ⊆ λ 2 A 2 若A < B 则λA ⊆ λB
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1.6
分解定理——模糊集用截集表示：分解定理1
模糊数学_3第五章 模糊映射与变换,模糊关系方程
f fR : u V
满足：
{ f (u)} R | u
f (u ) vu
反之任给一普通映射 f : U V 也可确定普通关系
R {(u,v) | v f (u )}
或
1 当v f (u ) X R (u ,v) 0 当v f (u )
普通关系的映射象和原象都是清晰的。
~
R | u 4 f (u4 ) (0.7,0,0.4)
~
R | u1 0.4 0.7 0 ~ R | u 2 0.1 0.4 0.3 R ~ u R|u ~ 3 0 0.5 0 R | u 4 0.7 0 0.4 ~ v
对于模糊集合普通映射， f : U V 给定 A F (U )，在 f 之下的象应当是什么？ ~ 给定 B F (V )，在 f 之下的原象应当是什么？ ~ 普通集合 f 怎样扩展到 F (U ) 与 F (V ) 之间去。 • 定义5.６ 设 f : U V ，所谓 f 在模糊集类上的扩展， 1 乃是指这样两个映射，仍记为 f 与 f
f : U V
设 A 1, 0, 0.2, 0, 0.1,， 0.9
~
由扩展原理： f ( A) (v1) A (u1 ) A (u2 ) A (u3 )
~ ~ ~ ~
1 0 0.2 1
f ( A) (v2 ) 0.1
f ( A) (v3 ) 0.9
在身高论域V上应表现为
0 .1 0 .2 1 . 5 1 .6
b a R (0.8,1,0.8,0.6,0.2) 0.8 1 0.8 0.6 0.2 1.4m 1.5m 1.6m 1.7m 1.8m
L-fuzzy模同态的一些性质
的 Ｌ— ｕ 子 集，偶序 （ 称为 Ｌ ｆ ｚ 集合． ｆｚ ｙ ｚ ，） — ｕｙ ｚ 用 表示 的所有 三一 ｕ ｙ ｆ ｚ 子集构成 的类 ，易验证 ｚ
＝ ， ， ， ＜ Ｖ ＾＞是完 全 分配 格 ，具最 小元 ０ 最 大元 １ 及 ，其 中 Ｖ Ｘ ， ０ ＝０， ｌ ） ． ｘ∈ （） （ ＝１ ｘ
Ｌ一 子模 ．
定义 １ ６ 设 ｆ： ，） （ 是Ｌ一 ． （ Ⅳ，） 伽 同态，如果核 ｋｒ （ ， ０） ｅｆ＝０ （），则称 厂是 三 伽 单 同态 ： Ｍ 一
如果 ｉ ｍｆ＝ Ⅳ， ） （ Ｂ ，则称 厂是 Ｌ— ｍ满 同态 ． ｉ ｔ
定义 １ ７ 设 （ ， ， Ｂ ∈Ｄ６ （ ） ， （ ， ） （ Ｂ 当且仅 当 Ｍ ≤Ｎ ， ． Ｍ ）（ ） Ⅳ， （ 上 ） 则 Ｍ Ａ Ｎ， ） 且 ∈ ， （） Ｍ Ｍ ｘ ≤Ⅳ（） ｘ．
到 （ ） Ｌ—ｔｍ 同态 ． Ⅳ， 的 ｉ
命题 １２ 设 ｆ： Ａ － （ Ｂ ，ｇ： ， ） （ ， ） Ｌ ｔ ． （ ）－ Ｎ， ） Ｍ， － ｝ － （ Ｂ Ｐ Ｃ 是 — ｍ同态，则合成 ｇ ｆ：Ｍ，） － ＰＣ 也 Ｎ ｉ 。 （ Ａ － （，） ｝
是 Ｌ—ｇ 同态 ，且 该合 成满 足 结合律 ． ｍ 证 明 ：参 照文 献 ［］ ２ 中验证 定义 ２ ． ３的合 理性论 述类 似可 得 ． 定 义 １４ 设 厂： ， ） （ ）是 Ｌ— ｍ 同 态 ， 若 厂： ． （ Ａ Ⅳ， Ｍ ｉ ｔ Ｍ Ⅳ 是 左 一 模 单 同 态 ， 称 厂： ，） （ Ｂ 是 Ｌ—ｔｍ 单 同态 ；若 － Ｍ Ⅳ 是 左 Ｒ一模 满 同态 ，称 ｆ： ， ） （ Ｂ 是 Ｌ—ｊ 满 （ Ａ Ｎ， ） Ｍ ｉ 厂： （ Ａ Ｎ， ） Ｍ ａ ｍ
L-Fuzzy拓扑空间的γ-良紧性
０ 前言
模 糊 紧性 理 论 是 Ｌ 拓 扑 学 中最 重 要 的研 究 Ｆ 内容 之一 ，许 多学 者对 其进 行 了一系 列的研 究 ，特 别 是王 国俊教授 提 出的 良紧性概 念 【，由于它 充分 】 】 反 映 了模糊 拓扑 层次 结构 的特 点 ，保持 了一般 拓扑 空 间 中紧性 的各 种基 本性 质 ，而被 国内外学 者广泛
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅｎ ｔ ｎ ｆ —ｏ ｅ ｅ ｓａ ｅ ｉ ｔ ｄ ｃ ｄ ｉ 三一ｆ ｚ ｙ ｔ ｐ ｌ ｇ ｃ ｌ ｐ ｃ ｓ Ｆ ｒ ｅ ｍｏ ｅ ｔ ｅｃ ｎ ｅ ｔ ｓｒ ｃ ： ｈ ｏ ｉ ｓｏ ｏ ｐ ｎ ｓ ｔ ｒ ｒ ｕ ｅ ｎ ｏ ｎ ｕ ｚ ｏ ｏ ｉ ａ ａ ｅ ． ｕ ｔ ｒ ｒ ， ｈ ｏ ｃ ｐ ｏ ｓ ｈ ｏ ｆ —Ｎ —ｃ ｍｐ ｃ ｅ ｓｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｓ ｒ ｐ ｒｉｓａ ｅｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｏ ａ ｔ ｔ ｒ ｐ ｓ ｄａ ｄ ｉ ｏ ｅ ｅ ｒ ｉｃ ｓｅ ． ｓ ｓ ｔｐ ｔ
复盖， 若 ∈ ＝ ∈ （ ≥． ， ∈ ４ ． Ｘ ， 存在 ） ’ ） Ｑ，
使 Ｕ（） ｒ。 称 Ｑ 为 ｘ 的 一７复 盖 ， 若 存 在
现在 设 （ ）式不 成立 ，即 １
Ｖ ∈ ‘［ ｔ 卢 （） ０，
厂 ， （）
＾ ＾ ＾ …
（） ３
其 最大 值 。
Ｘ ｆ （ ，即 ｒ ）
３ ∈ ． ） ｘ ≤Ａ ｒ ｆ（ ， ． ， ｔ Ｖ （１ｎ ） Ｐ ｆ （ ＾…＾ 只） ） 厂 （
（） ２
定义 ９设 （ ， ）是 Ｌ—ｆｚｙ 拓 扑 空 间 ， ｕｚ Ａ∈ ， ∈ｐＬ ，Ｑ ｃ７ （ ） （） ｏＵ 。称 Ｑ为 的 ， 】 ．， 一
第3章 Fuzzy模型
1 R A, B, C 1 90 A 90
1 A C B A, B, C 1 180
现测得一个三角形的三个内角分别为；，问该三角形应属于哪一类？ 解：
I A, B, C I 80,55,45 5 6 0.83
R A, B, C R 80,55,45 8 9 0.89
35 B A, B, C B 80,55,45 1 180 0.81
按最大隶属度原则Ⅱ， R A, B, C R 80,55,45 8 9 0.89 的值最大，故该三角形应属于“近似直角三角形”
a 1 b 0.75 c 0.5 d 0.35 e 0
A : U 0,1
a c
b d
e
例2 以人的年龄作为论域 U 0,100，则“年轻”可以表示为U上的一个Fuzzy集，计作y，其隶 属函数为：
Y u
1, 1 0 u 25
xR
(3)贴近度择近原则： 1,2,, n使 设 A1 , A2 ,, An U 为n个标准模式， B U 为待识别对象。若存在 i
N Ai , B maxN A1 , B1 ,, N An , B
则认为B与Ai最靠近。
N A1 , A2 A1 A2 A1A2 A1 A2 A1 x A2 x
Y O 及 Y O 例4 以例2为例，求：
解：
1, 0 u 25 1 25 2 y o 1 ( u , 5 ) 1 ( u 50 ) 2 1 , 5
第四章Fuzzy逻辑与Fuzzy推论
若A與B是定義在論域U的兩個可以表達 語言性概念或思想的集合，當命題P與Q 要檢驗一個敘述x是否屬於A或B(即x is A或x is B)的真值T(P)及T(Q)可以定義 為：
T(P)A(x)10
ifxA otherwise
T(Q)B(x)10
ifxB otherwise
十七世紀的德國數學家萊布尼茲為了改善 這種不精確的缺點，就發展了符號邏輯 (symbolic logic)，後來經過英國數學家布爾 整理後重建完整的理論
3
符號邏輯
又稱作數理邏輯，是採用一套符號代替人們的自然 語言。亦即，符號邏輯是把觀念抽象化為符號，並 且處理各個符號經過某些運算子運後的關係
命題邏輯
Then 部 分 的 Y is Bi 稱 為 結 論 命 題 (consequent proposition)，用來表現符合條件的
結果
命題中X與Y稱為Fuzzy變數，代表系統的
輸
入變數與輸出變數
命題中的Ai與Bi為語言變數，是表現語言特 質的模糊性概念，例如冷熱、強弱等評價。
這些概念大都是主觀且因人而異的，不容
M
連結每個詞X的詞意規則(sementic rule)，並
以
M(X)表示為論域U的Fuzzy 子集合
14
Ex. 溫度的語言變數
x = Temperature：語言變數
T(x) = T(Temperature) = {Low, Medium, High}：詞 集合或語言項集合
U = [0, 50]：論域
Fuzzy命題
為明確集合的拓廣
明確命題的真值相當於明確集合中元素 的 特 徵 函 數 。 Fuzzy 命 題 的 真 值 就 是 Fuzzy 集 合 的 歸 屬 數 。 因 此 ， Fuzzy 命 題 的運算就是Fuzzy集合的運算
模糊数学第二章 Fuzzy集合
分配律： ( B C ) ( A B ) ( A C ) , A
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
A ( B C ) ( A B ) ( A C ) 对偶律： A B ) c A c B c , (
证：
~ ~ ~ ~ ~ ~
A( u) ( B( u) C ( u)) A( u) B( u)
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
A( u) ( B( u) C ( u)) A( u) C ( u) A( u) ( B( u) C ( u)) ( A( u) B( u)) ( A( u) C ( u))
A ( At ) ( A At )
~ tT ~ tT ~ ( At ) c At c tT ~ tT ~ ~
~
At c
tT ~
第三节
定义：
Fuzzy集的代数运算及性 质
一一对应
称 x A为A的特征函数
A x A ( u)
二 Fuzzy 集的定义：设在论域 上给定映射A : U [0,1], 则称 A 为U上的 U
~ ~
一个Fuzzy集合， ( u)为A的隶属函数 A
~
U上 的Fuzzy集全体记为 F (U ) { A A : U [0,1]}
c
0.1 0.8 0.3 A B , ~ ~ u2 u3 u4 A A c
~ ~
0.7 0.9 1 0.8 1 , u1 u2 u3 u4 u5
A A c
~ ~
0.3 0.1 0.2 , u1 u2 u4
二 运算性质(p8)：幂等律，交换律，结合律，吸收律，0-1律，复原律
fuzzy模糊数学
~
~
(u, w) Q R
~
~
(Q
~
R)~
•
Q R
~
~
同理
Q
~
R
~
(Q
~
R~ )
第三节 Fuzzy 矩阵（讨论有限论域的关系）
一、Fuzzy矩阵的定义及运算
U u1 , u2 ,...,um ,
V
v1 , v2 ,..,vn ,
R F (U
~
V )
将
R(
~
ui
,
v
j
)排
成
表
格
R
~
R(
z))
vV
(
R(u,
~
v)
wW
(S(v,
~
w)
P(w,
~
z ))
(R(u,v) (S P)(v, z)
vV ~
~~
(R (S P))(u, z)
~
~~
S,Q
~~
W P
~
Z
(2) 对并的分配律：R (S Q) (R S) (R Q)
~
~
~
~~
~~
(S Q) P (S P) (Q P)
~
~
~
~~
~~
注：在合成对交的次分配律中，等号不成立
例： 设 U （0，1），R,Q, S F (U U )如下： ~~~
R(u, v) 1,
~
1
S(u, v)
u
v
~
0
当u v 当u v 当u v
0 当u v
Q(u, v)
~
vu
当u v
(S Q)(u, v) S(u, v) Q(u, v) 0
l—fuzzy集分解定理
l—fuzzy集分解定理
l—fuzzy集分解定理
Fuzzy set decomposition theorem，也称为模糊集分解定理，是由吉尔·马森（Gilles Musson）于1997年发现的一项重要定理，用于证明模糊集可以由三个子集组成。
该定理证明了模糊集的组合能力，使研究者可以从这三个子集中计算出模糊集的值，当模糊集乘以某种矩阵值时，也可以使用模糊集分解定理进行计算。
Fuzzy set decomposition theorem具体描述为：给定任意模糊集A，A可以分解成三个带状、明暗和交叉子集，分别表示A中某元素的最大、最小和中间的隶属度，它们是A的包容、窗口和缝隙子集。
特别地，A的隶属度可以由包容子集的最大值、窗口子集的最小值和交叉子集的平均值来构造。
另外，模糊集分解定理对于模糊线性代数具有重要意义，可以用来优化模糊线性系统，比如模糊系统推理、控制等。
在这些问题中，使用模糊集分解定理可以减少计算量，避免模糊系统溢出，提高模糊系统表现，可以有效地提高模糊系统的性能。
模糊集分解定理使得对模糊集的抽象性认识得到了更加完善的论证，模糊集和模糊系统的表现得到了改善，为模糊知识发展奠定了坚实的理论基础。
模糊集分解定理也被运用到其它领域当中，如模糊聚类分析、模糊时间序列等，用来获取更精确的结果，实现对模糊对象的深度理解。
总之，Fuzzy set decomposition theorem是模糊知识发展过程中的一个重要发现，它为模糊集的抽象性认识提供了一套完善的理论框架，为模糊系统的改善及研究提供了有效的算法，也在其他领域被广泛应用，取得了良好的效果。
fuzzy方法
fuzzy方法【实用版3篇】篇1 目录1.引言2.Fuzzy 方法的定义和原理3.Fuzzy 方法的应用领域4.Fuzzy 方法的优缺点5.结论篇1正文1.引言Fuzzy 方法是一种基于模糊逻辑的数学方法，由波兰数学家 Zadeh 在 1965 年首次提出。
该方法突破了传统数学中绝对精确的描述方式，引入了模糊性的概念，使得数学模型能够更好地描述现实世界中的不确定性和模糊性。
2.Fuzzy 方法的定义和原理Fuzzy 方法是一种基于模糊集合理论的方法，其核心思想是将现实世界中的事物分为模糊集合，通过对这些模糊集合进行运算和推理，从而得到相应的结论。
模糊集合是由隶属度（即元素属于集合的程度）在 0~1 之间的元素组成的集合，它具有不确定性和模糊性。
3.Fuzzy 方法的应用领域Fuzzy 方法自诞生以来，已经在多个领域取得了广泛的应用，如控制论、信息处理、人工智能、管理科学等。
以下是一些典型的应用领域：（1）控制论：Fuzzy 方法可以用于设计模糊控制器，以解决不确定系统的控制问题。
（2）信息处理：Fuzzy 方法可以用于模糊推理、模糊评价和模糊决策等任务。
（3）人工智能：Fuzzy 方法可以用于构建模糊神经网络、模糊专家系统和模糊知识表示等。
（4）管理科学：Fuzzy 方法可以用于进行模糊预测、模糊优化和模糊评价等。
4.Fuzzy 方法的优缺点Fuzzy 方法的优点主要表现在以下几个方面：（1）能够处理不确定性和模糊性：Fuzzy 方法能够较好地处现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。
（2）实用性强：Fuzzy 方法已经在多个领域取得了实际应用，具有较强的实用性。
（3）易于理解和实现：Fuzzy 方法基于模糊集合理论，相对容易理解和实现。
然而，Fuzzy 方法也存在一些缺点，如：（1）理论体系不完善：Fuzzy 方法的理论体系相对不完善，尚需要进一步的研究和完善。
（2）结果的可解释性差：Fuzzy 方法得出的结论往往具有一定的模糊性，可解释性较差。
L-fuzzy与L-双fuzzy拓扑空间中的α-p连通性
L-fuzzy与L-双fuzzy拓扑空间中的α-p连通性本文以文献提出的p—开集、p—闭集为基础,在L—fuzzy拓扑空间中引入了α—p闭集、α—p开集的概念,并以此为基础分别在L—Fuzzy拓扑空间和L —双fuzzy拓扑空间中的定义了一种新的连通性—α—p连通性,并对其进行了较为系统的研究。
本文的主要研究内容如下:1.利用p—闭集定义了α—p隔离性,在L—fuzzy拓扑空间中引入了α—p连通性的概念,讨论了这种连通性的基本性质,给出了其等价刻画和性质定理,并将其与p—连通性进行了比较。
2.证明了L—fuzzy空间中的α—p连通性是p—弱同胚不变性的、有限可积性的和“L—好的推广”,并且给出了α—p连通性的樊畿定理。
3.在L—双fuzzy 拓扑空间中提出了α—p连通性、弱配α—p连通性、配α—p连通性,给出了这些概念的基本特征,引入了弱配α—p连通分支与配α—p连通分支的定义,得出了配α—p连通集和弱配α—p连通集的保并(保持并运算)与保交性(保持交运算的性质)以及其在双连续序同态性下保持不变的性质。
模糊数学简介
晰”, 有许多概念没有明确的界限, 特别是在
人类的思维与语言中，例如: 高矮、胖瘦、美 丑等. 模糊数学的出现与计算机智能模拟密切
1965年, 美国加利福尼亚大学自动控制专
家L. A. Zadeh第一次提出了模糊性问题, 从不
同于经典数学的角度, 研究数学的基础集合论,
给出了模糊概念的定量表示方法, 发表了著名
模糊数学简介
模糊数学(Fuzzy mathematics, 弗晰数学 )
是解决模糊性问题的数学分支. 这里所谓的
“模糊”是相对于“明晰”而言的, 而所谓的
“明晰”即非此即彼.明晰数学数学的基础是
经典集合论: 一个元素a, 要么属于集合A, 要么
要么属于A的余集, 二者必居其一. 但是并非
所有的现象和概念都象经典集合论这样“明
R1 R2={(x, z) | x + z = 5}={(2,3), (3,2), (4,1)}.
○
0 0 R1 0 1
0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 R2 0 1 0 0 0 1
等价关系：设R为 X 上的关系, 如果满足
(1) 自反性： X 中的任何元素都与自己有
关系，即R(x, x) =1；
(2) 对称性：对X中的两个元素x, y, 若x
与y有关系,则y与x有关系,即若R(x, y) =1，则
R(y, x) = 1；
(3) 传递性：对于X中的三个元素x, y, z，
若x与y有关系，y与z有关系，则x与z有关系， 即若R(x, y) = 1,R (y, z) =1，则R(x, z) = 1. 则称R为X上的等价关系.
设 R为 X 上的等价关系. 如果(x, y) R, 即x与y有关系R, 则记为 x y. 集合上的等价类 设 R是X 上的等价关系， xX. 定义x的等价类： [x]R = { y | yX , y x }. 集合的分类 设 X 是非空集合，{Xi }是 X 的 非空子集族，若
fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子
fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子是一种基于模糊逻辑思想，用于模糊匹配字符串和模式的数学方法。
它可以识别类似于 "ab*cd?e" 这种模糊字符串格式---即，有一个或多个 * 和 ? 记号的字符串，每个 * 或 ? 标记可以匹配 0 个或多个任意字符。
Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子结合了模糊逻辑思想和代数，它可以使用模糊规则来识别模糊表达式，因此可以有效替代传统正则表达式，提高模糊匹配的准确度。
一、Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子:1、原理：Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子是一种基于模糊逻辑思想的数学方法，它通过识别模糊表达式来进行模糊匹配。
模糊表达式是指：有一个或多个 *和 ? 记号的字符串，每个 * 或 ? 标记可以匹配 0 个或多个任意字符。
2、优势： Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子不仅可以替代传统正则表达式，而且可以提高模糊匹配的准确度，进一步提高模糊匹配的精度。
3、应用：Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子广泛应用于文本处理、数据挖掘、机器学习等领域，特别用于语义分析，实现对某一特定主题的语料识别，辅助文本检索以及自然语言处理等工作，具有非常大的现实意义。
二、传统正则表达式和Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子的比较:1、概念差异：传统正则表达式是一种尝试确定字符串是否符合特定模式（如何和目标字符串匹配）的工具；而Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子是一种基于模糊逻辑思想，用于模糊字符串的匹配的数学方法。
2、匹配的位置不同：传统正则表达式可以用来快速检索文本，可以在不同位置做模糊匹配；而Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子只能做到模糊完全匹配，只能处在固定位置的模糊识别。
3、准确度不同：传统正则表达式的准确度一般较低，可能会误识别一些字符；而Fuzzy蕴涵代数的模糊正则滤子会避免这种情况，因为它通过模糊规则来识别模糊表达式，进一步提高模糊匹配的准确度。
L-fuzzy闭图象及其性质
L-fuzzy闭图象及其性质
陈水利
【期刊名称】《石油天然气学报》
【年(卷),期】1990(000)004
【摘要】无
【总页数】1页(P97)
【作者】陈水利
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
1.S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态 [J], 白世忠;王万良
2.用《几何画板》探究一次函数的图象与性质——兼介绍课件《一次函数的图象与性质》的制作 [J], 王海凌;曾庆丰
3.θ-复形的S(n)-闭性质及S(n)-θ-闭性质 [J], 潘虹;周强
4.L-Fuzzy闭图象与强闭图象理论 [J], 李永明
5.弱诱导的L-fuzzy拓扑空间的正则闭分离性 [J], 苏淑华;杨淑群
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由L-fuzzy集上的L-fuzzy关系生成的L-fuzzy等价关系
由L-fuzzy集上的L-fuzzy关系生成的L-fuzzy等价关系赵立军【摘要】给出了由L-fuzzy集上的L-fuzzy关系生成的L-fuzzy等价关系.%Inthis paper, the L-fuzzy equivalence relation generated by L-fuzzy relationon L-fuzzy set are presented.【期刊名称】《韶关学院学报》【年(卷),期】2011(032)012【总页数】3页(P5-7)【关键词】L-fuzzy关系;L-fuzzy等价关系;L-fuzzy逆关系;L-fuzzy恒等关系【作者】赵立军【作者单位】韶关学院数学与信息科学学院,广东韶关512005【正文语种】中文【中图分类】O159在［0，1］区间上，普通集合上的fuzzy关系、fuzzy等价关系及包含fuzzy关系的最小fuzzy等价关系已有学者给出并进行了研究.文［1］给出了L-fuzzy集上的L-fuzzy关系，文［2］给出了L-fuzzy集上的L-fuzzy等价关系.本文给出了由L-fuzzy集上的L-fuzzy关系生成的L-fuzzy等价关系.文中L恒为完全分配格，M （L）表示中所有非零并既约元之集，P（L）表示L中所有非单位素元之集.X，Y，S表示非空通常集.LX表示X上的所有L-fuzzy集的全体.本文不区别分明集与其特征函数.对空集Ø⊆L，定义∧Ø=1和∨Ø=0.根据文［3］知，L中的每一个元素a都有最大极大族和最大极小族，分别记作α（a）和β（a）.记α*（a）=α（a）∩P（L）.对于A∈LX与a∈L，本文沿用文［4］中如下记号:定理 1［4-5］设A∈LX，则:定义1［1］设A∈LX,B∈LY.定义X×Y上的L-fuzzy集A×B如下:A×B被称为A与B的积.定义2［1］设A∈LX,B∈LY,R∈LX×Y.如果R≤A×B，那么称R为A到B的一个L-fuzzy关系.当A=B时，R称为A上的L-fuzzy关系.定理 2［1］设A∈LX,B∈LY,R∈LX×Y.那么下列条件等价:（1）R是A到B的一个L-fuzzy关系；（2）∀a∈L，R［a］是 A［a］到 B［a］的一个关系；（3）∀a∈M（L），R［a］是 A［a］到 B［a］的一个关系；（4）∀a∈L，R［a］是 A［a］到 B［a］的一个关系；（5）∀a∈P（L），R［a］是 A［a］到 B［a］的一个关系；（6）∀a∈P（L），R（a）是 A（a）到 B（a）的一个关系.定义3［1］设A∈LX,B∈LY,C∈LZ,R≤A×B,Q≤B×C.定义A到C的一个L-fuzzy 关系Q ◦R如下:Q◦R被称为R与Q的合成.若R是A到A的一个L-fuzzy关系，把n个L-fuzzy关系的合成记作Rn，n∈z+.定义4［2］设A∈LX,R是A到A的一个L-fuzzy关系.R满足:（1）∀x∈X,R（x,x）=A（x）；（2）∀x,y∈X,R（x,x）=R（y,x）；（3）R ◦R≤R.把R称为A上的一个L-fuzzy等价关系.定理3 设A∈LX，若R是A上的一个L-fuzzy等价关系，则R◦R=R.证由于R是A上的一个L-fuzzy等价关系，所以∀（x,y）∈X×Y，R（x,y）≤A （x）∧A（y）≤A（x）.∀（x,y）∈X×Y，R（x,y）≤A（x）∧R（x,y）=R（x,x）∧R（x,y）≤（R（x,z）∧R（z,y））=（R ◦R）（x,y），故R ◦R≥R.因此R ◦R=R.定理4［2］设A∈L X，若R是A上的一个L-fuzzy关系，则下列条件等价: （1）R是A上的一个L-fuzzy等价关系；（2）∀a∈P（L），R（a）是 A（a）上的等价关系.定义5 A∈LX,B∈LY，R是A到B的一个L-fuzzy关系.定义一个B到A的L-fuzzy关系R-1满足:称R-1是R的L-fuzzy逆关系.易得下面定理.定理5 设A∈LX,B∈LY，R,T是A到B的一个L-fuzzy关系.则：（1）∀a∈P（L）,（R-1）（a）=（R（a））-1；（2）若R≤T，则 R-1≤T-1；（3）若R是A上的一个L-fuzzy等价关系，则R=R-1；（4）（R∨T）-1=R-1∨T-1.定理 6 设A∈LX，定义△A∈LX×X满足:∀a（x,y）∈X×X，则:（1）∀a∈L,（△A）（a）=1A（a）.其中，1A（a）是A（a）的恒等关系；（2）∀x,y∈X,△A（x,y）≤A（x）；（3）若R是A上的一个L-fuzzy等价关系，则△A≤R；（4）△A是A上的一个L-fuzzy等价关系.把△A称为A上的一个L-fuzzy恒等关系.证（1）∀a∈L,（x,y）∈X×Y,（x,y）∈（△A）（a）⇔△A（x,y）≮a 且≠a⇔△A （x,y）=A（x）≮a，△A（x,y）=A（x）≠a 且 x=y⇔（x,y）∈所以（1）成立.（2）显然成立.（3）当 x=y 时，△A（x,x）=A（x）=R（x,x）=R（x,y）.当x≠y 时，△A（x,y）=0≤R（x,y），所以（3）成立.（4）∀（x,y）∈X×Y，显然△A（x,x）=A（x），△A（x,y）=△A（y,x）.当x≠y 时，（△A◦△A）（x,y）=0=△A（x,y）.当x=y 时，（△A◦△A）·（x,y）=△A（x,y）=A（x）.所以（4）成立.定理7 设A∈LX，R是A上的一个L-fuzzy关系.令E=R∨R-1∨△A，则：（1）∀x,y∈X,E（x,y）=E（y,x）；（2）∀x,y∈X,E（x,y）≤A（x）；（3）∀x∈X,E（x,x）=A（x）.证（1）∀x,y∈X,E（x,y）=R（x,y）∨R-1（x,y）∨△A（x,y）=R（y,x）∨R-1（y,x）∨△A（y,x）=E（y,x）.（2）∀x,y∈X，由于R（x,y）≤A（x）∧A（y）≤A（x），R-1（x,y）=R（y,x）≤A（y）∧A（x）≤A（x）,△A（x,y）≤A（x）.所以（2）成立.（3）由（2）的证明知∀x,y∈X，有 R（x,y）≤A（x），R-1（x,y）≤A（x），而△A（x,x）=A （x）.所以（3）成立.定理8 设A∈LX，R是A上的一个L-fuzzy关系.令：则ρ是包含R的最小的A上L-fuzzy等价关系.证显然R≤ρ.令E=R∨R-1∨△A.由定理 7 知∀x,y∈X，E（x,y）≤A（x）,E（x,y）=A（x），所以 E2（x,x）={E（x,z）∧E（z,x）}=A（x）∧A（x）=A（x），再由数学归纳方法易得∀n∈Z+，En（x,x）=A（x），故ρ（x,x）=A（x）.由于∀x,y∈X,E（x,y）=E（y,x），所以E2（x,y）=∨{E（x,z）∧E（z,y）}=∨{E（y,z）∧E（z,x）}=E2（y,x）.z∈X z∈X再由数学归纳方法易得：∀n∈Z+，En（x,y）=En（y,x）,所以ρ（x,y）=ρ（y,x）.∀x,y∈X，a∈P（L），若（ρ◦ρ）（x,y）≮a 且≠a.则存必在z∈X，使ρ（x,z）≮a 且≠a，ρ（z,y）≮a 且≠a.所以必存在m,n∈Z+，使 Em（x,z）≮a 且≠a， En （z,y）≮a 且≠a.由 a 是素元知 Em（x,z）∧En（z,y）≮a 且≠a.从而 Em+n（x,y）={Em（x,z）∧En（z,y）}≮a且≠a.所以ρ（x,y）≮a且≠a.故ρ◦ρ≤ρ.所以ρ是包含R 的 A 的 L-fuzzy等价关系.设σ是 A 的 L-fuzzy 等价关系，且R≤σ.由定理 5 及定理 6 知，R-1≤σ-1=σ,△A≤σ.所以E≤σ.从而E2≤σ◦σ=σ，故∀n∈Z+，En≤σ.所以ρ≤σ.故ρ是包含R的最小的A上L-fuzzy等价关系.【相关文献】［1］Shi F G.L-Fuzzy Relation and L-Fuzzy Subgroups［J］.Journal of Fuzzy Mathematics，2000，8（2）:491-499.［2］赵立军.L-Fuzzy子半群的 L-Fuzzy同余关系［J］.模糊系统与数学， 2010，24（3）:24-27. ［3］Wang G J.Theory of topological molecular latticces［J］.Fuzzy Sets and Systems，1992（47）:351-376.［4］史福贵.集合套与集合套理论极其应用［J］.模糊系统与数学，1995，9（4）:65-72.［5］史福贵.L-Fuzzy 集与素元集合套［J］.数学研究与评论，1996，16（3）：398-402.。
拓扑空间中的连续函数.docx
拓扑空间中的连续函数对任意公式卩，符号[初表示P的真值，这时真值集是[0,1].公式卩为重言式，记作=卩当且仅当屮(X)表示x的m族。
下面是关于棋糊逻输的原始公式；(l) 「a]=a(硬「(hllh「0人们s=min(「几「0】)汀尸们:=min(l,l-「01+「0])。
⑵如果朕F(X),则[0]一(汰(3)如果X是论域，那么[V碑Gr)]* =inf[>Cr)]。
MX此外,相应的导出公式有：⑵[卩V0] J =[r(FAr0)]=max(9],[0])。
(3)[严切* =[严0"[戸卩]。
⑷[皿0] 1 ==[Tr*r0)]=max(O,9]+[0]-l)。
V⑸[沛亦=, M+W)•⑹臼碑G)] «=饗[曲)]。
(7)设儿B€F(X).[>UB]；=[V x(x€^-*xGB)]=mfmin(bl-4(x)+B(x))i[/l=5]:二[(AUB)/\(BU4)],[后B" =[(4匚B)A(BU4)]。
■设x是论域,x上的模剧樂族记为严(这里z=[o,i])，模糊点记为和以W(F)表示所有模糊点之執定义2.设X是论域E7满足以下条件((1) T(lx)=T(0x)^h(2) VU,V€Z\ T(l/AV)>T(C/)AT(V);(3) V(//€/, i€4,T(Vl7J> A 0)。
i^A疋A那么称T为X上的I-fuwy拓扑,(X7)为Huzzy折扑空同。
定义2・2⑴I-fuzzy闭集族记作F,定义如下=人£7\定义2・3⑴模物集A的I-fuzzy闭包方定义如下，e^A : =(V B)((B>A)A(BCF)^GB)定理2.l w对任to点€和視糊集儿B有：⑴匸辰不⑵ |=K^er；⑶匕茨辰(V P)(P€Rf4案卩“⑷=人如祸(5) I=T VB-AV S{(6) |=A=A定义2.4⑴设(X,T)为Muzzy柘扑空何，zEp认卩),模物点詡M呵R卿域系记为&€F(F(X)),定臾为朋&: =(3 B)((BGF) A(e$B)A (心几定义2.5⑴模桝集A的Muzzy内部护定义如下0«沁&.定理2・2⑴对任餓糊点e和模瓣处有；⑴匕4冬們(2) *1 切(3) |=UAB)^AB^(4) |=(BeT)A(B<AHA^;(5) =AM*€T;⑹=圧人。
L-Fuzzy紧商序同态与L-Fuzzy紧商拓扑的开题报告
L-Fuzzy紧商序同态与L-Fuzzy紧商拓扑的开题报告一、研究背景及意义L-模糊集合是模糊数学中的一个重要概念，其本质是变化模糊的实体或事物可以用L-模糊集合作为它的描述，因此L-模糊集合在模糊数学中具有广泛的应用价值。
L-模糊集合的研究是模糊数学中的一个重要的分支，对于现实中许多具有模糊和不确定性的问题的分析和解决具有重要的参考价值。
L-模糊集合的研究领域包括基本定义、运算法则、关系的表示与度量、L-模糊集合的性质以及L-模糊集合的拓扑学、代数学等方面。
而L-Fuzzy紧商序同态与L-Fuzzy 紧商拓扑是L-模糊集合拓扑学中的重要研究领域。
这一领域的研究涉及到L-模糊集合上的商空间、序同态、拓扑等方面的理论研究与应用研究，对于理解L-模糊集合上的拓扑空间结构有很大的帮助。
因此，对于L-Fuzzy紧商序同态与L-Fuzzy紧商拓扑的研究具有重要的理论价值和实际应用价值。
本研究将以此为目标进行深入探究。
二、研究内容1. L-Fuzzy集合及其相关性质2. 序集上的L-Fuzzy集合及其相关性质3. 序同态及其在L-Fuzzy集合上的应用4. 以L-Fuzzy连续映射为基础的L-Fuzzy紧商拓扑5. L-Fuzzy紧商序同态三、研究方法1. 文献综述，通过查阅相关文献，了解国内外对于L-Fuzzy紧商序同态与L-Fuzzy紧商拓扑的研究现状和发展趋势，参考和借鉴前人的研究成果和方法，为研究提供理论基础和指导。
2. 定义证明，通过建立相应的定义和理论体系，探究L-模糊集合上序同态、拓扑等方面的相关问题，并对其进行数学证明和分析。
3. 实例分析，通过具体实例对L-Fuzzy紧商序同态与L-Fuzzy紧商拓扑的理论分析进行完善和深化，并对实例数据进行分析和处理，研究其特征和规律。
四、预期成果1. 对于L-Fuzzy紧商序同态与L-Fuzzy紧商拓扑的理论体系进行建立和完善，形成自己的研究成果。
2. 对于L-模糊集合拓扑学领域的研究做出一定的贡献和发展，推动该领域的研究进程。
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数 ，≥２ ， （ 口 则 ∑
ｉ １ ＝
） ∑口 ＞ （ 。 （ ） ∑口 “）．
一１ ｉ １ ；
证明
设 随机 变量 的分 布 列为
参 考 文 献
［ ］复 旦 大 学 ． 率 论 ［ ． 京 ： 等 教 育 出 版 社 ，９ ９ １ 概 Ｍ］ 北 高 Ｉ７． ［ ］陆 晓 恒 ． 率 方 法 在 数 学 证 明 问题 中 的应 用 ［］ 高 等 数 学 研 究 ，０ ３６ ３ ：３４ ． ２ 概 Ｊ． ２０ ， （） ４ —４ ［ ］邓 永 录． 用 概 率 及 其 理 论 基 础 ［ ． 京 ： 华 大 学 出 版 社 ，０ ５ ３ 应 Ｍ］ 北 清 ２０ ． ［ ］陆 传 荣 ， 正 炎 ． 率 论 极 限 理论 引 论 ［ ． 京 ： 等 教 育 出 版 社 ，９ ９ ４ 林 概 Ｍ］ 北 高 １８ ． ［ ］张 德 然 ． 率 论 思 维 论 ［ ． 肥 ： 国 科 学 技 术 大 学 出 版 社 ，０ ４ ５ 概 Ｍ］ 合 中 ２０ ． ［ ］魏 宗 舒 ． 率 论 与 数 理 统 计 ［ ． 京 ｚ 等 教 育 出 版 社 ，０ ２ ６ 概 Ｍ］ 北 高 ２０ ．
” ” ”
妻 Ｌ≥ － ．
推 论 ６ 设 ａ ， ２ ， ａ ≠ ａ ， １ ａ ∈Ｒ 且 １ ２则
） ＞ ．
≥２ 则 （ （ ；＞ （ 。 ，， ∑ａ ） ∑ａ ） ∑ａ ）．
ｉ １ ； ｉ １ ＝ 一 １
推 广 ９ 设 ａ ， ： … ， 是 不 全 相 等 的 正 ａ， ａ
编辑 ： 文心
Ｌ｛ｚｙ 一 ｚ 映射的分解与表现定理 ｕ
赵 利彬
（ 江 学 院数 学 系 ， 建 闽 福 福 州 ３ ０ ０ ） ５ １ ８
摘
要 ： 助 文 献［ ］ ２ 中 的 借 １ ［ ］ 和 Ｌ。集合 套 理 论 ， 入 集 值 映 射 套 和 Ｌ。集 值 映 射 套 概 念 ， 出 了 Ｌ 引 得 — ｆｚｙ映 射 的 分 解 定 理 和 表 现 定理 ， 一 般 模 糊 映 射 的 分 解 定 理 与 表 现 定理 推 广 到 完 全 分 配 格 上 ． ｕｚ 把
Ａｒ 一 ｛ ４ ｘ∈Ｘ ｌ ａ Ａ（ ） ） ］ ａ （ ｚ ）； Ａ 一 ｛ ） Ｘ∈Ｘ ｌ ｚ ＜ 口 ． Ａ（ ） ） 定 义 １ １。 Ｈ ∈ （ ， ． ［ ］ ｚ）
（ ） Ｈ ） 。 一 Ｕ Ｈ （ ）． ３ ｇ（ ‘ ’ ６
６ 口口 ∈ （）
定理 １ ３ ．［
文 中 Ｌ表示 完 全分 配格 ， ｙ表示 非 空通 常 Ｘ， 集 ， 到 Ｌ 的全 体 映 射 记 作 Ｌ ．Ｖａ Ｘ ∈Ｌ， （ ） ｌ ｆａ、 ａ ｎ 分 别 表 示 ａ的最 大 极 小 集 和 最 大 极 大 集 ， （） Ｐ 表示 ｙ 的幂 集． 文不 区别 分 明集 与 其 特 征 ㈤ 本 函数 ， 取 常值 ａ的 映射 仍 记 为 ａ ， Ａ∈ 横 对 与
＾Ｈ（ ） 则 口 ），
（ ） （ ）。 Ｈ （ ） ｆ Ｈ）。； １厂 Ｈ （ｃ ） 口ｏ （ ｒ ］
６ ； （ ） （ ）ａ一 Ｉ）Ｈ （ ） ２厂 Ｈ ［ ］ ４
（ ） （ ）ａ一 ３厂 Ｈ ［ ］
６
Ｈ （ ） ６・
６ ）
定理 １ ２ ．
ａ Ｌ Ｅ
对 Ｈ Ｅ， ｚ 令 ｇ Ｈ） ｕ （ ）， Ｌ（ 一
＾｛ 口 ）， ａ Ｈ（ ） 则 Ｖ
（ ） Ｈ ） Ｃ Ｈ （ ） ｇ（ ） 。 ； １ ｇ（ ‘ ａ Ｃ Ｈ ［ ］ （ ） Ｈ ）。 一 ２ ｇ（ ［ ］ Ｉ Ｈ （ ） ； ６
６ ０６ ∈ （）
ａ ∈Ｌ ， 用文 献 ［］ 沿 １ 中的记号 ：
Ａ［ 一 ｛ ａ ｘ∈ＸＩ ｚ ≥口 ； ］ Ａ（ ） ） Ａ（ 一 ｛ 。 ） Ｘ∈ Ｉ ∈ｆ Ａ（ ） ） ｌ ａ （ ｘ ）；
关 键 词 ： — ｚｙ映射 ； ｐ集 值 映 射 套 ； 。集值 映射 套 Ｌｆ ｚ ｕ Ｌ Ｌ
［ 图 分类 法 ］ １９ 中 ０ ５
［ 文献 标 识 码 ］ Ａ
［ 文章 编 号 ］０ ３ ６ ８ （ ０ ８ ０ — ０２ —０ １ ０ — １０ ２ ０ ）２ ０ １ ２
１ 预 备 知 识
维普资讯
２０ ０ ８年 第 ２期 （ 第６ 总 ３期）
牡 丹 江师 范 学院 学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｕ ａ ｊ ｎ ｏ ｍａ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ｏ ｄ ｎｉ ｇ Ｎ ｒ ｌ Ｍ ａ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｙ
Ｎｏ ２． ０ ８ ． ２ ０
ａ七 Ｌ
设Ａ ∈ ， 则
ａ ｔ Ｌ
（ ） ａ ９６ Ｈ（ ） Ｈ （ ） ， 称 Ｈ 为 １ 若 ∈Ｊ ） （ ６ｃ 口 则 Ｘ 上 Ｌ 集 合套 ． （ ） ａ （ ） Ｈ（ ） Ｈ （ ） ， 称 Ｈ 为 ２ 若 ∈ａ ６ 口ｃ ６ 则 Ｘ 上 的 Ｌ。 集合 套． Ｘ 上 的 Ｌ 集合 套 与 Ｌ。 合 套 全 体分 别 记 为 集
Ｌ
（） １ Ａ— Ｖ ｛ ａ＾Ａ［ ） Ｖ ｛ ＾Ａ（ ）， 。 一 ］ ａ ４ ）
（ ） — ｛ ＾Ａ［ ） ｛ ＶＡ ）； ２Ａ 口 ａ ＝ ］ 口
， ，
ａ七 Ｌ
Ｔｏ ａ Ｎｏ ６ ｔｌ ３
一
辛 ， 一
，
） 一
，
） 一
，
其 中 ｓ ： 。 由定理 １ —ａ ＋ａ ＋ａ ． 可证 之 ． 类 似地 可得 推论 ５的推 广． 推 广 ７ 设 ａ＞０ ｉ ，＝１， ， ， ≥２ 且 ２ … ， ，
由定理 １ 可证 之． 类 似地 可得 推论 ６的推广 ． 推 广 ８ 设 ａ ， ： … ， 不全 相等 的正 数 ， ａ ， ａ是