人教版高中数学必修五等比数列第课时配套练习题

第二章 2.4 第1课时
一、选择题
1．等比数列{a n }中，a 1＝4，a 2＝8，则公比等于( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
[答案] B
[解析] ∵a 1＝4，a 2＝8，∴公比q ＝a 2
a 1
＝2.
2．若等比数列的首项为98，末项为13，公比为2
3，则这个数列的项数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 [答案] B
[解析] 98·(23)n －1＝13，∴(23)n －1＝827＝(2
3
)3∴n ＝4.
3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( ) A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 [答案] A
[解析] ∵{a n }是等比数列，a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6， ∴设等比数列的公比为q ，
则a 2＋a 3＝(a 1＋a 2)q ＝3q ＝6，∴q ＝2. ∴a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝3a 1＝3，∴a 1＝1， ∴a 7＝a 1q 6＝26＝64.
4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A ．1
2
B ．
2
2 C ． 2 D ．2
[答案] B
[解析] 设公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2， 因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2， 故a 1＝a 2q ＝12＝2
2
，故选B ．
5．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )
A ．b ＝3，ac ＝9
B ．b ＝－3，ac ＝9
C ．b ＝3，ac ＝－9
D ．b ＝±3，ac ＝9
[答案] B
[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪
⎧
a 2＝－
b b 2＝a
c ＝9
c 2＝－9b
，∵⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2≥0
a ≠0，∴a 2>0，∴
b <0，∴b ＝－3，故选B ．
6．已知{a n }是公比为q (q ≠1)的等比数列，a n >0，m ＝a 5＋a 6，k ＝a 4＋a 7，则m 与k 的大小关系是( )
A ．m >k
B ．m ＝k
C ．m <k
D ．m 与k 的大小随q 的值而变化 [答案] C
[解析] m －k ＝(a 5＋a 6)－(a 4＋a 7) ＝(a 5－a 4)－(a 7－a 6)
＝a 4(q －1)－a 6(q －1)＝(q －1)(a 4－a 6) ＝(q －1)·a 4·(1－q 2)
＝－a 4(1＋q )(1－q )2<0(∵a n >0，q ≠1)． 二、填空题
7．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝__________. [答案] 3·2n －
3
[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝3a 10＝384，∴⎩⎪⎨⎪⎧
a 1q 2＝3
a 1q 9＝384
∴q 7＝128，∴q ＝2，∴a 1＝34
，∴a n ＝a 1q n －1＝3·2n －
3.
8．已知等比数列前3项为12，－14，1
8，则其第8项是________．
[答案] －1
256
[解析] ∵a 1＝12，a 2＝a 1q ＝12q ＝－1
4，
∴q ＝－12，∴a 8＝a 1q 7＝12×(－12)7＝－1
256.
三、解答题
9．若a,2a ＋2,3a ＋3成等比数列，求实数a 的值． [解析] ∵a,2a ＋2,3a ＋3成等比数列，
∴(2a ＋2)2＝a (3a ＋3)， 解得a ＝－1或a ＝－4.
当a ＝－1时，2a ＋2,3a ＋3均为0，故应舍去． 当a ＝－4时满足题意，∴a ＝－4.
10．已知：数列{a n }的首项a 1＝5，前n 项和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋n ＋5(n ∈N *)．求证：数列{a n ＋1}是等比数列．
[证明] 由已知S n ＋1＝2S n ＋n ＋5(n ∈N *)． 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ＋4.两式相减 得S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，
即a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)．当n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5， ∴a 2＋a 1＝2a 1＋6.
又∵a 1＝5，∴a 2＝11，从而a 2＋1＝2(a 1＋1)，故总有a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，n ∈N *. 又∵a 1＝5，a 1＋1≠0.
从而a n ＋1＋1a n ＋1
＝2，即数列{a n ＋1}是首项为6，公比为2的等比数列.
一、选择题
1．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1
2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5
的值
为( )
A ．1－5
2
B ．5＋1
2
C ．
5－1
2
D ．
5＋12或5－1
2
[答案] C
[解析] ∵a 2，1
2a 3，a 1成等差数列，∴a 3＝a 2＋a 1，
∵{a n }是公比为q 的等比数列，∴a 1q 2＝a 1q ＋a 1， ∴q 2－q －1＝0，∵q >0，∴q ＝5＋1
2
. ∴
a 3＋a 4a 4＋a 5＝a 3＋a 4(a 3＋a 4)q ＝1
q
＝5－12.
2．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( )
A ． 2
B ．4
C ．2
D ．12
[答案] C
[解析] ∵a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }中的连续三项， ∴a 23＝a 1·a 7，设{a n }的公差为d ，则d ≠0， ∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，∴a 1＝2d ， ∴公比q ＝a 3a 1＝4d
2d
＝2，故选C ．
3．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5的值为( ) A ．16 B ．27 C ．36 D ．81
[答案] B
[解析] 设公比为q ，由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＋a 1q ＝1
a 1q 2＋a 1q 3＝9，
∴q 2＝9，∵a n >0，∴q ＝3. ∴a 1＝14，∴a 4＝a 1q 3＝27
4，
a 5＝a 1q 4＝814
，
∴a 4＋a 5＝274＋814＝108
4
＝27.
4．若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x ( ) A ．依次成等差数列 B ．依次成等比数列
C ．各项的倒数依次成等差数列
D ．各项的倒数依次成等比数列 [答案] C [解析]
1log a x ＋1log c x
＝log x a ＋log x c ＝log x (ac )＝log x b 2 ＝2log x b ＝2
log b x
∴
1log a x ，1log b x ，1log c x
成等差数列． 二、填空题
5．在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是__________．
[答案] 648
[解析] 设公比为q ，则8q 6＝5 832，∴q 6＝729， ∴q 2＝9，∴a 5＝8q 4＝648.
6．在等比数列{a n }中，a n >0，且a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，则数列的公比q ＝________. [答案]
1＋5
2
[解析] ∵a n ＋2＝a n ＋a n ＋1， ∴q 2a n ＝a n ＋qa n . ∵a n >0，
∴q 2－q －1＝0，q >0，
解得q ＝1＋52，或q ＝1－5
2(舍去)．
三、解答题
7．等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 3、a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .
[解析] (1)设{a n }的公比为q ， 由已知得16＝2q 3，解得q ＝2， ∴a n ＝a 1q n －
1＝2n .
(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32， 设{b n }的公差为d ，则有
⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧
b 1＝－16，
d ＝12.
从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28， ∴数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)
2
＝6n 2－22n .
8．在各项均为负数的数列{a n }中，已知2a n ＝3a n ＋1，且a 2·a 5＝827，证明{a n }是等比数列，
并求出通项公式．
[证明] ∵2a n ＝3a n ＋1， ∴
a n ＋1a n ＝23，故数列{a n }是公比q ＝2
3
的等比数列． 又a 2·a 5＝827，则a 1q ·a 1q 4＝8
27
，
即a 21·(23)5＝(23
)3. 由于数列各项均为负数， 则a 1＝－32
.
∴a n ＝－32×(23)n －1＝－(23
)n －
2.
附赠材料
答题六注意 ：规范答题不丢分
提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。

此外还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。

第二,使用规定的笔作答。

答选择题时,考生必须用2B 型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑
第三,答题不要超出规定范围。

考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。

在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。

第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。

例如几何题,图形多在左边。

这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。

第五,答题卡千万别折叠。

考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描。

第六,书写要整洁。

有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句话的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响来确定一个足够小的范围,要是四个选项中有一个答案是满足该范围的,那么正确答案也就有了。

第五,草图法。

在解答选择题的过程中,可先根椐题意画出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质和图形的特征等,得出结论。

在答选择题时,你可以采取先易后难的答题顺序。

先从前往后把你认为有把握的题先做完,然后再做那些不确定的题;对自己把握不大的题可采用排他法,尽可能排除你认为不正确的答案。

这样在剩余的答案中进行选择,正确率就会。