青州市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

青州市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）
A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数
B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数
C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数
D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数
2． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）
A ．∅
B ．{1，4}
C ．M
D ．{2，7}
4． 已知双曲线﹣
=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
）A ．
B ．
C ．3
D ．5
5． 设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg
，则（
）
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞b ＞a
6． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，
=
﹣（
2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于
（
）
A ．65
B ．63
C ．33
D ．31
7． 函数
是（ ）
A ．最小正周期为2π的奇函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为2π的偶函数
D ．最小正周期为π的偶函数
8． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）
A ．y 2=4x 或y 2=8x
B ．y 2=2x 或y 2=8x
C ．y 2=4x 或y 2=16x
D ．y 2=2x 或y 2=16x
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 集合的真子集共有（ ）
{}1,2,3A ．个 B ．个
C ．个
D ．个
10．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（
）
A ．f （x ）=3﹣x
B ．f （x ）=x ﹣3
C ．f （x ）=1﹣x
D ．f （x ）=x+1
11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
12．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
二、填空题
13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函
()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值
()22x
a g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，3
2
为______.
14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确的命题）．
15．设满足约束条件，则的最大值是____________．　
,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
3z x y =+16．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．17．已知双曲线
的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．
18．已知，，那么
.
tan()3αβ+=tan()24
π
α+
=tan β=三、解答题
19．
（本小题满分10分）如图⊙O 经过△ABC 的点B ，C 与AB 交于E ，与AC 交于F ，且AE ＝AF .（1）求证EF ∥BC ；
（2）过E 作⊙O 的切线交AC 于D ，若∠B ＝60°，EB ＝EF ＝2，求ED 的长．
20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．
3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：
.,a b 3a b M +=313b a
+≥21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．
（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．
22．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．
23．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.
()133x x a
f x b
+-+=+（1）当时，求满足的的取值；
1a b ==()3x
f x =x （2）若函数是定义在上的奇函数
()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()
2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，
若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()
12333
x
x f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.
m 24．在极坐标系下，已知圆O ：ρ=cos θ+sin θ和直线l ：．
（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．
青州市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
2．【答案】A
【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，
则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；
而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，
显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．
由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．
故选：A．
3．【答案】D
【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，
∴集合N不可能是{2，7}，
故选：D
【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．
4．【答案】A
【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）
∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合
∴4+b2=9
∴b2=5
∴双曲线的一条渐近线方程为，即
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
故选A．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．
5．【答案】C
【解析】解：∵1＜e＜3＜，
∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．
∴a＞c＞b．
故选：C．
【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．
6．【答案】D
【解析】解：由=﹣（2x n+1），
得+（2x n+1）=，
设，
以线段P n A、P n D作出图形如图，
则，
∴，∴，
∵，∴，
则，
即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），
则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴x5+1=2•24=32，
则x5=31．
故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．
7．【答案】B
【解析】解：因为
=
=cos（2x+）=﹣sin2x．
所以函数的周期为：=π．
因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．　
8．【答案】C
【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），
∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，
∵以MF为直径的圆过点（0，2），
∴设A（0，2），可得AF⊥AM，
Rt△AOF中，|AF|==，
∴sin∠OAF==，
∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，
∵|MF|=5，|AF|=
∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8
因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故选：C．
方法二：
∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），
设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，
由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，
即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．
所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故答案C．
【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．
9．【答案】C
【解析】
考点：真子集的概念.
10．【答案】A
【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，
∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），
f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，
故选A．
11．【答案】A
【解析】解：复数z===．
由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，
解得a=3．
故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．
12．【答案】A
【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，
可得，
，则
•
=
=16﹣18=﹣2；故选A ．
【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题　
二、填空题
13．【答案】
52
【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立，
()1ln f x x a =--+'()f x ()0e ，()0f x '≥()0e ，，则，当时，，
ln 1a x ∴≥+()max ln 1a x ≥+x e =2a ≥又，令，则，()22x
a g x e a =-+x
t e =()[]2,1,32
a g t t a t =-+
∈（1）当时，，，
23a ≤≤()()2max 112a g t g a ==-+()()2
min 2
a g t g a ==则，则，
()()max min 312g t g t a -=-=5
2
a =（2）当时，，，
3a >()()2max 112a g t g a ==-+()()2
min 332
a g t g a ==-+则，舍。

()()max min 2g t g t -=。

52
a ∴=
14．【答案】③④【解析】
试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．
,AN AC 60︒DM BN
考点：空间中直线与直线的位置关系．15．【答案】7
3
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.12,
33A ⎛⎫
⎪
⎝⎭
73
考点：线性规划．16．【答案】　8　．
【解析】解：∵抛物线y 2=8x=2px ，∴p=4，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．　
17．【答案】　4　．
【解析】解：∵双曲线
的渐近线方程为 y=x ，
又已知一条渐近线方程为y=x ，∴ =2，m=4，
故答案为4．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=x ，是解题
的关键．　
18．【答案】43
【解析】
试题分析：由得， 1tan tan(24
1tan π
ααα++
=
=-1
tan 3
α=tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=
++．1
34313133-
=
=+⨯
考点：两角和与差的正切公式．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE .
又B ，C ，F ，E 四点共圆，∴∠ABC ＝∠AFE ，
∴∠AEF ＝∠ACB ，又∠AEF ＝∠AFE ，∴EF ∥BC . （2）由（1）与∠B ＝60°知△ABC 为正三角形，又EB ＝EF ＝2，∴AF ＝FC ＝2，
设DE ＝x ，DF ＝y ，则AD ＝2－y ，在△AED 中，由余弦定理得DE 2＝AE 2＋AD 2－2AD ·AE cos A .
即x 2＝（2－y ）2＋22－2（2－y ）·2×，
12
∴x 2－y 2＝4－2y ，①
由切割线定理得DE 2＝DF ·DC ，即x 2＝y （y ＋2），∴x 2－y 2＝2y ，②
由①②联解得y ＝1，x ＝，∴ED ＝.3320．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，
∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，
∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，
同理△ABC1是等边三角形，
∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，
∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，
平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，
∴BD⊥平面AA1C1C．
（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，
由题意可得，，则，
所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），
∴cosθ=．
即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．
【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：
当圆心C 1在第一象限时，过C 1作C 1D 垂直于x 轴，C 1B 垂直于y 轴，连接AC 1，由C 1在直线y=x 上，得到C 1B=C 1D ，则四边形OBC 1D 为正方形，∵与y 轴截取的弦OA=4，∴OB=C 1D=OD=C 1B=2，即圆心C 1（2，2），在直角三角形ABC 1中，根据勾股定理得：AC 1=2，
则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8；
当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，
由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′，=OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2），
在直角三角形A ′B ′C 2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2，则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，
∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．
【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．　
23．【答案】（1）（2）①，②6
1x =-()1,-+∞【解析】
试
题解析：（1）由题意，，化简得1
31331
x x
x +-+=+()2332310x x ⋅+⋅-=
解得，()
13133
x x =-=舍或所以1
x =-（2）因为是奇函数，所以，所以()f x ()()0f x f x -+=1
133033x x x x a a
b b
-++-+-++=++化简并变形得：()()333260
x x a b ab --++-=要使上式对任意的成立，则x 30260a b ab -=-=且解得：，因为的定义域是，所以舍去11{
{ 33a a b b ==-==-或()
f x R 1
{ 3
a b =-=-所以，所以1,3a b ==()1
31
33
x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫
==-+ ⎪
++⎝⎭
对任意有：
1212,,x x R x x ∈<()()()()
21
12
12121222333313133131x x x x x
x f x f x ⎛⎫-⎛⎫
⎪-=-=
⎪ ⎪++++⎝⎭
⎝
⎭
因为，所以，所以，12x x <21330x x
->()()12f x f x >因此在R 上递减．
()f x 因为，所以，()()
2222f t t f t k -<-2222t t t k ->-即在
时有解
220t t k +-<所以，解得：，440t ∆=+>1t >-所以的取值范围为()
1,-+∞②因为，所以()()()
12333x x
f x
g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦()()332
3x x g x f x --=-即()33
x
x
g x -=+所以()()
2
22233332
x x x x
g x --=+=+-不等式恒成立，()()211g x m g x ≥⋅-即，
()
()
2
3323311x x
x x m --+-≥⋅+-即：恒成立
9
3333x x x x
m --≤++
+令，则在时恒成立
33,2x x
t t -=+≥9m t t
≤+2t ≥令，，
()9h t t t =+()29
'1h t t
=-时，，所以在上单调递减
()2,3t ∈()'0h t <()h t ()2,3时，，所以在上单调递增
()3,t ∈+∞()'0h t >()h t ()3,+∞
所以，所以()()min 36h t h ==6m ≤所以，实数m 的最大值为6
考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题
【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

24．【答案】
【解析】解：（1）圆O ：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2=x+y ，即x 2+y 2﹣x ﹣y=0．直线l ：
，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，则直线的直角坐标方程
为：y ﹣x=1，即x ﹣y+1=0．
（2）由，可得
，直线l 与圆O 公共点的直角坐标为（
0，1），
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为
．
【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．　。